Вершина кривой
Вершина кривой — точка кривой, в которой первая производная кривизны равна нулю. Как правило, это локальный максимум или минимум кривизны и некоторые авторы определяют вершину как экстремальную точку кривизны, то есть максимум или минимум кривизны. Различие определений проявляется, например, когда вторая производная кривизны равна нулю.
Примеры
Гипербола имеет две вершины по одной на каждой ветке. Эти вершины имеют наименьшее расстояние между двумя точками на гиперболе и лежат на главной оси. На параболе всего одна вершина и она лежит на оси симметрии. У эллипса четыре вершины, две из них лежат на большой оси и две на малой.
На окружности, поскольку она имеет постоянную кривизну, любая точка является вершиной.
Точки перегиба и касания
Вершины — это точки, где кривая имеет касание порядка 3 с соприкасающейся окружностью в этой точке. Обычно точки на кривой имеют с соприкасающейся окружностью касание второго порядка. Эволюта кривой обычно имеет касп, если кривая имеет вершину. Могут случаться и другие особые точки в вершинах большего порядка, в которых порядок соприкосновения с соприкасающейся окружностью больше трёх, хотя обычно кривая не имеет вершин высокого порядка, в семействах кривых две обычные вершины могут слиться в вершину большего порядка, а затем исчезнуть.
[англ.] кривой имеет концы в каспах, соответствующих вершинам, а срединная ось, подмножество [англ.], также имеет концы в каспах.
Свойства
- Согласно теореме о четырёх вершинах любая замкнутая кривая должна иметь по меньшей мере четыре вершины.
- Если кривая зеркально симметрична, она имеет вершину в точке пересечения оси симметрии с кривой. Таким образом, понятие вершины кривой тесно связано оптическими точками — точками, в которых оптическая ось пересекает поверхность линзы.
Примечания
- Agoston, 2005, p. 570; Gibson, 2001, p. 126
- Gibson, 2001, p. 127
- Табачников С. Л., Фукс Д. Б. Математический дивертисмент. — МЦНМО, 2011.
- Agoston, 2005, p. 570; Gibson, 2001, p. 127
- 18.1. Определение кривизны и радиуса кривизны кривой. Дата обращения: 12 августа 2018. Архивировано 20 августа 2018 года.
- Gibson, 2001, p. 126
- Agoston, 2005, Теорема 9.3.9, C. 570; Gibson, 2001, Section 9.3 «The Four Vertex Theorem», С. 133—136; Fuks & Tabachnikov, 2007, Теорема 10.3, С. 149
Ссылки
- Max K. Agoston. Computer Graphics and Geometric Modelling: Mathematics. — Springer, 2005. — ISBN 9781852338176.
- Табачников С.Л., Фукс Д.Б. Математический дивертисмент. — МЦНМО, 2011. — ISBN 978-5-94057-731-7.
- C. G. Gibson. Elementary Geometry of Differentiable Curves: An Undergraduate Introduction. — Cambridge University Press, 2001. — ISBN 9780521011075.
- Fuks, D. B.; Tabachnikov, Serge (2007), Mathematical Omnibus: Thirty Lectures on Classic Mathematics, American Mathematical Society, ISBN 9780821843161
Необходимо проверить качество перевода c неуказанного языка, исправить содержательные и стилистические ошибки. |
Википедия, чтение, книга, библиотека, поиск, нажмите, истории, книги, статьи, wikipedia, учить, информация, история, скачать, скачать бесплатно, mp3, видео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, картинка, музыка, песня, фильм, игра, игры, мобильный, телефон, Android, iOS, apple, мобильный телефон, Samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Сеть, компьютер, Информация о Вершина кривой, Что такое Вершина кривой? Что означает Вершина кривой?
Vershina krivoj tochka krivoj v kotoroj pervaya proizvodnaya krivizny ravna nulyu Kak pravilo eto lokalnyj maksimum ili minimum krivizny i nekotorye avtory opredelyayut vershinu kak ekstremalnuyu tochku krivizny to est maksimum ili minimum krivizny Razlichie opredelenij proyavlyaetsya naprimer kogda vtoraya proizvodnaya krivizny ravna nulyu Ellips krasnyj i ego evolyuta sinyaya Tochki yavlyayutsya vershinami krivoj i kazhdaya iz nih sootvetstvuet ostriyu evolyuty PrimeryGiperbola imeet dve vershiny po odnoj na kazhdoj vetke Eti vershiny imeyut naimenshee rasstoyanie mezhdu dvumya tochkami na giperbole i lezhat na glavnoj osi Na parabole vsego odna vershina i ona lezhit na osi simmetrii U ellipsa chetyre vershiny dve iz nih lezhat na bolshoj osi i dve na maloj Na okruzhnosti poskolku ona imeet postoyannuyu kriviznu lyubaya tochka yavlyaetsya vershinoj Tochki peregiba i kasaniyaVershiny eto tochki gde krivaya imeet kasanie poryadka 3 s soprikasayushejsya okruzhnostyu v etoj tochke Obychno tochki na krivoj imeyut s soprikasayushejsya okruzhnostyu kasanie vtorogo poryadka Evolyuta krivoj obychno imeet kasp esli krivaya imeet vershinu Mogut sluchatsya i drugie osobye tochki v vershinah bolshego poryadka v kotoryh poryadok soprikosnoveniya s soprikasayushejsya okruzhnostyu bolshe tryoh hotya obychno krivaya ne imeet vershin vysokogo poryadka v semejstvah krivyh dve obychnye vershiny mogut slitsya v vershinu bolshego poryadka a zatem ischeznut angl krivoj imeet koncy v kaspah sootvetstvuyushih vershinam a sredinnaya os podmnozhestvo angl takzhe imeet koncy v kaspah SvojstvaSoglasno teoreme o chetyryoh vershinah lyubaya zamknutaya krivaya dolzhna imet po menshej mere chetyre vershiny Esli krivaya zerkalno simmetrichna ona imeet vershinu v tochke peresecheniya osi simmetrii s krivoj Takim obrazom ponyatie vershiny krivoj tesno svyazano opticheskimi tochkami tochkami v kotoryh opticheskaya os peresekaet poverhnost linzy PrimechaniyaAgoston 2005 p 570 Gibson 2001 p 126 Gibson 2001 p 127 Tabachnikov S L Fuks D B Matematicheskij divertisment MCNMO 2011 Agoston 2005 p 570 Gibson 2001 p 127 18 1 Opredelenie krivizny i radiusa krivizny krivoj neopr Data obrasheniya 12 avgusta 2018 Arhivirovano 20 avgusta 2018 goda Gibson 2001 p 126 Agoston 2005 Teorema 9 3 9 C 570 Gibson 2001 Section 9 3 The Four Vertex Theorem S 133 136 Fuks amp Tabachnikov 2007 Teorema 10 3 S 149SsylkiMax K Agoston Computer Graphics and Geometric Modelling Mathematics Springer 2005 ISBN 9781852338176 Tabachnikov S L Fuks D B Matematicheskij divertisment MCNMO 2011 ISBN 978 5 94057 731 7 C G Gibson Elementary Geometry of Differentiable Curves An Undergraduate Introduction Cambridge University Press 2001 ISBN 9780521011075 Fuks D B Tabachnikov Serge 2007 Mathematical Omnibus Thirty Lectures on Classic Mathematics American Mathematical Society ISBN 9780821843161Neobhodimo proverit kachestvo perevoda c neukazannogo yazyka ispravit soderzhatelnye i stilisticheskie oshibki Vy mozhete pomoch uluchshit etu statyu sm takzhe rekomendacii po perevodu Original ne ukazan Pozhalujsta ukazhite ego 31 oktyabrya 2014
