Феликс Клейн
Феликс Христиан Клейн (или Кляйн) (нем. Felix Christian Klein; 1849—1925) — немецкий математик и педагог. Автор Эрлангенской программы. Внёс значительный вклад в общую алгебру (особенно в теорию групп и теорию непрерывных групп), теорию эллиптических и автоморфных функций.
| Феликс Клейн | |
|---|---|
| нем. Felix Christian Klein | |
 | |
| Имя при рождении | нем. Felix Christian Klein |
| Дата рождения | 25 апреля 1849[…] |
| Место рождения |
|
| Дата смерти | 22 июня 1925[…](76 лет) |
| Место смерти |
|
| Страна |
|
| Род деятельности | математик, историк математики, преподаватель университета, политик, издатель |
| Научная сфера | геометрия, анализ |
| Место работы |
|
| Альма-матер |
|
| Научный руководитель | Юлиус Плюккер Рудольф Липшиц |
| Ученики | Вальтер фон Дик Поуль Хеегард |
| Известен как | автор Эрлангенской программы, бутылки Клейна |
| Награды и премии | |
 Произведения в Викитеке | |
 Медиафайлы на Викискладе | |
Иностранный член Лондонского королевского общества (1885), член-корреспондент Парижской академии наук (1897), Берлинской академии наук (1913), иностранный член-корреспондент Петербургской академии наук (1895). Первый председатель Международной комиссии по математическому образованию (Рим, 1908 год).
Биография
Феликс Клейн родился 25 апреля 1849 года в Дюссельдорфе. Родился в прусской семье; его отец, Каспар Клейн (1809—1889), был секретарем прусского чиновника в Рейнской провинции, мать Клейна была Софи Элиз Клейн (1819—1890, урождённая Кайсер).
Окончил гимназию в Дюссельдорфе, потом учился математике и физике в Боннском университете. Вначале планировал стать физиком. В это время Юлиус Плюккер заведовал отделением математики и экспериментальной физики в Бонне, и Клейн стал его ассистентом. Однако главным интересом Плюккера была геометрия. Под его руководством Клейн стал доктором в 1868 году.
В 1868 году Плюккер умер. Клейн совершает поездку по Германии, знакомится с Клебшем и другими крупными математиками. Особенное влияние на него оказал Софус Ли.
1870 год: в самое неудачное время (назревает франко-прусская война) вместе с Ли приезжает в Париж, где знакомится с Дарбу и Жорданом. После начала войны возвращается в Германию, где чуть не становится жертвой спутника войны — эпидемии тифа.
С 1872 года Клейн — профессор Эрлангенского университета, по рекомендации Клебша. Публикует знаменитую «Эрлангенскую программу» и вскоре приобретает общеевропейскую известность.
С 1875 года — профессор Высшей технической школы в Мюнхене. Женился на Анне Гегель, внучке знаменитого философа Гегеля.
В 1876 году, совместно с Адольфом Мейером, становится главным редактором журнала «Mathematische Annalen». В 1880 году переходит в Лейпцигский университет.
1882—1884: серьёзная болезнь по причине переутомления. Клейн переориентирует свою гигантскую энергию на педагогическую и общественную работу.
С 1888 года — профессор Гёттингенского университета. Ведёт яркие, глубокие и содержательные факультативные курсы по самым разнообразным предметам, от теории чисел до технической механики. Слушатели его курсов приезжали со всех концов мира.
В 1893 году в Чикаго Клейн был членом оргкомитета и одним из основных докладчиков на Международном математическом конгрессе, проходившем в рамках Всемирной Колумбовой выставки.
Отчасти благодаря усилиям Клейна в 1893 году Гёттингенский университет начал принимать женщин. Он был научным руководителем первой работы Ph.D. по математике, написанной женщиной в Гёттингенском университете; это была [англ.], английская ученица Артура Кэли, которой восхищался Клейн. В 1897 году Клейн стал иностранным членом Королевской нидерландской Академии искусств и наук.
В начале XX века Клейн принял активное участие в реформе школьного образования, он был автором и инициатором ряда исследований состояния дел с преподаванием математики в разных странах.
Клейн способствовал созданию при Гёттингенском университете системы научно-исследовательских институтов для прикладных исследований в самых разных технических областях. Участвовал в издании полного собрания сочинений Гаусса и первой в мире Математической энциклопедии. Представлял Гёттингенский университет в парламенте. С началом Первой мировой войны Клейн не участвовал в многочисленных тогда шовинистических акциях.
Клейн был одним из девяноста трех человек, подписавших Манифест девяноста трех, документ, составленный в поддержку немецкого вторжения в Бельгию на ранних этапах Первой мировой войны.
В 1924 году научная общественность и пресса широко отметила 75-летие Клейна. В следующем году те же газеты опубликовали его некролог. Феликс Клейн умер в Гёттингене в 1925 году, похоронен на Гёттингенском городском кладбище.
В 1933 году, когда власть в Германии захватили нацисты, профессор Дармштадского политехнического института Хуго Динглер (Hugo Albert Emil Hermann Dingler, 1881—1954), совместно с Филиппом Ленардом (пропагандистом «арийской физики») направил руководству обширный донос, обвинявший покойного Клейна в целенаправленном потворстве евреям в области математики и физики. Авторы доноса высказывали также подозрение, что и сам Клейн, «по крайней мере, со стороны одного из родителей», имеет еврейские корни. Тщательное расследование прусского министерства внутренних дел не обнаружила «неарийских» предков Клейна, донос остался без последствий, и портрет Клейна в главной аудитории Математического института гёттингенского университета остался на своём месте — даже несмотря на то, что автором портрета был еврей Макс Либерман (1847—1935), почётный президент Академии художеств.
Научная деятельность
К середине XIX века геометрия разделилась на множество плохо согласованных разделов: евклидова, сферическая, гиперболическая, проективная, аффинная, риманова, многомерная, комплексная и т. д.; на рубеже веков к ним добавились ещё псевдоевклидова геометрия и топология.
Клейну принадлежит идея алгебраической классификации различных отраслей геометрии в соответствии с теми классами преобразований, которые для этой геометрии несущественны. Более точно выражаясь, один раздел геометрии отличается от другого тем, что им соответствуют разные группы преобразований пространства, а объектами изучения выступают инварианты таких преобразований.
Например, классическая евклидова геометрия изучает свойства фигур и тел, сохраняющиеся при движениях без деформации; ей соответствует группа, содержащая вращения, переносы и их сочетания. Проективная геометрия может изучать конические сечения, но не имеет дела с кругами или углами, потому что круги и углы не сохраняются при проективных преобразованиях. Топология исследует инварианты произвольных непрерывных преобразований (кстати, Клейн отметил это ещё до того, как родилась топология). Изучая алгебраические свойства групп преобразований, мы можем открыть новые глубокие свойства соответствующей геометрии, а также проще доказать старые. Пример: медиана есть аффинный инвариант; если в равностороннем треугольнике медианы пересекаются в одной точке, то и в любом другом это будет верно, потому что любой треугольник можно аффинным преобразованием перевести в равносторонний и обратно.
Клейн высказал все эти идеи в выступлении 1872 года «Сравнительное рассмотрение новых геометрических исследований» (Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen) , получившем название «Эрлангенской программы». Оно привлекло внимание математиков всей Европы тем, что не только давало новое представление о предмете геометрии, но и намечало ясную перспективу дальнейших исследований. На новом уровне повторилось открытие Декарта: алгебраизация геометрии позволила получить результаты, для старых методов крайне затруднительные или вовсе недостижимые. Влияние «Эрлангенской программы» на дальнейшее развитие геометрии было исключительно велико.
В последующие 3 года Клейн опубликовал более 20 работ по неевклидовой геометрии, теории групп Ли, теории многогранников и эллиптическим функциям. Одним из важнейших его достижений стало первое доказательство непротиворечивости геометрии Лобачевского; для этого он исследовал её интерпретацию в евклидовом пространстве, построенную до него Бельтрами (см. Проективная модель). Он дал в 1882 году пример односторонней поверхности — «бутылку Клейна».
Клейн напечатал ряд работ о решении уравнений 5-й, 6-й и 7-й степеней, об интегрировании дифференциальных уравнений, об абелевых функциях, о неэвклидовой геометрии. Его труды печатались главным образом в «Mathematische Annalen», редактором которых был он с 1875 года (вместе с Адольфом Майером). Позже он исследовал автоморфные функции, теорию волчка.
Лекции Клейна пользовались большой популярностью, многие из них были неоднократно переизданы и переведены на множество языков. Он также опубликовал несколько монографий по анализу, сводящих воедино достигнутые на тот момент результаты.
Ещё при жизни Клейна вышел трёхтомник его собрания сочинений.
Увековечение памяти
Европейское математическое общество и Технологический университет Кайзерслаутерна учредили в 2000 году приз имени Феликса Клейна (Felix Klein Prize). Приз присуждается молодым математикам Европы в ходе Европейского математического конгресса (каждые 4 года) за практически полезные работы в области прикладной математики.
Международная комиссия по математическому образованию (International Commission on Mathematical Instruction, ICMI) учредила медаль Феликса Клейна.
Именем Феликса Клейна названы:
- Математический центр в Германии (Felix-Klein-Zentrum für Mathematik).
- «Энциклопедия Клейна» — первая в мире математическая энциклопедия, подготовленная Клейном.
- Ряд научных терминов:
- Бутылка Клейна
- [англ.]
- [англ.]
- Клейнова группа
- [англ.]
- Конфигурация Клейна
- [англ.]
- [англ.]
- Модель Бельтрами — Клейна
- Четверная группа Клейна
Труды
Статьи
- Felix Klein, Gesammelte mathematische Abhandlungen Архивная копия от 16 июня 2020 на Wayback Machine, 3 Bde.
- Felix Klein, Vergleichende Betrachtungen über geometrische Forschungen, Erlanger Programm 1872.
Лекции по общим вопросам
- Ф. Клейн. Лекции о развитии математики в XIX столетии. — М.–Л: ГОНТИ, 1937. — 432 с. — 7000 экз. (Нем.: Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert (недоступная ссылка))
- Том первый Архивная копия от 14 марта 2007 на Wayback Machine. М.-Л., ГОНТИ, 1937, 432 с.
- Том второй. М.-Ижевск, 2003, 239 с.
- Ф. Клейн., Элементарная математика с точки зрения высшей. (Нем.: Elementarmathematik vom höheren Standpunkt, 3 Bde. (недоступная ссылка))
- Том первый. Арифметика. Алгебра. Анализ. Архивная копия от 16 октября 2015 на Wayback Machine М., Наука, 1987, 432 с.
- Том второй. Геометрия. Архивная копия от 16 октября 2015 на Wayback Machine, М., Наука, 1987, 416 с.
- Том третий. Графики функций. Плоские кривые. На русский язык не переводилась.
Лекции по геометрии
- Ф. Клейн. Высшая геометрия Архивная копия от 5 февраля 2007 на Wayback Machine. М.-Л., ГОНТИ, 1939, 400 с (нем.: Vorlesungen über höhere Geometrie (недоступная ссылка), mit Wolfgang Blaschke)
- Ф. Клейн. Неевклидова геометрия Архивная копия от 4 марта 2016 на Wayback Machine. М.-Л., ОНТИ, 1936, 356 с (нем.: Vorlesungen über Nichteuklidische Geometrie (недоступная ссылка), mit Walther Rosemann)
- Felix Klein, Anwendung der Differential- und Integralrechnung auf Geometrie: eine Revision der Principien Архивная копия от 23 декабря 2005 на Wayback Machine. Vorlesung, gehalten waehrend des Sommersemesters 1901
Лекции по алгебре и теории чисел
- Ф. Клейн. Памяти Софуса Ли. Казань, 1899.
- Ф. Клейн. Лекции об икосаэдре и решении уравнений пятой степени. М., 1989, 336 с (Нем.: Vorlesungen über das Ikosaeder Архивная копия от 11 марта 2007 на Wayback Machine)
- Felix Klein, Ausgewaehlte Kapitel der Zahlentheorie Архивная копия от 23 декабря 2005 на Wayback Machine
Лекции по теории функций
- Felix Klein, Лекции по геометрической теории функций. Геттинген, зимний семестр 1880/81
- Конспект: Einleitung in die geometrische Funktionentheorie Архивная копия от 23 декабря 2005 на Wayback Machine.
- Издание: Felix Klein, Funktionentheorie in geometrischer Behandlungsweise. Leipzig: Teubner, 1987
- Felix Klein, Über Riemanns Theorie der algebraischen Funktionen Архивная копия от 11 марта 2007 на Wayback Machine
- Felix Klein, Theorie der elliptischen Modulfunktionen Архивная копия от 11 марта 2007 на Wayback Machine, mit Robert Fricke.
- Felix Klein, Ausgewaehlte Kapitel aus der Theorie der linearen Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Bd. 1 Архивная копия от 23 декабря 2005 на Wayback Machine, Bd. 2 Архивная копия от 23 декабря 2005 на Wayback Machine
- Felix Klein, Ueber lineare differentialgleichungen der zweiten ordnung Архивная копия от 16 августа 2004 на Wayback Machine.
- Felix Klein Vorlesungen über die hypergeometrische Funktion (недоступная ссылка)
Лекции по механике
- Ф. Клейн. Математическая теория волчка. М.-Ижевск, 2003, 69 с.
- Felix Klein, Arnold Sommerfeld. Ueber die Theorie des Kreisels. 1897—1910. Heft 1-2, Heft 3-4.
Примечания
- www.accademiadellescienze.it (итал.)
- Архив по истории математики Мактьютор — 1994.
- Клейн Феликс // Большая советская энциклопедия: [в 30 т.] — 3-е изд. — М.: Советская энциклопедия, 1969.
- https://timenote.info/de/Felix-Klein
- http://www-hm.ma.tum.de/geschichte/node18.html
- Encyclopædia Universalis — Encyclopædia Britannica Inc., 1968.
- Klein; Christian Felix (1849 - 1925) // Сайт Лондонского королевского общества (англ.)
- Les membres du passé dont le nom commence par K Архивная копия от 6 августа 2020 на Wayback Machine (фр.)
- Felix Klein Архивная копия от 28 сентября 2020 на Wayback Machine (нем.)
- Профиль Христиана Феликса Клейна на официальном сайте РАН
- Snyder, Virgil. Klein's Collected Works (англ.) // Bull. Amer. Math. Soc. : journal. — 1922. — Vol. 28, no. 3. — P. 125—129. — doi:10.1090/S0002-9904-1922-03510-0. Архивировано 5 июня 2020 года.
- Rüdiger Thiele. Felix Klein in Leipzig: mit F. Kleins Antrittsrede, Leipzig 1880 (нем.). — 2011. — S. 195. — ISBN 978-3-937219-47-9.
- Halsted, George Bruce. Biography: Felix Klein (англ.) // The American Mathematical Monthly : journal. — 1894. — Vol. 1, no. 12. — P. 416—420. — doi:10.2307/2969034. — .
- Landmark Writings in Western Mathematics 1640–1940 (англ.) / Ivor Grattan-Guinness. — Elsevier, 2005. — P. 546. — ISBN 978-0-08-045744-4.
- Chislenko, Eugene; Tschinkel, Yuri. «The Felix Klein Protocols» Архивная копия от 8 августа 2012 на Wayback Machine, Notices of the American Mathematical Society, August 2007, Volume 54, Number 8, pp. 960—970.
- Reid, Constance. Hilbert (англ.). — New York: Springer-Verlag, 1996. — P. 19. — ISBN 9781461207399.
- Come to the Fair: The Chicago Mathematical Congress of 1893 by David E. Rowe and Karen Hunger Parshall // A Century of Mathematical Meetings / [англ.]. — American Mathematical Society, 1996. — С. 64.
- Felix C. Klein (1849–1925). Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences. Дата обращения: 22 июля 2015. Архивировано 23 июля 2015 года.
- Беркович.
- Rowe, David E. "Jewish Mathematics" at Gottingen in the Era of Felix Klein. Дата обращения: 9 августа 2023. Архивировано 10 августа 2023 года.
- Эрлангенская программа на немецком. (недоступная ссылка).
- The Klein and Freudenthal Medals. Дата обращения: 12 февраля 2011. Архивировано из оригинала 3 августа 2010 года.
- Felix-Klein-Zentrum für Mathematik. Дата обращения: 12 февраля 2011. Архивировано 27 января 2011 года.
Литература
- Боголюбов А. Н. Клейн Феликс // Математики. Механики. Биографический справочник. — Киев: Наукова думка, 1983. — 639 с.
- Выгодский М. Я. Феликс Клейн и его историческая работа. См. в книге: Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. Том I. М.-Л., ГОНТИ, 1937, 432 с.
- Гиндикин С. Феликс Клейн. «Квант», 1975, № 12.
- Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.) Математика XIX века. М.: Наука.
- Том 1. Математическая логика. Алгебра. Теория чисел. Теория вероятностей. 1978.
- Том 2. Геометрия. Теория аналитических функций. 1981.
- Яглом И. М. Феликс Клейн и Софус Ли. — М.: Знание, 1977.
Ссылки
- Евгений Беркович. Феликс Клейн и его команда. Дата обращения: 9 августа 2023.
- Феликс Клейн на Math.ru. Архивная копия от 17 апреля 2008 на Wayback Machine
- Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. Клейн, Феликс (англ.) — биография в архиве MacTutor.
Википедия, чтение, книга, библиотека, поиск, нажмите, истории, книги, статьи, wikipedia, учить, информация, история, скачать, скачать бесплатно, mp3, видео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, картинка, музыка, песня, фильм, игра, игры, мобильный, телефон, Android, iOS, apple, мобильный телефон, Samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Сеть, компьютер, Информация о Феликс Клейн, Что такое Феликс Клейн? Что означает Феликс Клейн?
V Vikipedii est stati o drugih lyudyah s takoj familiej sm Klejn Feliks Hristian Klejn ili Klyajn nem Felix Christian Klein 1849 1925 nemeckij matematik i pedagog Avtor Erlangenskoj programmy Vnyos znachitelnyj vklad v obshuyu algebru osobenno v teoriyu grupp i teoriyu nepreryvnyh grupp teoriyu ellipticheskih i avtomorfnyh funkcij Feliks Klejnnem Felix Christian KleinImya pri rozhdenii nem Felix Christian KleinData rozhdeniya 25 aprelya 1849 1849 04 25 Mesto rozhdeniya Dyusseldorf Rejnskaya provinciya PrussiyaData smerti 22 iyunya 1925 1925 06 22 76 let Mesto smerti Gyottingen Svobodnoe gosudarstvo Prussiya Vejmarskaya respublikaStrana Prussiya Vejmarskaya respublikaRod deyatelnosti matematik istorik matematiki prepodavatel universiteta politik izdatelNauchnaya sfera geometriya analizMesto raboty Universitet Erlangena NyurnbergaMyunhenskij tehnicheskij universitetLejpcigskij universitetGyottingenskij universitetBerlinskij tehnicheskij universitetAlma mater Bonnskij universitetBerlinskij universitetNauchnyj rukovoditel Yulius Plyukker Rudolf LipshicUcheniki Valter fon Dik Poul HeegardIzvesten kak avtor Erlangenskoj programmy butylki KlejnaNagrady i premii Medal de Morgana 1893 Medal Kopli 1912 Proizvedeniya v Vikiteke Mediafajly na Vikisklade Inostrannyj chlen Londonskogo korolevskogo obshestva 1885 chlen korrespondent Parizhskoj akademii nauk 1897 Berlinskoj akademii nauk 1913 inostrannyj chlen korrespondent Peterburgskoj akademii nauk 1895 Pervyj predsedatel Mezhdunarodnoj komissii po matematicheskomu obrazovaniyu Rim 1908 god BiografiyaFeliks Klejn rodilsya 25 aprelya 1849 goda v Dyusseldorfe Rodilsya v prusskoj seme ego otec Kaspar Klejn 1809 1889 byl sekretarem prusskogo chinovnika v Rejnskoj provincii mat Klejna byla Sofi Eliz Klejn 1819 1890 urozhdyonnaya Kajser Okonchil gimnaziyu v Dyusseldorfe potom uchilsya matematike i fizike v Bonnskom universitete Vnachale planiroval stat fizikom V eto vremya Yulius Plyukker zavedoval otdeleniem matematiki i eksperimentalnoj fiziki v Bonne i Klejn stal ego assistentom Odnako glavnym interesom Plyukkera byla geometriya Pod ego rukovodstvom Klejn stal doktorom v 1868 godu V 1868 godu Plyukker umer Klejn sovershaet poezdku po Germanii znakomitsya s Klebshem i drugimi krupnymi matematikami Osobennoe vliyanie na nego okazal Sofus Li 1870 god v samoe neudachnoe vremya nazrevaet franko prusskaya vojna vmeste s Li priezzhaet v Parizh gde znakomitsya s Darbu i Zhordanom Posle nachala vojny vozvrashaetsya v Germaniyu gde chut ne stanovitsya zhertvoj sputnika vojny epidemii tifa S 1872 goda Klejn professor Erlangenskogo universiteta po rekomendacii Klebsha Publikuet znamenituyu Erlangenskuyu programmu i vskore priobretaet obsheevropejskuyu izvestnost S 1875 goda professor Vysshej tehnicheskoj shkoly v Myunhene Zhenilsya na Anne Gegel vnuchke znamenitogo filosofa Gegelya V 1876 godu sovmestno s Adolfom Mejerom stanovitsya glavnym redaktorom zhurnala Mathematische Annalen V 1880 godu perehodit v Lejpcigskij universitet 1882 1884 seryoznaya bolezn po prichine pereutomleniya Klejn pereorientiruet svoyu gigantskuyu energiyu na pedagogicheskuyu i obshestvennuyu rabotu S 1888 goda professor Gyottingenskogo universiteta Vedyot yarkie glubokie i soderzhatelnye fakultativnye kursy po samym raznoobraznym predmetam ot teorii chisel do tehnicheskoj mehaniki Slushateli ego kursov priezzhali so vseh koncov mira V 1893 godu v Chikago Klejn byl chlenom orgkomiteta i odnim iz osnovnyh dokladchikov na Mezhdunarodnom matematicheskom kongresse prohodivshem v ramkah Vsemirnoj Kolumbovoj vystavki Otchasti blagodarya usiliyam Klejna v 1893 godu Gyottingenskij universitet nachal prinimat zhenshin On byl nauchnym rukovoditelem pervoj raboty Ph D po matematike napisannoj zhenshinoj v Gyottingenskom universitete eto byla angl anglijskaya uchenica Artura Keli kotoroj voshishalsya Klejn V 1897 godu Klejn stal inostrannym chlenom Korolevskoj niderlandskoj Akademii iskusstv i nauk V nachale XX veka Klejn prinyal aktivnoe uchastie v reforme shkolnogo obrazovaniya on byl avtorom i iniciatorom ryada issledovanij sostoyaniya del s prepodavaniem matematiki v raznyh stranah Klejn sposobstvoval sozdaniyu pri Gyottingenskom universitete sistemy nauchno issledovatelskih institutov dlya prikladnyh issledovanij v samyh raznyh tehnicheskih oblastyah Uchastvoval v izdanii polnogo sobraniya sochinenij Gaussa i pervoj v mire Matematicheskoj enciklopedii Predstavlyal Gyottingenskij universitet v parlamente S nachalom Pervoj mirovoj vojny Klejn ne uchastvoval v mnogochislennyh togda shovinisticheskih akciyah Klejn byl odnim iz devyanosta treh chelovek podpisavshih Manifest devyanosta treh dokument sostavlennyj v podderzhku nemeckogo vtorzheniya v Belgiyu na rannih etapah Pervoj mirovoj vojny V 1924 godu nauchnaya obshestvennost i pressa shiroko otmetila 75 letie Klejna V sleduyushem godu te zhe gazety opublikovali ego nekrolog Feliks Klejn umer v Gyottingene v 1925 godu pohoronen na Gyottingenskom gorodskom kladbishe V 1933 godu kogda vlast v Germanii zahvatili nacisty professor Darmshtadskogo politehnicheskogo instituta Hugo Dingler Hugo Albert Emil Hermann Dingler 1881 1954 sovmestno s Filippom Lenardom propagandistom arijskoj fiziki napravil rukovodstvu obshirnyj donos obvinyavshij pokojnogo Klejna v celenapravlennom potvorstve evreyam v oblasti matematiki i fiziki Avtory donosa vyskazyvali takzhe podozrenie chto i sam Klejn po krajnej mere so storony odnogo iz roditelej imeet evrejskie korni Tshatelnoe rassledovanie prusskogo ministerstva vnutrennih del ne obnaruzhila nearijskih predkov Klejna donos ostalsya bez posledstvij i portret Klejna v glavnoj auditorii Matematicheskogo instituta gyottingenskogo universiteta ostalsya na svoyom meste dazhe nesmotrya na to chto avtorom portreta byl evrej Maks Liberman 1847 1935 pochyotnyj prezident Akademii hudozhestv Nauchnaya deyatelnostFeliks Klejn K seredine XIX veka geometriya razdelilas na mnozhestvo ploho soglasovannyh razdelov evklidova sfericheskaya giperbolicheskaya proektivnaya affinnaya rimanova mnogomernaya kompleksnaya i t d na rubezhe vekov k nim dobavilis eshyo psevdoevklidova geometriya i topologiya Klejnu prinadlezhit ideya algebraicheskoj klassifikacii razlichnyh otraslej geometrii v sootvetstvii s temi klassami preobrazovanij kotorye dlya etoj geometrii nesushestvenny Bolee tochno vyrazhayas odin razdel geometrii otlichaetsya ot drugogo tem chto im sootvetstvuyut raznye gruppy preobrazovanij prostranstva a obektami izucheniya vystupayut invarianty takih preobrazovanij Naprimer klassicheskaya evklidova geometriya izuchaet svojstva figur i tel sohranyayushiesya pri dvizheniyah bez deformacii ej sootvetstvuet gruppa soderzhashaya vrasheniya perenosy i ih sochetaniya Proektivnaya geometriya mozhet izuchat konicheskie secheniya no ne imeet dela s krugami ili uglami potomu chto krugi i ugly ne sohranyayutsya pri proektivnyh preobrazovaniyah Topologiya issleduet invarianty proizvolnyh nepreryvnyh preobrazovanij kstati Klejn otmetil eto eshyo do togo kak rodilas topologiya Izuchaya algebraicheskie svojstva grupp preobrazovanij my mozhem otkryt novye glubokie svojstva sootvetstvuyushej geometrii a takzhe proshe dokazat starye Primer mediana est affinnyj invariant esli v ravnostoronnem treugolnike mediany peresekayutsya v odnoj tochke to i v lyubom drugom eto budet verno potomu chto lyuboj treugolnik mozhno affinnym preobrazovaniem perevesti v ravnostoronnij i obratno Klejn vyskazal vse eti idei v vystuplenii 1872 goda Sravnitelnoe rassmotrenie novyh geometricheskih issledovanij Vergleichende Betrachtungen uber neuere geometrische Forschungen poluchivshem nazvanie Erlangenskoj programmy Ono privleklo vnimanie matematikov vsej Evropy tem chto ne tolko davalo novoe predstavlenie o predmete geometrii no i namechalo yasnuyu perspektivu dalnejshih issledovanij Na novom urovne povtorilos otkrytie Dekarta algebraizaciya geometrii pozvolila poluchit rezultaty dlya staryh metodov krajne zatrudnitelnye ili vovse nedostizhimye Vliyanie Erlangenskoj programmy na dalnejshee razvitie geometrii bylo isklyuchitelno veliko Butylka Klejna V posleduyushie 3 goda Klejn opublikoval bolee 20 rabot po neevklidovoj geometrii teorii grupp Li teorii mnogogrannikov i ellipticheskim funkciyam Odnim iz vazhnejshih ego dostizhenij stalo pervoe dokazatelstvo neprotivorechivosti geometrii Lobachevskogo dlya etogo on issledoval eyo interpretaciyu v evklidovom prostranstve postroennuyu do nego Beltrami sm Proektivnaya model On dal v 1882 godu primer odnostoronnej poverhnosti butylku Klejna Mogila Klejna i ego suprugi Anny Gyottingen Klejn napechatal ryad rabot o reshenii uravnenij 5 j 6 j i 7 j stepenej ob integrirovanii differencialnyh uravnenij ob abelevyh funkciyah o neevklidovoj geometrii Ego trudy pechatalis glavnym obrazom v Mathematische Annalen redaktorom kotoryh byl on s 1875 goda vmeste s Adolfom Majerom Pozzhe on issledoval avtomorfnye funkcii teoriyu volchka Lekcii Klejna polzovalis bolshoj populyarnostyu mnogie iz nih byli neodnokratno pereizdany i perevedeny na mnozhestvo yazykov On takzhe opublikoval neskolko monografij po analizu svodyashih voedino dostignutye na tot moment rezultaty Eshyo pri zhizni Klejna vyshel tryohtomnik ego sobraniya sochinenij Uvekovechenie pamyatiEvropejskoe matematicheskoe obshestvo i Tehnologicheskij universitet Kajzerslauterna uchredili v 2000 godu priz imeni Feliksa Klejna Felix Klein Prize Priz prisuzhdaetsya molodym matematikam Evropy v hode Evropejskogo matematicheskogo kongressa kazhdye 4 goda za prakticheski poleznye raboty v oblasti prikladnoj matematiki Mezhdunarodnaya komissiya po matematicheskomu obrazovaniyu International Commission on Mathematical Instruction ICMI uchredila medal Feliksa Klejna Imenem Feliksa Klejna nazvany Matematicheskij centr v Germanii Felix Klein Zentrum fur Mathematik Enciklopediya Klejna pervaya v mire matematicheskaya enciklopediya podgotovlennaya Klejnom Ryad nauchnyh terminov Butylka Klejna angl angl Klejnova gruppa angl Konfiguraciya Klejna angl angl Model Beltrami Klejna Chetvernaya gruppa KlejnaTrudyFeliks Klejn Arifmetika algebra analiz Perevod D A Kryzhanovskogo Feliks Klejn Geometriya Perevod D A Kryzhanovskogo Stati Felix Klein Gesammelte mathematische Abhandlungen Arhivnaya kopiya ot 16 iyunya 2020 na Wayback Machine 3 Bde Felix Klein Vergleichende Betrachtungen uber geometrische Forschungen Erlanger Programm 1872 Lekcii po obshim voprosam F Klejn Lekcii o razvitii matematiki v XIX stoletii M L GONTI 1937 432 s 7000 ekz Nem Vorlesungen uber die Entwicklung der Mathematik im 19 Jahrhundert nedostupnaya ssylka Tom pervyj Arhivnaya kopiya ot 14 marta 2007 na Wayback Machine M L GONTI 1937 432 s Tom vtoroj M Izhevsk 2003 239 s F Klejn Elementarnaya matematika s tochki zreniya vysshej Nem Elementarmathematik vom hoheren Standpunkt 3 Bde nedostupnaya ssylka Tom pervyj Arifmetika Algebra Analiz Arhivnaya kopiya ot 16 oktyabrya 2015 na Wayback Machine M Nauka 1987 432 s Tom vtoroj Geometriya Arhivnaya kopiya ot 16 oktyabrya 2015 na Wayback Machine M Nauka 1987 416 s Tom tretij Grafiki funkcij Ploskie krivye Na russkij yazyk ne perevodilas Lekcii po geometrii F Klejn Vysshaya geometriya Arhivnaya kopiya ot 5 fevralya 2007 na Wayback Machine M L GONTI 1939 400 s nem Vorlesungen uber hohere Geometrie nedostupnaya ssylka mit Wolfgang Blaschke F Klejn Neevklidova geometriya Arhivnaya kopiya ot 4 marta 2016 na Wayback Machine M L ONTI 1936 356 s nem Vorlesungen uber Nichteuklidische Geometrie nedostupnaya ssylka mit Walther Rosemann Felix Klein Anwendung der Differential und Integralrechnung auf Geometrie eine Revision der Principien Arhivnaya kopiya ot 23 dekabrya 2005 na Wayback Machine Vorlesung gehalten waehrend des Sommersemesters 1901Lekcii po algebre i teorii chisel F Klejn Pamyati Sofusa Li Kazan 1899 F Klejn Lekcii ob ikosaedre i reshenii uravnenij pyatoj stepeni M 1989 336 s Nem Vorlesungen uber das Ikosaeder Arhivnaya kopiya ot 11 marta 2007 na Wayback Machine Felix Klein Ausgewaehlte Kapitel der Zahlentheorie Arhivnaya kopiya ot 23 dekabrya 2005 na Wayback MachineLekcii po teorii funkcij Felix Klein Lekcii po geometricheskoj teorii funkcij Gettingen zimnij semestr 1880 81Konspekt Einleitung in die geometrische Funktionentheorie Arhivnaya kopiya ot 23 dekabrya 2005 na Wayback Machine Izdanie Felix Klein Funktionentheorie in geometrischer Behandlungsweise Leipzig Teubner 1987Felix Klein Uber Riemanns Theorie der algebraischen Funktionen Arhivnaya kopiya ot 11 marta 2007 na Wayback Machine Felix Klein Theorie der elliptischen Modulfunktionen Arhivnaya kopiya ot 11 marta 2007 na Wayback Machine mit Robert Fricke Felix Klein Ausgewaehlte Kapitel aus der Theorie der linearen Differentialgleichungen zweiter Ordnung Bd 1 Arhivnaya kopiya ot 23 dekabrya 2005 na Wayback Machine Bd 2 Arhivnaya kopiya ot 23 dekabrya 2005 na Wayback Machine Felix Klein Ueber lineare differentialgleichungen der zweiten ordnung Arhivnaya kopiya ot 16 avgusta 2004 na Wayback Machine Felix Klein Vorlesungen uber die hypergeometrische Funktion nedostupnaya ssylka Lekcii po mehanike F Klejn Matematicheskaya teoriya volchka M Izhevsk 2003 69 s Felix Klein Arnold Sommerfeld Ueber die Theorie des Kreisels 1897 1910 Heft 1 2 Heft 3 4 Primechaniyawww accademiadellescienze it ital Arhiv po istorii matematiki Maktyutor 1994 Klejn Feliks Bolshaya sovetskaya enciklopediya v 30 t 3 e izd M Sovetskaya enciklopediya 1969 https timenote info de Felix Klein http www hm ma tum de geschichte node18 html Encyclopaedia Universalis Encyclopaedia Britannica Inc 1968 Klein Christian Felix 1849 1925 Sajt Londonskogo korolevskogo obshestva angl Les membres du passe dont le nom commence par K Arhivnaya kopiya ot 6 avgusta 2020 na Wayback Machine fr Felix Klein Arhivnaya kopiya ot 28 sentyabrya 2020 na Wayback Machine nem Profil Hristiana Feliksa Klejna na oficialnom sajte RAN Snyder Virgil Klein s Collected Works angl Bull Amer Math Soc journal 1922 Vol 28 no 3 P 125 129 doi 10 1090 S0002 9904 1922 03510 0 Arhivirovano 5 iyunya 2020 goda Rudiger Thiele Felix Klein in Leipzig mit F Kleins Antrittsrede Leipzig 1880 nem 2011 S 195 ISBN 978 3 937219 47 9 Halsted George Bruce Biography Felix Klein angl The American Mathematical Monthly journal 1894 Vol 1 no 12 P 416 420 doi 10 2307 2969034 JSTOR 2969034 Landmark Writings in Western Mathematics 1640 1940 angl Ivor Grattan Guinness Elsevier 2005 P 546 ISBN 978 0 08 045744 4 Chislenko Eugene Tschinkel Yuri The Felix Klein Protocols Arhivnaya kopiya ot 8 avgusta 2012 na Wayback Machine Notices of the American Mathematical Society August 2007 Volume 54 Number 8 pp 960 970 Reid Constance Hilbert angl New York Springer Verlag 1996 P 19 ISBN 9781461207399 Come to the Fair The Chicago Mathematical Congress of 1893 by David E Rowe and Karen Hunger Parshall A Century of Mathematical Meetings angl American Mathematical Society 1996 S 64 Felix C Klein 1849 1925 neopr Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences Data obrasheniya 22 iyulya 2015 Arhivirovano 23 iyulya 2015 goda Berkovich Rowe David E Jewish Mathematics at Gottingen in the Era of Felix Klein neopr Data obrasheniya 9 avgusta 2023 Arhivirovano 10 avgusta 2023 goda Erlangenskaya programma na nemeckom nedostupnaya ssylka The Klein and Freudenthal Medals neopr Data obrasheniya 12 fevralya 2011 Arhivirovano iz originala 3 avgusta 2010 goda Felix Klein Zentrum fur Mathematik neopr Data obrasheniya 12 fevralya 2011 Arhivirovano 27 yanvarya 2011 goda LiteraturaV Vikiteke est teksty po teme Feliks Klejn Bogolyubov A N Klejn Feliks Matematiki Mehaniki Biograficheskij spravochnik Kiev Naukova dumka 1983 639 s Vygodskij M Ya Feliks Klejn i ego istoricheskaya rabota Sm v knige Klejn F Lekcii o razvitii matematiki v XIX stoletii Tom I M L GONTI 1937 432 s Gindikin S Feliks Klejn Kvant 1975 12 Kolmogorov A N Yushkevich A P red Matematika XIX veka M Nauka Tom 1 Matematicheskaya logika Algebra Teoriya chisel Teoriya veroyatnostej 1978 Tom 2 Geometriya Teoriya analiticheskih funkcij 1981 Yaglom I M Feliks Klejn i Sofus Li M Znanie 1977 SsylkiEvgenij Berkovich Feliks Klejn i ego komanda neopr Data obrasheniya 9 avgusta 2023 Feliks Klejn na Math ru Arhivnaya kopiya ot 17 aprelya 2008 na Wayback Machine Dzhon Dzh O Konnor i Edmund F Robertson Klejn Feliks angl biografiya v arhive MacTutor
