Сфера Эвальда - NiNa.Az

Сфера Эвальда — это геометрическая конструкция, используемая в кристаллографии и дифракции, позволяющая найти направления на дифракционные максимумы.

Концепция была придумана Паулем Петером Эвальдом, немецким физиком и кристаллографом. Сам Эвальд говорил о сфере отражения.

Сферу Эвальда можно использовать для нахождения максимального разрешения, доступного для данной длины волны рентгеновского излучения и размеров элементарной ячейки. Модель также можно упростить до двумерной модели "круга Эвальда", которая также будет сферой Эвальда.

Построение Эвальда

Переход от реального пространства к обратному в случае дифракции на одномерной дифракционной решетке. Иллюстрация условия Лауэ.

Сфера Эвальда в двумерном пространстве, периоды решетки d1 и d2

Сфера Эвальда для диапазона длин волн

Построение может быть применимо не только в рентгеноструктурном анализе, но и для дифракции волн любого типа на периодических структурах. Волны, переотраженные от элементов периодической структуры интерферируют конструктивно и образуют максимум в заданном направлении тогда, когда выполняются условия Лауэ:

${\displaystyle \mathbf {K} \cdot \mathbf {a} =(\mathbf {k} -\mathbf {k_{0}} )\cdot \mathbf {a} =2\pi m,}$

где ${\displaystyle \mathbf {a} }$ — базисный вектор прямой решетки, ${\displaystyle \mathbf {k_{0}} }$ — волновой вектор падающей волны, ${\displaystyle \mathbf {k} }$ — волновой вектор дифрагированной волны, m — целое число.

В трехмерном случае, условие можно переписать как

${\displaystyle \mathbf {K} =\mathbf {k} -\mathbf {k_{0}} =m\mathbf {q} ,}$

где ${\displaystyle \mathbf {q} }$ — вектор обратной решетки. Эти формулы можно проиллюстрировать простым графическим построением, аналогичным иллюстрации направлению на порядки для дифракционной решетки.

Инструкция для построения сферы Эвальда  :

1. Выберите систему отсчета и постройте обратную решетку. При этом один из узлов обратной решетки находится в центре системы отсчета O.

2. Нарисуйте ${\displaystyle \mathbf {k} }$-вектор падающей волны так, чтобы его конец был в центре системы отсчета.

3. Постройте сферу радиуса ${\displaystyle |k|=2\pi /\lambda }$ с центром в начале ${\displaystyle \mathbf {k} }$-вектора A, сама сфера проходит через начало координат O.

4. Проверьте, пересекается ли сфера еще с каким-либо узлом обратной решетки.

5. Если да, то проведите отрезок из центра сферы A в точку пересечения с узлом обратной решетки, это и будет волновой вектор дифрагированной волны.

6. Завершите построение векторов всех порядков дифракции таким же образом.

С помощью построения можно проверить, что условие Брэгга — Вульфа также выполняется.

В случае диапазона длин волн, возбуждаются все порядки, которые попадают между сферами, соответствующими минимальной и максимальной длине волны.

См. также

• Дифракционная решётка
• Рентгеноструктурный анализ
• Дифракция Брэгга
• Условие Брэгга — Вульфа

Примечания

1. Ewald, P. P. (1921). Die Berechnung optischer und elektrostatischer Gitterpotentiale. Annalen der Physik. 369 (3): 253–287. Bibcode:1921AnP...369..253E. doi:10.1002/andp.19213690304. Архивировано 31 июля 2019. Дата обращения: 7 июня 2020.
2. Ewald, P. P. (1969). Introduction to the dynamical theory of X-ray diffraction. Acta Crystallographica Section A. 25 (1): 103–108. Bibcode:1969AcCrA..25..103E. doi:10.1107/S0567739469000155.
3. Каули Дж. Физика дифракции. Пер. с англ. А.С. Авилова, Л.И. Ман. Под ред. З.Г. Пинскера. — М.: Мир, 1979. — 431 с.
4. Савельев И. В. Курс общей физики: Учеб. пособие. В 3-х т. Т. 2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. — 3-е изд., испр. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. — 496 с.
5. Thomas Cornelius, Olivier Thomas (2018). Progress of in situ synchrotron X-ray diffraction studies on the mechanical behavior of materials at small scales. Progress in Materials Science. 94: 384–434. doi:10.1016/j.pmatsci.2018.01.004.

Ссылки

• Вращение образца
• Кристаллография поверхности
• Видео-лекция Ewald Sphere
• Иллюстрация обратной решетки