Ортометрическая высота - NiNa.Az

Ортометрическая высота (система ортометрических высот) — одна из систем высот «над уровнем моря». Ортометрическая высота ${\displaystyle H^{g}}$ имеет определённый физический смысл — длина силовой линии поля силы тяжести от геоида до поверхности Земли

По свидетельству Лаллемана, полковник Шарль Гулье (Charles Moyse Goulier) предложил называть высоту над геоидом в линейной мере l’altitude orthométrique (греч. ορθομετρικό ύψος).

По аналогии с выражением для нормальной высоты, выражение для ортометрической высоты ${\displaystyle H^{g}}$ имеет вид:

${\displaystyle H^{g}={\frac {1}{g^{m}}}\int _{0}^{H}gdh,}$

где среднее интегральное значение реальной силы тяжести ${\displaystyle g^{m}}$ должно быть вычислено вдоль силовой линии реального поля от геоида (точка ${\displaystyle N}$) до земной поверхности (точка с геодезической высотой ${\displaystyle H}$):

${\displaystyle g^{m}={\frac {1}{H^{g}}}\int _{N}^{H}gdh.}$

При этом практически получить ортометрическую высоту из геопотенциального числа ${\displaystyle W_{0}-W=\int _{0}^{H}gdh=\int _{N}^{H}gdh}$ затруднительно по двум причинам: для определения среднего интегрального значения ${\displaystyle g^{m}}$ на протяжении силовой линии требуется знать хотя бы первые производные реальной силы тяжести (или распределение плотности масс) вплоть до поверхности геоида, также неизвестной. Интегралы ${\displaystyle \int _{0}^{H}gdh=\int _{N}^{H}gdh}$ равны, но вычисляются по разному пути: первый — вдоль линии нивелирования от исходного пункта с потенциалом ${\displaystyle W_{0}}$, второй — вдоль силовой линии реального поля.

Для допустимой ошибки определения среднего интегрального значения силы тяжести ${\displaystyle g^{m}}$ имеем:

${\displaystyle \Delta g^{m}={\frac {\Delta H^{g}}{H^{g}}}g^{m},}$

то есть для определения ортометрической высоты ${\displaystyle H^{g}=1}$ км с точностью 1 см требуется знать среднее ${\displaystyle g^{m}}$ с точностью 10 мГал, и допуски уменьшаются пропорционально росту высоты.

В связи с этим в каталогах ортометрических высот следует обязательно указывать значение ${\displaystyle g^{m}}$ для возврата к геопотенциальным числам и последующего преобразования в систему нормальных высот:

${\displaystyle H^{\gamma }={\frac {g^{m}}{\gamma ^{m}}}H^{g}.}$

Приближённый способ Гельмерта вывода ортометрических высот приводит к результатам, близким к нормальным высотам.

Страны, использующие ортометрическую систему высот до настоящего времени, указаны на карте.

В 1952 г. в СССР прекращено вычисление приближенных значений ортометрических высот и нормальные высоты приняты официально.

На территории США сила тяжести на севере на 0,1 % больше, чем на юге, поэтому горизонтальная (уровенная) поверхность, имеющая ортометрическую высоту 1000 м в Монтане, будет иметь высоту в 1001 м в Техасе.

См. также

• Геоид

Примечания

1. Мещерский И. Н., Ильин А. С., Крюков Ю. А. Нивелирование I и II классов (практическое руководство). — ГУГК. — Москва: Недра, 1982. — 264 с.
2. Lallemand Ch. Note sur la théorie du nivellement. — Annales des ponts et chausses. — 1887. — С. 491—521.
3. Еремеев В. Ф. Теория ортометрических, динамических и нормальных высот. — Труды ЦНИИГАиК, вып. 86. — Москва: Геодезиздат, 1951. — С. 11—51.
4. Юркина М. И. ЦНИИГАиК и теория фигуры Земли (рус.) // Геодезия и картография : журнал. — 1998. — Сентябрь (№ 9). — С. 50—53. — ISSN 0016-7126.
5. Юркина М. И. К 150-летию Ф. Р. Гельмерта (рус.) // Геодезия и картография : журнал. — 1993. — Ноябрь (№ 11). — С. 59—60. — ISSN 0016-7126.
6. Еремеев В. Ф. Несколько замечаний о вычислении нивелирных высот в зарубежных странах (рус.) // Геодезия и картография : журнал. — 1964. — Январь (№ 1). — С. 52—60.