Точка ветвления - NiNa.Az

Точка ветвления или особая точка многозначного характера или критическая особая точка — особая точка полной аналитической функции, такая, что аналитическое продолжение какого-либо элемента этой функции вдоль замкнутого пути, охватывающего эту точку, приводит к новым элементам этой функции.

Точки ветвления могут быть разделены на две категории:

1. Если при ${\displaystyle n}$–кратном обходе указанного пути мы вновь получим исходный элемент, тогда данная точка называется точкой ветвления конечного порядка (а именно порядка ${\displaystyle n-1}$);
2. Если такого не происходит, то точка будет точкой ветвления бесконечного порядка или логарифмической точкой ветвления

Из теоремы Пуанкаре — Вольтерры прямо следует, что данными двумя случаями варианты точек ветвления исчерпываются.

Примечания

1. Н.А. Кудряшов. Свойство Пенлеве в теории дифференциальных уравнений // Соросовский образовательный журнал : журнал. — 1999. — № 9. — С. 121-122. Архивировано 1 июня 2016 года.