Пятиугольный многогранник
Пятиугольный многогранник — правильный многогранник в пространстве размерности n, построенный из группы Коксетера Hn. Семейству дал имя Гарольд Коксетер, поскольку двумерным пятиугольным многогранником является пятиугольник. В зависимости от его символа Шлефли он может быть назван додекаэдральным ({5, 3n − 2}) или икосаэдральным ({3n − 2, 5}).
Члены семейства
Семейство начинается с одномерных многогранников (отрезок, n = 1) и завершается бесконечным замощением 4-мерной гиперболической сферы с n = 5.
Существует два типа пятиугольных многогранников. Один тип можно назвать додекаэдральные многогранники, а другой — икосаэдральные, в зависимости от его трёхмерных частей. Эти два типа двойственны друг другу.
Додекаэдральные многогранники
Полное семейство додекаэдральных многогранников состоит из:
- Отрезок, { }
- Пятиугольник, {5}
- Додекаэдр, {5, 3} (12 пятиугольных граней)
- Стодвадцатигранник, {5, 3, 3} (120 додекаэдральных ячеек)
- Стодвадцатиячейные соты порядка 3, {5, 3, 3, 3} — замощают гиперболическое 4-мерное пространство
Фасеты любого додекаэдрального многогранника являются додекаэдральными пятиугольными многогранниками на единицу меньшей размерности. Их вершинными фигурами являются симплексы на единицу меньшей размерности.
| n | Группа Коксетера | Многоугольник Петри (проекция) | Название диаграмма Коксетера Символ Шлефли | Фасеты | Элементы | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Вершины | Рёбра | Грани | [англ.] | 4-грани | |||||
| 1 |  [ ] (порядок 2) |  | Отрезок { } | 2 вершины | 2 | ||||
| 2 |  [5] (порядок 10) |  | Пятиугольник  {5} | 5 рёбер | 5 | 5 | |||
| 3 |  [5,3] (порядок 120) |  | Додекаэдр {5, 3} | 12 пятиугольников | 20 | 30 | 12 | ||
| 4 |  [5,3,3] (порядок 14400) |  | Стодвадцатиячейник {5, 3, 3} | 120 додекаэдров | 600 | 1200 | 720 | 120 | |
| 5 |  [5,3,3,3] (порядок ∞) | Стодвадцатиячейные соты {5, 3, 3, 3} | ∞ Стодвадцатиячейников | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ | |
Икосаэдральные многогранники
Полное семейство икосаэдральных пятиугольных многогранников состоит из:
- Отрезок, { }
- Пятиугольник, {5}
- Икосаэдр, {3, 5} (20 треугольных граней)
- Шестисотячейник, {3, 3, 5} (120 тетраэдральных ячеек)
- [англ.], {3, 3, 3, 5} — замощают гиперболическое 4-мерное пространство (∞ пятиячейных фасет)
Фасеты любого икосаэдрального пятиугольного многогранника являются симплексами на единицу меньшей размерности. Вершинными фигурами многогранников являются икосаэдральные пятиугольные многогранники на единицу меньшей размерности.
| n | Группа Коксетера | Многоугольник Петри (проекция) | Название диаграмма Коксетера Символ Шлефли | Фасеты | Элементы | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Вершины | Рёбра | Грани | [англ.] | 4-грани | |||||
| 1 | [ ] (порядок 2) | | Отрезок { } | 2 вершины | 2 | ||||
| 2 | [5] (порядок 10) | | Пятиугольник {5} | 5 рёбер | 5 | 5 | |||
| 3 | [5,3] (порядок 120) |  | Икосаэдр {3, 5} | 20 правильных треугольников | 12 | 30 | 20 | ||
| 4 | [5,3,3] (порядок 14400) |  | Шестисотячейник {3, 3, 5} | 600 тетраэдров | 120 | 720 | 1200 | 600 | |
| 5 | [5,3,3,3] (порядок ∞) | [англ.] {3, 3, 3, 5} | ∞ Пятиячейников | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ | |
Связанные звёздчатые многогранники и соты
От пятиугольных многогранников могут быть образованы звёзчатые формы с получением новых звёздчатых правильных многогранников:
- В трёхмерном пространстве получаются четыре многогранника Кеплера — Пуансо — {3,5/2}, {5/2,3}, {5,5/2} и {5/2,5}.
- В четырёхмерном пространстве получаются десять многогранников Шлефли-Гесса: [англ.],{[англ.], [англ.], [англ.], [англ.], [англ.], [англ.], [англ.], [англ.] и {5/2,3,3}.
- В четырёхмерном гиперболическом пространстве существуют четыре правильных звёздчатых сот: [англ.], [англ.], [англ.] и [англ.].
Примечания
Литература
- H.S.M. Coxeter. Kaleidoscopes: Selected Writings of H. S. M. Coxeter / F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss. — Wiley-Interscience Publication, 1995. — ISBN 978-0-471-01003-6.
- (Paper 10) H.S.M. Coxeter, Star Polytopes and the Schlafli Function f(α,β,γ) [Elemente der Mathematik 44 (2) (1989) 25-36]
- H.S.M. Coxeter. [англ.]. — 3rd (1947, 63, 73). — New York: Dover Publications Inc., 1973. — С. 292—293. — ISBN 0-486-61480-8.
Для улучшения этой статьи желательно: |
Википедия, чтение, книга, библиотека, поиск, нажмите, истории, книги, статьи, wikipedia, учить, информация, история, скачать, скачать бесплатно, mp3, видео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, картинка, музыка, песня, фильм, игра, игры, мобильный, телефон, Android, iOS, apple, мобильный телефон, Samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Сеть, компьютер, Информация о Пятиугольный многогранник, Что такое Пятиугольный многогранник? Что означает Пятиугольный многогранник?
Pyatiugolnyj mnogogrannik pravilnyj mnogogrannik v prostranstve razmernosti n postroennyj iz gruppy Koksetera Hn Semejstvu dal imya Garold Kokseter poskolku dvumernym pyatiugolnym mnogogrannikom yavlyaetsya pyatiugolnik V zavisimosti ot ego simvola Shlefli on mozhet byt nazvan dodekaedralnym 5 3n 2 ili ikosaedralnym 3n 2 5 Chleny semejstvaSemejstvo nachinaetsya s odnomernyh mnogogrannikov otrezok n 1 i zavershaetsya beskonechnym zamosheniem 4 mernoj giperbolicheskoj sfery s n 5 Sushestvuet dva tipa pyatiugolnyh mnogogrannikov Odin tip mozhno nazvat dodekaedralnye mnogogranniki a drugoj ikosaedralnye v zavisimosti ot ego tryohmernyh chastej Eti dva tipa dvojstvenny drug drugu Dodekaedralnye mnogogranniki Polnoe semejstvo dodekaedralnyh mnogogrannikov sostoit iz Otrezok Pyatiugolnik 5 Dodekaedr 5 3 12 pyatiugolnyh granej Stodvadcatigrannik 5 3 3 120 dodekaedralnyh yacheek Stodvadcatiyachejnye soty poryadka 3 5 3 3 3 zamoshayut giperbolicheskoe 4 mernoe prostranstvo Fasety lyubogo dodekaedralnogo mnogogrannika yavlyayutsya dodekaedralnymi pyatiugolnymi mnogogrannikami na edinicu menshej razmernosti Ih vershinnymi figurami yavlyayutsya simpleksy na edinicu menshej razmernosti Dodekaedralnye pyatiugolnye mnogogranniki n Gruppa Koksetera Mnogougolnik Petri proekciya Nazvanie diagramma Koksetera Simvol Shlefli Fasety ElementyVershiny Ryobra Grani angl 4 grani1 H1 displaystyle H 1 poryadok 2 Otrezok 2 vershiny 22 H2 displaystyle H 2 5 poryadok 10 Pyatiugolnik 5 5 ryober 5 53 H3 displaystyle H 3 5 3 poryadok 120 Dodekaedr 5 3 12 pyatiugolnikov 20 30 124 H4 displaystyle H 4 5 3 3 poryadok 14400 Stodvadcatiyachejnik 5 3 3 120 dodekaedrov 600 1200 720 1205 H 4 displaystyle bar H 4 5 3 3 3 poryadok Stodvadcatiyachejnye soty 5 3 3 3 Stodvadcatiyachejnikov Ikosaedralnye mnogogranniki Polnoe semejstvo ikosaedralnyh pyatiugolnyh mnogogrannikov sostoit iz Otrezok Pyatiugolnik 5 Ikosaedr 3 5 20 treugolnyh granej Shestisotyachejnik 3 3 5 120 tetraedralnyh yacheek angl 3 3 3 5 zamoshayut giperbolicheskoe 4 mernoe prostranstvo pyatiyachejnyh faset Fasety lyubogo ikosaedralnogo pyatiugolnogo mnogogrannika yavlyayutsya simpleksami na edinicu menshej razmernosti Vershinnymi figurami mnogogrannikov yavlyayutsya ikosaedralnye pyatiugolnye mnogogranniki na edinicu menshej razmernosti Ikosaedralnye pyatiugolnye mnogogranniki n Gruppa Koksetera Mnogougolnik Petri proekciya Nazvanie diagramma Koksetera Simvol Shlefli Fasety ElementyVershiny Ryobra Grani angl 4 grani1 H1 displaystyle H 1 poryadok 2 Otrezok 2 vershiny 22 H2 displaystyle H 2 5 poryadok 10 Pyatiugolnik 5 5 ryober 5 53 H3 displaystyle H 3 5 3 poryadok 120 Ikosaedr 3 5 20 pravilnyh treugolnikov 12 30 204 H4 displaystyle H 4 5 3 3 poryadok 14400 Shestisotyachejnik 3 3 5 600 tetraedrov 120 720 1200 6005 H 4 displaystyle bar H 4 5 3 3 3 poryadok angl 3 3 3 5 Pyatiyachejnikov Svyazannye zvyozdchatye mnogogranniki i sotyOt pyatiugolnyh mnogogrannikov mogut byt obrazovany zvyozchatye formy s polucheniem novyh zvyozdchatyh pravilnyh mnogogrannikov V tryohmernom prostranstve poluchayutsya chetyre mnogogrannika Keplera Puanso 3 5 2 5 2 3 5 5 2 i 5 2 5 V chetyryohmernom prostranstve poluchayutsya desyat mnogogrannikov Shlefli Gessa angl angl angl angl angl angl angl angl angl i 5 2 3 3 V chetyryohmernom giperbolicheskom prostranstve sushestvuyut chetyre pravilnyh zvyozdchatyh sot angl angl angl i angl PrimechaniyaLiteraturaH S M Coxeter Kaleidoscopes Selected Writings of H S M Coxeter F Arthur Sherk Peter McMullen Anthony C Thompson Asia Ivic Weiss Wiley Interscience Publication 1995 ISBN 978 0 471 01003 6 Paper 10 H S M Coxeter Star Polytopes and the Schlafli Function f a b g Elemente der Mathematik 44 2 1989 25 36 H S M Coxeter angl 3rd 1947 63 73 New York Dover Publications Inc 1973 S 292 293 ISBN 0 486 61480 8 Dlya uluchsheniya etoj stati zhelatelno Proverit kachestvo perevoda s inostrannogo yazyka Ispravit statyu soglasno stilisticheskim pravilam Vikipedii Pozhalujsta posle ispravleniya problemy isklyuchite eyo iz spiska parametrov Posle ustraneniya vseh nedostatkov etot shablon mozhet byt udalyon lyubym uchastnikom
