Частотная вероятность - NiNa.Az

Частотная вероятность — предел относительной частоты наблюдения некоторого события в серии однородных независимых испытаний:

${\displaystyle P(A)=\lim _{N\rightarrow \infty }{\frac {n}{N}}}$,

где ${\displaystyle N}$ — общее количество испытаний, ${\displaystyle n}$ — количество наблюдений события ${\displaystyle A}$ .

Понятие частотной вероятности является одной из интерпретаций понятия вероятности наряду с логической вероятностью и субъективной вероятностью. Помимо названия «частотная вероятность» для данного понятия в научной литературе также используются названия «статистическая вероятность», «физическая вероятность», «эмпирическая вероятность», «объективная вероятность» или просто «вероятность».

Понятие частотной вероятности предложено фон Мизесом и Райхенбахом в начале 1920-х годов с целью замены классического определения вероятности, введённого в оборот ещё создателями теории вероятностей, и не отвечающего требованиям современной науки. Согласно классическому определению, вероятность есть отношение числа исходов некоторого эксперимента, которые благоприятствуют нужному результату, к числу всех возможных исходов. Такое определение корректно только тогда, когда вероятности всех возможных исходов имеют одинаковые значения.

Критика

Подобно всякой новой концепции понятие частотной вероятности в фазе своего возникновения подвергалось критике. Главное возражение: никакой наблюдатель не может иметь в своём распоряжении бесконечную последовательность наблюдений. Например, Фишер в Англии и другие статистики, которые также критиковали классическую теорию, вводили частотное понятие вероятности не с помощью определения, а как исходный, неопределяемый термин в аксиоматической системе. Однако фон Мизес и Рейхенбах показали, что на основе их определения могут быть выведены важные теоремы. В настоящее время это определение считается общепризнанным.

Примечания

1. Richard von Mises, Probability, Statistics and Truth, new York, Macmillan, 1939.
2. Hans Reichenbach, The Theory of Probability, Berkeley, Callifornia, Univerrsity of California Pess, 1949.
3. Hajek Alan. (2007). Interpretation of probability. In The Stanford Encyclopedia of Philosophy, ed. Edward N. Zalta, http://plato.stanford.edu/archives/fall2007/-entries/probability-interpret (недоступная ссылка).
4. Карнап Р. Философские основания физики: Введение в философию науки/ Пер. с англ., предисл. и коммент. Г.И. Рузавина. Изд. 4-е. – М.: Издательство ЛКИ, 2008. – 360 с.
5. Maher Patrick, (2010). Explication of Inductive Probability. Journal of Philosophical Logic 39 (6): 593-616.
6. Zabell S.L. (2004). Carnap and the Logic of Inductive Inference. In Dov M. Gabbay, John Woods & Akihiro Kanamori (eds.), Handbook of the History of Logic. Elsevier 265-309.
7. Колмогоров А.Н. К логическим основам теории информации и теории вероятностей, в сб.: Проблемы передачи информации, т. 5, в. 3, М., 1969.