Дифференциальная топология
Дифференциа́льная геоме́трия — раздел математики, изучающий гладкие многообразия, обычно с дополнительными структурами. Они находят множество применений в физике, особенно в общей теории относительности.
Основные подразделы дифференциальной геометрии:
- дифференциальная геометрия кривых,
- дифференциальная геометрия поверхностей,
- дифференциальная геометрия многообразий фигур,
- риманова геометрия,
- псевдориманова геометрия,
- [англ.],
- симплектическая геометрия,
- теория поверхностей,
- финслерова геометрия.
Часто дифференциальная геометрия рассматривается как неделимый раздел вместе с дифференциальной топологией. Различиями между этими разделами могут быть наличие или отсутствие дополнительных структур на гладком многообразии, но может быть также наличие или отсутствие локальных инвариантов: в дифференциальной топологии рассматриваются такие структуры на многообразиях, что у любой пары точек можно найти одинаковые окрестности, тогда как в дифференциальной геометрии, вообще говоря, могут присутствовать локальные инварианты (такие как кривизна), которые могут различаться в точках. Например, симплектическая структура таких инвариантов не имеет, и наряду с симплектической геометрией рассматривается «симплектическая топология».
Математическая предметная классификация выделяет для дифференциальной геометрии раздел верхнего уровня 53, а дифференциальную топологию относит в качестве блока второго уровня 57Rxx в разделе «Многообразия и клеточные комплексы».
История
Дифференциальная геометрия возникла и развивалась в тесной связи с математическим анализом, который сам в значительной степени вырос из задач геометрии. Многие геометрические понятия предшествовали соответствующим понятиям анализа. Так, например, понятие касательной предшествовало понятию производной, понятие площади и объёма — понятию интеграла.
Возникновение дифференциальной геометрии относится к XVIII веку и связано с именами Эйлера и Монжа. Первое сводное сочинение по теории поверхностей написано Монжем («Приложение анализа к геометрии», 1795). В 1827 году Гаусс опубликовал работу «Общее исследование о кривых поверхностях», в которой заложил основы теории поверхностей в её современном виде. С тех пор дифференциальная геометрия перестала быть только приложением анализа и заняла самостоятельное место в математике.
Огромную роль в развитии всей геометрии, в том числе и дифференциальной геометрии, сыграло открытие неевклидовой геометрии. Риман в своей лекции «О гипотезах, лежащих в основаниях геометрии» (1854) заложил основы римановой геометрии, наиболее развитой части современной дифференциальной геометрии.
Теоретико-групповая точка зрения Клейна, изложенная в его «Эрлангенской программе» (1872), то есть: геометрия — учение об инвариантах групп преобразований, в применении к дифференциальной геометрии была развита Картаном, который построил теорию пространств и аффинной связности.
Дифференциальная топология является гораздо более молодым разделом математики: он начал развиваться только в начале XX века.
Литература
- Дифференциальная топология : [арх. 25 марта 2023] // Большая российская энциклопедия : [в 35 т.] / гл. ред. Ю. С. Осипов. — М. : Большая российская энциклопедия, 2004—2017.
- Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т. Современная геометрия. Методы и приложения. — М.: Наука, 1986. — 760 с.
- Мищенко А. С., Фоменко А. Т. Курс дифференциальной геометрии и топологии. — М.: МГУ, 1980. — 439 с.
- [англ.]. Дифференциальная геометрия и топология. — М.: Мир, 1970. — 223 с.
- Веблен О., Уайтхед Дж. Основания дифференциальной геометрии = The Foundations of Differential Geometry / Пер. с англ. М. Г. Фрейдиной. — М.: ИЛ, 1949. — 230 с.
- Гусейн-Заде С. М. Лекции по дифференциальной геометрии. — М.: МГУ, 2001. — 54 с.
- Егоров Д. Ф. Работы по дифференциальной геометрии. — М.: Наука, 1970. — 380 с.
- Номидзу К. Группы Ли и дифференциальная геометрия = Lie Groups and Differential Geometry / Пер. с англ. Ю. А. Шуб-Сизоненко. — М.: ИЛ, 1960. — 128 с.
- Погорелов А. В. Дифференциальная геометрия. — 6-е изд. — М.: Наука, 1974. — 176 с.
- Рашевский П. К. Курс дифференциальной геометрии. — 3-е изд. — М.—Л.: ГИТТЛ, 1950. — 428 с.
- Розендорн Э. Р. Задачи по дифференциальной геометрии. — М.: Наука, 1971. — 64 с.
- Стернберг С. Лекции по дифференциальной геометрии = Lectures on Differential Geometry / Пер. с англ. Д. В. Алексеевского. — М.: Мир, 1970. — 412 с.
- Троицкий Е. В. Дифференциальная геометрия и топология. — М.: МГУ, 2003. — 52 с.
- Фиников С. П. Дифференциальная геометрия. Курс лекций. — М.: МГУ, 1961. — 158 с.
- Фиников С. П. Проективно-дифференциальная геометрия. — М.—Л.: ОНТИ, 1937. — 264 с.
- Скопенков А. Основы дифференциальной геометрии в интересных задачах. — М.: МЦНМО, 2008.
В статье есть список источников, но не хватает сносок. |
Википедия, чтение, книга, библиотека, поиск, нажмите, истории, книги, статьи, wikipedia, учить, информация, история, скачать, скачать бесплатно, mp3, видео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, картинка, музыка, песня, фильм, игра, игры, мобильный, телефон, Android, iOS, apple, мобильный телефон, Samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Сеть, компьютер, Информация о Дифференциальная топология, Что такое Дифференциальная топология? Что означает Дифференциальная топология?
Zapros Differencialnaya topologiya d perenapravlyaetsya syuda Na etu temu nuzhno sozdat otdelnuyu statyu Differencia lnaya geome triya razdel matematiki izuchayushij gladkie mnogoobraziya obychno s dopolnitelnymi strukturami Oni nahodyat mnozhestvo primenenij v fizike osobenno v obshej teorii otnositelnosti Osnovnye podrazdely differencialnoj geometrii differencialnaya geometriya krivyh differencialnaya geometriya poverhnostej differencialnaya geometriya mnogoobrazij figur rimanova geometriya psevdorimanova geometriya angl simplekticheskaya geometriya teoriya poverhnostej finslerova geometriya Chasto differencialnaya geometriya rassmatrivaetsya kak nedelimyj razdel vmeste s differencialnoj topologiej Razlichiyami mezhdu etimi razdelami mogut byt nalichie ili otsutstvie dopolnitelnyh struktur na gladkom mnogoobrazii no mozhet byt takzhe nalichie ili otsutstvie lokalnyh invariantov v differencialnoj topologii rassmatrivayutsya takie struktury na mnogoobraziyah chto u lyuboj pary tochek mozhno najti odinakovye okrestnosti togda kak v differencialnoj geometrii voobshe govorya mogut prisutstvovat lokalnye invarianty takie kak krivizna kotorye mogut razlichatsya v tochkah Naprimer simplekticheskaya struktura takih invariantov ne imeet i naryadu s simplekticheskoj geometriej rassmatrivaetsya simplekticheskaya topologiya Matematicheskaya predmetnaya klassifikaciya vydelyaet dlya differencialnoj geometrii razdel verhnego urovnya 53 a differencialnuyu topologiyu otnosit v kachestve bloka vtorogo urovnya 57Rxx v razdele Mnogoobraziya i kletochnye kompleksy IstoriyaDifferencialnaya geometriya voznikla i razvivalas v tesnoj svyazi s matematicheskim analizom kotoryj sam v znachitelnoj stepeni vyros iz zadach geometrii Mnogie geometricheskie ponyatiya predshestvovali sootvetstvuyushim ponyatiyam analiza Tak naprimer ponyatie kasatelnoj predshestvovalo ponyatiyu proizvodnoj ponyatie ploshadi i obyoma ponyatiyu integrala Vozniknovenie differencialnoj geometrii otnositsya k XVIII veku i svyazano s imenami Ejlera i Monzha Pervoe svodnoe sochinenie po teorii poverhnostej napisano Monzhem Prilozhenie analiza k geometrii 1795 V 1827 godu Gauss opublikoval rabotu Obshee issledovanie o krivyh poverhnostyah v kotoroj zalozhil osnovy teorii poverhnostej v eyo sovremennom vide S teh por differencialnaya geometriya perestala byt tolko prilozheniem analiza i zanyala samostoyatelnoe mesto v matematike Ogromnuyu rol v razvitii vsej geometrii v tom chisle i differencialnoj geometrii sygralo otkrytie neevklidovoj geometrii Riman v svoej lekcii O gipotezah lezhashih v osnovaniyah geometrii 1854 zalozhil osnovy rimanovoj geometrii naibolee razvitoj chasti sovremennoj differencialnoj geometrii Teoretiko gruppovaya tochka zreniya Klejna izlozhennaya v ego Erlangenskoj programme 1872 to est geometriya uchenie ob invariantah grupp preobrazovanij v primenenii k differencialnoj geometrii byla razvita Kartanom kotoryj postroil teoriyu prostranstv i affinnoj svyaznosti Differencialnaya topologiya yavlyaetsya gorazdo bolee molodym razdelom matematiki on nachal razvivatsya tolko v nachale XX veka LiteraturaDifferencialnaya topologiya arh 25 marta 2023 Bolshaya rossijskaya enciklopediya v 35 t gl red Yu S Osipov M Bolshaya rossijskaya enciklopediya 2004 2017 Dubrovin B A Novikov S P Fomenko A T Sovremennaya geometriya Metody i prilozheniya M Nauka 1986 760 s Mishenko A S Fomenko A T Kurs differencialnoj geometrii i topologii M MGU 1980 439 s angl Differencialnaya geometriya i topologiya M Mir 1970 223 s Veblen O Uajthed Dzh Osnovaniya differencialnoj geometrii The Foundations of Differential Geometry Per s angl M G Frejdinoj M IL 1949 230 s Gusejn Zade S M Lekcii po differencialnoj geometrii M MGU 2001 54 s Egorov D F Raboty po differencialnoj geometrii M Nauka 1970 380 s Nomidzu K Gruppy Li i differencialnaya geometriya Lie Groups and Differential Geometry Per s angl Yu A Shub Sizonenko M IL 1960 128 s Pogorelov A V Differencialnaya geometriya 6 e izd M Nauka 1974 176 s Rashevskij P K Kurs differencialnoj geometrii 3 e izd M L GITTL 1950 428 s Rozendorn E R Zadachi po differencialnoj geometrii M Nauka 1971 64 s Sternberg S Lekcii po differencialnoj geometrii Lectures on Differential Geometry Per s angl D V Alekseevskogo M Mir 1970 412 s Troickij E V Differencialnaya geometriya i topologiya M MGU 2003 52 s Finikov S P Differencialnaya geometriya Kurs lekcij M MGU 1961 158 s Finikov S P Proektivno differencialnaya geometriya M L ONTI 1937 264 s Skopenkov A Osnovy differencialnoj geometrii v interesnyh zadachah M MCNMO 2008 V state est spisok istochnikov no ne hvataet snosok Bez snosok slozhno opredelit iz kakogo istochnika vzyato kazhdoe otdelnoe utverzhdenie Vy mozhete uluchshit statyu prostaviv snoski na istochniki podtverzhdayushie informaciyu Svedeniya bez snosok mogut byt udaleny 31 avgusta 2011
