Роды мелоса
Роды мелоса (др.-греч. γένη τῶν μελῳδουμένων; лат. genera melorum, genera modulandi), или тетрахордные роды (γένη τῶν τετραχόρδων), в античной музыкальной теории — роды интервальных структур, которые гармоника представляет в виде звукорядов в объёме кварты. Мелодия в античной музыке как правило складывалась из тетрахордов одного рода — диатонического, хроматического или энармонического, но также допускались (по крайней мере, в теории) и смешения родов, и переходы из рода в род. Сохранившиеся древнегреческие мелодии — по преимуществу диатонического рода.
Характеристика
Греческие теоретики музыки различали три рода мелоса: диатоника (διάτονον, diatonum), хроматика (χρῶμα, chroma) и энармоника (ἐναρμόνιον, также ἁρμονία; enarmonium, также harmonia). От энармоники следует отличать энгармонизм — феномен, присущий мажорно-минорной тональности, с её опорой на равномерную темперацию. «Первым и самым древним из родов следует считать диатонический, поскольку человеческая природа натолкнулась на него первым; второй — хроматический; третий же и самый изысканный (ἀνώτατος букв. „наивысший“ или „наиважнейший“) — энармонический,— он был последним и восприятие едва привыкло к нему с большим трудом» (Аристоксен).
В качестве ядра интервальных систем теория рассматривает тетрахорд; более сложные интервальные системы рассматриваются как производные от него.
Критерием для отличия одного рода мелоса от другого служило чувственное восприятие двух наименьших интервалов тетрахорда как «сгущения» или «скученности» (греч. πυκνόν). В теории энармоника и хроматика считались «пикнонными» родами (сумма наименьших интервалов меньше третьего), диатоника «апикнонным» (любой из интервалов внутри тетрахорда не больше двух других, вместе взятых).
Конкретные значения интервалов (выраженных в виде отношений чисел) в тетрахордах трёх родов не были строго закреплены в теории, но менялись от одного музыкального учения к другому (ср., напр., описания тетрахордов у Филолая, Архита, Аристоксена, Птолемея). Аристид Квинтилиан («О музыке», гл. 9), Никомах («Руководство по гармонике», гл. 12) и Боэций («Основы музыки», кн.1, гл.21) упрощённо представляют три рода мелоса таким образом:
- Диатонический тетрахорд состоит из двух целых тонов и полутона.
- Хроматический тетрахорд состоит из «триполутона» (др.-греч. τριημιτόνιον, лат. triemitonium; позже semiditonus, «полудитон»; с конца Средневековья — «малая терция») и двух полутонов.
- Энармонический тетрахорд состоит из дитона (ditonus; с конца Средневековья — «большая терция») и двух диес (dieses).
Диатон несколько строже и естественней [других]; хрома же отступает от, так сказать, естественного растяжения и смягчается; звуки энармона пригнаны друг к другу наилучшим образом. Всего существует пять тетрахордов: низших, средних, соединенных, отделенных, высших [звуков]; и во всех них мелодия диатонического рода проходит через полутон, тон и тон — сначала в одном тетрахорде, затем (опять через полутон, тон и тон) в другом, и так далее. Потому и говорится «диатон» — то есть как бы проходящий через тон и ещё через тон. Хрома же, что по-гречески значит «цвет», представляет собой как бы первое изменение упомянутого [естественного] растяжения; она поется через полутон, полутон и три полутона — ведь всякий консонанс кварты состоит из двух тонов и полутона (впрочем, неполного). Названное слово «хрома» выводится из кожного покрова, который, изменяясь, становится другого цвета. Энармон же, то есть «наиболее слаженный», называется так, потому что во всех тетрахордах поется через диесу (диеса — это половина полутона), диесу и дитон.
— Боэций. Основы музыки
У аристоксеников (последователей Аристоксена) диатоника и хроматика рассматривались в нескольких «оттенках» («хроях», греч. χρόαι); в энармонике оттенков не было. Части тона (полутоны и диесы) описывались как равные «музыкально-логические» величины, которые запросто можно сложить:
| по-русски | греческий и латынь | интервалы внутри тетрахорда |
|---|---|---|
| мягкая диатоника | (μαλακόν, mollе) | 12 + 18 + 30 |
| напряжённая (синтоническая) диатоника | (σύντονον, incitatum) | 12 + 24 + 24 |
| тоновая хроматика | (τονιαῖον, toniaeum) | 12 + 12 + 36 |
| полуторная (гемиольная) хроматика | (ἡμιόλιον, hemiolium) | 9 + 9 + 42 |
| мягкая хроматика | (μαλακόν, molle) | 8 + 8 + 44 |
| энармоника (разновидностей нет) | (ἐναρμόνιον / ἁρμονία, enarmonium / harmonia) | 6 + 6 + 48 |
У Птолемея нет понятия оттенков рода, любая структурная разновидность мелоса именуется словом «род»:
| по-русски | по-гречески | интервалы внутри тетрахорда |
|---|---|---|
| диатон мягкий | (μαλακόν) | 8:7 10:9 21:20 |
| диатон твёрдый (напряжённый, синтонический) | (σύντονον) | 10:9 9:8 16:15 |
| диатон ровный (выравненный) | (ὁμαλόν) | 10:9 11:10 12:11 |
| диатон тоновый (средний) | (τονιαῖον, μέσον) | 9:8 8:7 28:27 |
| диатон дитоновый (двухтоновый) | (διτονιαῖον) | 9:8 9:8 256:243 |
| хроматика мягкая | (μαλακόν) | 6:5 15:14 28:27 |
| хроматика твёрдая (напряжённая) | (σύντονον) | 7:6 12:11 22:21 |
| энармоника (разновидностей нет) | 5:4 24:23 46:45 |
Оттенки не меняют существа рода. Независимо от слегка различающихся числовых отношений модальные функции тетрахорда остаются неизменными, а этос рода описывается как единый и самотождественный. В частности,
Вид хромы как таковой сохраняется до тех пор, пока ощущается хроматический этос (τὸ χρωματικὸν ἦθος). У каждого из родов свой путь к восприятию, пусть даже используется не одно-единственное деление тетрахорда, но многие. Ясно, что род остаётся неизменным, при том что размеры [интервалов] меняются; род не меняется до определённого предела вместе с изменением интервальных величин, но остаётся самим собой; а если он остаётся собой, то остаются неизменными и функции (δυνάμεις) звуков.
— Аристоксен. Основы гармоники
Вопрос употребительности (частотности) отдельных оттенков в античной музыке, который стоял уже в древние времена и до сих пор остаётся дискуссионным, вряд ли когда-либо может быть решён окончательно ввиду малочисленности сохранившихся нотных памятников и скудности прочих исторических свидетельств. Несомненно, что тетрахорд, описанный у Птолемея как «дитоновый диатон» (два пифагорейских целых тона + лимма), был наиболее древним и базовым — в таких же точно числах его можно найти уже у Филолая, позже в знаменитой космической гамме (в «Тимее») Платона, у Псевдо-Евклида (Sectio canonis), Эратосфена и у многих других античных авторов, вплоть до Боэция. Тетрахорд именно этой структуры, именно в этих числах стал основным для конструирования октавной диатоники в средневековой западной Европе. Твёрдая (напряжённая) диатоника Птолемея послужила прообразом чистого строя для музыкальной теории Дж. Царлино.
Рецепция
Хроматический и энармонический роды мелоса неоднократно также использовались — в специфических формах — на всём протяжении западноевропейской истории музыки. В конце Средневековья их взял на вооружение итальянский музыкальный теоретик Маркетто Падуанский. В эпоху Возрождения роды мелоса активно внедрял в практику Никола Вичентино, причём хроматика и энармоника в его трактовке получили особый статус «зарезервированной» для изысканного слуха музыки (musica reservata):
[Многие господа и люди благородного происхождения, особенно в славном городе Ферраре, где я сейчас нахожусь] действительно понимают, что (как доказывают древние писатели) хроматическая и энармоническая музыка заслуженно была зарезервирована (riserbata) для иного использования, нежели музыка диатоническая. Последняя, пригодная для обыденного слуха, исполнялась на публичных празднествах в общественных местах. Первая же, пригодная для изысканного (букв. «очищенного») слуха, применялась в ходе частных развлечений господ и князей, для воздания хвалы выдающимся особам и героям.
— Вичентино. Древняя музыка, приведённая к современной практике (Практика I.4)
Понятие родов мелоса не исчезло и с наступлением Нового времени. В XVIII веке им (лат. genera modulandi), например, пользовался И. Г. Нейдхардт.
Микрохроматика, как дальнейшее развитие энармоники, также использовалась французскими композиторами конца XVIII - середины XIX веков Рейха и Галеви.
В XX веке хроматика и энармоника получили развитие в музыке И. А. Вышнеградского, А.Хабы, А.Пуссёра и мн. др. авангардистов.
Учение о родах мелоса легло в основу учения о родах интервальных систем в учении о гармонии Ю. Н. Холопова.
Примечания
- Ю. Н. Холопов предлагал передавать как «диа́тон»
- По Холопову также «эна́рмон», например, см. в книге: Музыкально-теоретические системы. Учебник. М., 2006, с.70.
- Равенства между суммой двух нижних и верхним интервалами тетрахорда быть не может, поскольку кварта, будучи сверхчастичным (эпиморным) отношением, не может быть поделена надвое поровну (без введения иррациональных значений величин интервалов).
- То есть не ровно полутон; в своих трактатах Боэций неоднократно показывает, что целый тон 9:8, как и любое сверхчастичное (эпиморное) отношение, не может быть поделён поровну на 2 части (в рациональных числах).
- Прилагательное ἐναρμόνιος образовано от ἐν + ἁρμονία и буквально значит «гармоничный», «слаженный».
- Роды мелоса Аристоксена даны в реконструкции Птолемея, где кварта принимается равной 60 частям, целый тон — 24 частям, полутон — 12 частям; у Клеонида — в 2 раза меньшие числа.
- Между прочим, из этой цитаты совершенно очевидно, что т.наз. «зонная теория» существовала, как минимум, за 2300 лет до Н. А. Гарбузова.
- Точнее, миксодиатоники — с двумя b, круглым (соответствует нынешнему си-бемолю) и квадратным (соответствует нынешнему си).
Источники и их переводы на современные языки
- A.M.T.S. Boetii de musica institutione libri quinque. Leipzig, 1872.
- Karl von Jan. Musici scriptores graeci. Recognovit prooemiis en indice instruxit Carolus Janus. Leipzig, 1895.
- Die Harmonielehre des Klaudios Ptolemaios, hrsg. v. Ingemar Düring. Göteborg, 1930.
- Aristoxenus. Elementa harmonica, ed. R. da Rios. Roma, 1954.
- Aristides Quintilianus on Music in Three Books. Translation <…> by Thomas J. Mathiesen. New Haven, 1983.
- Greek Musical Writings. Volume II: Harmonic and Acoustic Theory, edited by Andrew Barker. Cambridge, 1989.
- Аристоксен. Элементы гармоники. Издание подготовил В. Г. Цыпин. М., 1997 (т.1), 1998 (т.2).
- А. М. С. Боэций. Основы музыки / Подготовка текста, перевод с латинского и комментарий С. Н. Лебедева. — М.: Научно-издательский центр «Московская консерватория», 2012. — xl, 408 с. — ISBN 978-5-89598-276-1.
Литература
- Martin L. West. Ancient Greek Music. Oxford, 1992.
- Thomas J. Mathiesen. Apollo’s Lyre. Greek Music and Music Theory in Antiquity and the Middle Ages. Lincoln & London, 1999.
- Ю. Н. Холопов. Гармония. Теоретический курс. М., 2003.
- Музыкально-теоретические системы. Учебник для историко-теоретических и композиторских факультетов музыкальных вузов. М., 2006.
- Б. Л. ван дер Варден. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. М., 2006.
- Palisca C. Humanist revival of the modes and genera // Music and ideas in the sixteenth and seventeenth centuries, ed. by T. Mathiesen. Urbana: University of Illinois Press, p. 71-98.
Википедия, чтение, книга, библиотека, поиск, нажмите, истории, книги, статьи, wikipedia, учить, информация, история, скачать, скачать бесплатно, mp3, видео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, картинка, музыка, песня, фильм, игра, игры, мобильный, телефон, Android, iOS, apple, мобильный телефон, Samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Сеть, компьютер, Информация о Роды мелоса, Что такое Роды мелоса? Что означает Роды мелоса?
Rody melosa dr grech genh tῶn melῳdoymenwn lat genera melorum genera modulandi ili tetrahordnye rody genh tῶn tetraxordwn v antichnoj muzykalnoj teorii rody intervalnyh struktur kotorye garmonika predstavlyaet v vide zvukoryadov v obyome kvarty Melodiya v antichnoj muzyke kak pravilo skladyvalas iz tetrahordov odnogo roda diatonicheskogo hromaticheskogo ili enarmonicheskogo no takzhe dopuskalis po krajnej mere v teorii i smesheniya rodov i perehody iz roda v rod Sohranivshiesya drevnegrecheskie melodii po preimushestvu diatonicheskogo roda HarakteristikaGrecheskie teoretiki muzyki razlichali tri roda melosa diatonika diatonon diatonum hromatika xrῶma chroma i enarmonika ἐnarmonion takzhe ἁrmonia enarmonium takzhe harmonia Ot enarmoniki sleduet otlichat engarmonizm fenomen prisushij mazhorno minornoj tonalnosti s eyo oporoj na ravnomernuyu temperaciyu Pervym i samym drevnim iz rodov sleduet schitat diatonicheskij poskolku chelovecheskaya priroda natolknulas na nego pervym vtoroj hromaticheskij tretij zhe i samyj izyskannyj ἀnwtatos bukv naivysshij ili naivazhnejshij enarmonicheskij on byl poslednim i vospriyatie edva privyklo k nemu s bolshim trudom Aristoksen V kachestve yadra intervalnyh sistem teoriya rassmatrivaet tetrahord bolee slozhnye intervalnye sistemy rassmatrivayutsya kak proizvodnye ot nego Kriteriem dlya otlichiya odnogo roda melosa ot drugogo sluzhilo chuvstvennoe vospriyatie dvuh naimenshih intervalov tetrahorda kak sgusheniya ili skuchennosti grech pyknon V teorii enarmonika i hromatika schitalis piknonnymi rodami summa naimenshih intervalov menshe tretego diatonika apiknonnym lyuboj iz intervalov vnutri tetrahorda ne bolshe dvuh drugih vmeste vzyatyh Konkretnye znacheniya intervalov vyrazhennyh v vide otnoshenij chisel v tetrahordah tryoh rodov ne byli strogo zakrepleny v teorii no menyalis ot odnogo muzykalnogo ucheniya k drugomu sr napr opisaniya tetrahordov u Filolaya Arhita Aristoksena Ptolemeya Aristid Kvintilian O muzyke gl 9 Nikomah Rukovodstvo po garmonike gl 12 i Boecij Osnovy muzyki kn 1 gl 21 uproshyonno predstavlyayut tri roda melosa takim obrazom Diatonicheskij tetrahord sostoit iz dvuh celyh tonov i polutona Hromaticheskij tetrahord sostoit iz tripolutona dr grech trihmitonion lat triemitonium pozzhe semiditonus poluditon s konca Srednevekovya malaya terciya i dvuh polutonov Enarmonicheskij tetrahord sostoit iz ditona ditonus s konca Srednevekovya bolshaya terciya i dvuh dies dieses Diaton neskolko strozhe i estestvennej drugih hroma zhe otstupaet ot tak skazat estestvennogo rastyazheniya i smyagchaetsya zvuki enarmona prignany drug k drugu nailuchshim obrazom Vsego sushestvuet pyat tetrahordov nizshih srednih soedinennyh otdelennyh vysshih zvukov i vo vseh nih melodiya diatonicheskogo roda prohodit cherez poluton ton i ton snachala v odnom tetrahorde zatem opyat cherez poluton ton i ton v drugom i tak dalee Potomu i govoritsya diaton to est kak by prohodyashij cherez ton i eshyo cherez ton Hroma zhe chto po grecheski znachit cvet predstavlyaet soboj kak by pervoe izmenenie upomyanutogo estestvennogo rastyazheniya ona poetsya cherez poluton poluton i tri polutona ved vsyakij konsonans kvarty sostoit iz dvuh tonov i polutona vprochem nepolnogo Nazvannoe slovo hroma vyvoditsya iz kozhnogo pokrova kotoryj izmenyayas stanovitsya drugogo cveta Enarmon zhe to est naibolee slazhennyj nazyvaetsya tak potomu chto vo vseh tetrahordah poetsya cherez diesu diesa eto polovina polutona diesu i diton Boecij Osnovy muzyki U aristoksenikov posledovatelej Aristoksena diatonika i hromatika rassmatrivalis v neskolkih ottenkah hroyah grech xroai v enarmonike ottenkov ne bylo Chasti tona polutony i diesy opisyvalis kak ravnye muzykalno logicheskie velichiny kotorye zaprosto mozhno slozhit po russki grecheskij i latyn intervaly vnutri tetrahordamyagkaya diatonika malakon molle 12 18 30napryazhyonnaya sintonicheskaya diatonika syntonon incitatum 12 24 24tonovaya hromatika toniaῖon toniaeum 12 12 36polutornaya gemiolnaya hromatika ἡmiolion hemiolium 9 9 42myagkaya hromatika malakon molle 8 8 44enarmonika raznovidnostej net ἐnarmonion ἁrmonia enarmonium harmonia 6 6 48 U Ptolemeya net ponyatiya ottenkov roda lyubaya strukturnaya raznovidnost melosa imenuetsya slovom rod po russki po grecheski intervaly vnutri tetrahordadiaton myagkij malakon 8 7 10 9 21 20diaton tvyordyj napryazhyonnyj sintonicheskij syntonon 10 9 9 8 16 15diaton rovnyj vyravnennyj ὁmalon 10 9 11 10 12 11diaton tonovyj srednij toniaῖon meson 9 8 8 7 28 27diaton ditonovyj dvuhtonovyj ditoniaῖon 9 8 9 8 256 243hromatika myagkaya malakon 6 5 15 14 28 27hromatika tvyordaya napryazhyonnaya syntonon 7 6 12 11 22 21enarmonika raznovidnostej net 5 4 24 23 46 45 Ottenki ne menyayut sushestva roda Nezavisimo ot slegka razlichayushihsya chislovyh otnoshenij modalnye funkcii tetrahorda ostayutsya neizmennymi a etos roda opisyvaetsya kak edinyj i samotozhdestvennyj V chastnosti Vid hromy kak takovoj sohranyaetsya do teh por poka oshushaetsya hromaticheskij etos tὸ xrwmatikὸn ἦ8os U kazhdogo iz rodov svoj put k vospriyatiyu pust dazhe ispolzuetsya ne odno edinstvennoe delenie tetrahorda no mnogie Yasno chto rod ostayotsya neizmennym pri tom chto razmery intervalov menyayutsya rod ne menyaetsya do opredelyonnogo predela vmeste s izmeneniem intervalnyh velichin no ostayotsya samim soboj a esli on ostayotsya soboj to ostayutsya neizmennymi i funkcii dynameis zvukov Aristoksen Osnovy garmoniki Vopros upotrebitelnosti chastotnosti otdelnyh ottenkov v antichnoj muzyke kotoryj stoyal uzhe v drevnie vremena i do sih por ostayotsya diskussionnym vryad li kogda libo mozhet byt reshyon okonchatelno vvidu malochislennosti sohranivshihsya notnyh pamyatnikov i skudnosti prochih istoricheskih svidetelstv Nesomnenno chto tetrahord opisannyj u Ptolemeya kak ditonovyj diaton dva pifagorejskih celyh tona limma byl naibolee drevnim i bazovym v takih zhe tochno chislah ego mozhno najti uzhe u Filolaya pozzhe v znamenitoj kosmicheskoj gamme v Timee Platona u Psevdo Evklida Sectio canonis Eratosfena i u mnogih drugih antichnyh avtorov vplot do Boeciya Tetrahord imenno etoj struktury imenno v etih chislah stal osnovnym dlya konstruirovaniya oktavnoj diatoniki v srednevekovoj zapadnoj Evrope Tvyordaya napryazhyonnaya diatonika Ptolemeya posluzhila proobrazom chistogo stroya dlya muzykalnoj teorii Dzh Carlino RecepciyaHromaticheskij i enarmonicheskij rody melosa neodnokratno takzhe ispolzovalis v specificheskih formah na vsyom protyazhenii zapadnoevropejskoj istorii muzyki V konce Srednevekovya ih vzyal na vooruzhenie italyanskij muzykalnyj teoretik Marketto Paduanskij V epohu Vozrozhdeniya rody melosa aktivno vnedryal v praktiku Nikola Vichentino prichyom hromatika i enarmonika v ego traktovke poluchili osobyj status zarezervirovannoj dlya izyskannogo sluha muzyki musica reservata Mnogie gospoda i lyudi blagorodnogo proishozhdeniya osobenno v slavnom gorode Ferrare gde ya sejchas nahozhus dejstvitelno ponimayut chto kak dokazyvayut drevnie pisateli hromaticheskaya i enarmonicheskaya muzyka zasluzhenno byla zarezervirovana riserbata dlya inogo ispolzovaniya nezheli muzyka diatonicheskaya Poslednyaya prigodnaya dlya obydennogo sluha ispolnyalas na publichnyh prazdnestvah v obshestvennyh mestah Pervaya zhe prigodnaya dlya izyskannogo bukv ochishennogo sluha primenyalas v hode chastnyh razvlechenij gospod i knyazej dlya vozdaniya hvaly vydayushimsya osobam i geroyam Vichentino Drevnyaya muzyka privedyonnaya k sovremennoj praktike Praktika I 4 Ponyatie rodov melosa ne ischezlo i s nastupleniem Novogo vremeni V XVIII veke im lat genera modulandi naprimer polzovalsya I G Nejdhardt Mikrohromatika kak dalnejshee razvitie enarmoniki takzhe ispolzovalas francuzskimi kompozitorami konca XVIII serediny XIX vekov Rejha i Galevi V XX veke hromatika i enarmonika poluchili razvitie v muzyke I A Vyshnegradskogo A Haby A Pussyora i mn dr avangardistov Uchenie o rodah melosa leglo v osnovu ucheniya o rodah intervalnyh sistem v uchenii o garmonii Yu N Holopova PrimechaniyaYu N Holopov predlagal peredavat kak dia ton Po Holopovu takzhe ena rmon naprimer sm v knige Muzykalno teoreticheskie sistemy Uchebnik M 2006 s 70 Ravenstva mezhdu summoj dvuh nizhnih i verhnim intervalami tetrahorda byt ne mozhet poskolku kvarta buduchi sverhchastichnym epimornym otnosheniem ne mozhet byt podelena nadvoe porovnu bez vvedeniya irracionalnyh znachenij velichin intervalov To est ne rovno poluton v svoih traktatah Boecij neodnokratno pokazyvaet chto celyj ton 9 8 kak i lyuboe sverhchastichnoe epimornoe otnoshenie ne mozhet byt podelyon porovnu na 2 chasti v racionalnyh chislah Prilagatelnoe ἐnarmonios obrazovano ot ἐn ἁrmonia i bukvalno znachit garmonichnyj slazhennyj Rody melosa Aristoksena dany v rekonstrukcii Ptolemeya gde kvarta prinimaetsya ravnoj 60 chastyam celyj ton 24 chastyam poluton 12 chastyam u Kleonida v 2 raza menshie chisla Mezhdu prochim iz etoj citaty sovershenno ochevidno chto t naz zonnaya teoriya sushestvovala kak minimum za 2300 let do N A Garbuzova Tochnee miksodiatoniki s dvumya b kruglym sootvetstvuet nyneshnemu si bemolyu i kvadratnym sootvetstvuet nyneshnemu si Istochniki i ih perevody na sovremennye yazykiA M T S Boetii de musica institutione libri quinque Leipzig 1872 Karl von Jan Musici scriptores graeci Recognovit prooemiis en indice instruxit Carolus Janus Leipzig 1895 Die Harmonielehre des Klaudios Ptolemaios hrsg v Ingemar During Goteborg 1930 Aristoxenus Elementa harmonica ed R da Rios Roma 1954 Aristides Quintilianus on Music in Three Books Translation lt gt by Thomas J Mathiesen New Haven 1983 Greek Musical Writings Volume II Harmonic and Acoustic Theory edited by Andrew Barker Cambridge 1989 Aristoksen Elementy garmoniki Izdanie podgotovil V G Cypin M 1997 t 1 1998 t 2 A M S Boecij Osnovy muzyki Podgotovka teksta perevod s latinskogo i kommentarij S N Lebedeva M Nauchno izdatelskij centr Moskovskaya konservatoriya 2012 xl 408 s ISBN 978 5 89598 276 1 LiteraturaMartin L West Ancient Greek Music Oxford 1992 Thomas J Mathiesen Apollo s Lyre Greek Music and Music Theory in Antiquity and the Middle Ages Lincoln amp London 1999 Yu N Holopov Garmoniya Teoreticheskij kurs M 2003 Muzykalno teoreticheskie sistemy Uchebnik dlya istoriko teoreticheskih i kompozitorskih fakultetov muzykalnyh vuzov M 2006 B L van der Varden Probuzhdayushayasya nauka Matematika Drevnego Egipta Vavilona i Grecii M 2006 Palisca C Humanist revival of the modes and genera Music and ideas in the sixteenth and seventeenth centuries ed by T Mathiesen Urbana University of Illinois Press p 71 98
