Бирегулярная кривая - NiNa.Az

Бирегулярная кривая — кривая, регулярная на некотором интервале (или в окрестности некоторой точки), для которой кривизна не равна нулю на этом интервале. Иными словами, пусть ${\displaystyle \gamma (s)}$ — регулярная кривая в ${\displaystyle d}$-мерном евклидовом пространстве, параметризованная своей длиной ${\displaystyle s}$, а ${\displaystyle \kappa (s)=|{\ddot {\gamma }}(s)|}$ — кривизной кривой ${\displaystyle \gamma }$ в точке ${\displaystyle p=\gamma (s)}$, где ${\displaystyle {\ddot {\gamma }}(s)}$ — вторая производная по натуральному параметру ${\displaystyle s}$. Тогда кривая ${\displaystyle \gamma (s)}$ бирегулярна в некоторой окрестности точки ${\displaystyle p=\gamma (s)}$, если кривизна ${\displaystyle \kappa (s)}$ отлична от нуля в этой окрестности.

Понятие бирегулярной кривой используется при определении трёхгранника Френе: если кривая не является бирегулярной в некоторой точке, то в этой точке трёхгранник Френе однозначно не определён.

Ссылки

• Мохов О.И. Классическая дифференциальная геометрия.
• Мохов О.И. Классическая дифференциальная геометрия.