Магический граф
Маги́ческий граф — это граф, допускающий такую разметку его рёбер положительными целыми числами, что сумма меток всех рёбер, инцидентных любой вершине, постоянна (то есть не зависит от выбора вершины). Если метки — первые q целых положительных чисел, где q — число рёбер, то граф и его разметка называются супермагическими.
Граф называется вершинно-магическим, если его вершины можно пометить так, что сумма меток вершин на любом ребре будет одинакова.
Тотально-магический — это граф, рёбра и вершины которого можно пометить целыми числами так, что сумма метки вершины и меток всех смежных вершине дуг будет постоянной величиной.
Имеется большое количество вариантов концепции разметки графа. Имеется также много вариантов в терминологии. Приведённые здесь определения, по-видимому, являются наиболее принятыми.
Всестороннее обозрение магических разметок и магических графов дали Дж. Галлиан, У. Валлис и А. Марр.
Магические квадраты
Полумагический квадрат — это n × n квадрат с числами от 1 до n2 в клетках, в котором сумма по каждой строке и каждому столбцу одна и та же. Полумагический квадрат эквивалентен магической разметке полного двудольного графа Kn,n. Два множества вершин графа Kn,n отвечают соответственно строкам и столбцам квадрата, а метка на ребре risj — это значение в клетке полумагического квадрата, находящейся на пересечении строки i и столбца j (полумагический квадрат нередко называют в математике магическим квадратом, но он не имеет всех свойств магического квадрата).
Примечания
Литература
- Gallian, Joseph A. . A dynamic survey of graph labeling // Electronic Journal of Combinatorics, 1998, 5 (Dynamic Survey 6).
- Wallis W. D. . Magic Graphs. — Boston, Mass.: Birkhäuser Boston, 2001. — ISBN 0-8176-4252-8.
- Marr A. M., Wallis W. D. . Magic Graphs. Second edition. — New York: Birkhäuser/Springer, 2013. — ISBN 978-0-8176-8390-0; 978-0-8176-8391-7.
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |
Википедия, чтение, книга, библиотека, поиск, нажмите, истории, книги, статьи, wikipedia, учить, информация, история, скачать, скачать бесплатно, mp3, видео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, картинка, музыка, песня, фильм, игра, игры, мобильный, телефон, Android, iOS, apple, мобильный телефон, Samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Сеть, компьютер, Информация о Магический граф, Что такое Магический граф? Что означает Магический граф?
Magi cheskij graf eto graf dopuskayushij takuyu razmetku ego ryober polozhitelnymi celymi chislami chto summa metok vseh ryober incidentnyh lyuboj vershine postoyanna to est ne zavisit ot vybora vershiny Esli metki pervye q celyh polozhitelnyh chisel gde q chislo ryober to graf i ego razmetka nazyvayutsya supermagicheskimi Graf nazyvaetsya vershinno magicheskim esli ego vershiny mozhno pometit tak chto summa metok vershin na lyubom rebre budet odinakova Totalno magicheskij eto graf ryobra i vershiny kotorogo mozhno pometit celymi chislami tak chto summa metki vershiny i metok vseh smezhnyh vershine dug budet postoyannoj velichinoj Imeetsya bolshoe kolichestvo variantov koncepcii razmetki grafa Imeetsya takzhe mnogo variantov v terminologii Privedyonnye zdes opredeleniya po vidimomu yavlyayutsya naibolee prinyatymi Vsestoronnee obozrenie magicheskih razmetok i magicheskih grafov dali Dzh Gallian U Vallis i A Marr Magicheskie kvadratyDiagramma raznyh tipov magicheskih kvadratov Polumagicheskij kvadrat eto n n kvadrat s chislami ot 1 do n2 v kletkah v kotorom summa po kazhdoj stroke i kazhdomu stolbcu odna i ta zhe Polumagicheskij kvadrat ekvivalenten magicheskoj razmetke polnogo dvudolnogo grafa Kn n Dva mnozhestva vershin grafa Kn n otvechayut sootvetstvenno strokam i stolbcam kvadrata a metka na rebre risj eto znachenie v kletke polumagicheskogo kvadrata nahodyashejsya na peresechenii stroki i i stolbca j polumagicheskij kvadrat neredko nazyvayut v matematike magicheskim kvadratom no on ne imeet vseh svojstv magicheskogo kvadrata PrimechaniyaGallian 1998 Wallis 2001 Marr amp Wallis 2013 LiteraturaGallian Joseph A A dynamic survey of graph labeling Electronic Journal of Combinatorics 1998 5 Dynamic Survey 6 Wallis W D Magic Graphs Boston Mass Birkhauser Boston 2001 ISBN 0 8176 4252 8 Marr A M Wallis W D Magic Graphs Second edition New York Birkhauser Springer 2013 ISBN 978 0 8176 8390 0 978 0 8176 8391 7 Eto zagotovka stati po matematike Pomogite Vikipedii dopolniv eyo
