Зонная пластинка
Зонная пластинка — приспособление для фокусировки света или других явлений с волновой природой. В отличие от линзы, преломляющей свет за счёт рефракции, действие зонной пластинки основано на дифракции. Создание пластинки стало возможным благодаря исследованиям французского физика Огюстена Френеля, и поэтому её часто называют Зонная пластинка Френеля.
Зонная пластинка представляет собой набор прозрачных и непрозрачных концентрических окружностей, известных, как зоны Френеля. Проходя сквозь пластинку, свет подвергается дифракции на краях непрозрачных зон. Их размеры подбираются таким образом, чтобы за счёт интерференции отклонившихся лучей свет фокусировался, создавая действительное изображение. Также зонную пластинку можно описать, как простейшую голограмму точки.
Принцип действия
Согласно принципу Гюйгенса-Френеля световое поле в некоторой точке пространства является результатом интерференции вторичных источников света. Френель предложил оригинальный и чрезвычайно наглядный метод группировки вторичных источников. Этот метод позволяет приближённым способом рассчитывать дифракционные картины, и носит название метода зон Френеля.
Зоны Френеля вводятся следующим образом. Рассмотрим распространение световой волны из точки L в точку наблюдения P. Сферический волновой фронт, исходящий из точки L разобьём концентрическими сферами с центром в точке P и с радиусами z1 + λ/2; z2 + 2 λ/2; z3 + 3 λ/2…
Полученные кольцевые зоны и носят название зон Френеля.
Смысл разбиения поверхности на зоны Френеля состоит в том, что разность фаз элементарных вторичных волн, приходящих в точку наблюдения от данной зоны, не превышает π. Сложение таких волн приводит к их взаимному усилению. Поэтому каждую зону Френеля можно рассматривать как источник вторичных волн, имеющих определённую фазу. Две соседние зоны Френеля действуют как источники, колеблющиеся в противофазе, т.е. вторичные волны, распространяющиеся из соседних зон в точке наблюдения будут гасить друг друга. Чтобы найти освещённость в точке наблюдения P нужно просуммировать напряжённости электрических полей от всех вторичных источников, приходящих в данную точку. Результат сложения волн зависит от амплитуды и разности фаз. Так как разность фаз между соседними зонами равна π, то можно перейти к суммированию амплитуд.
Амплитуда вторичной сферической волны пропорциональна площади элементарного участка, испускающего эту волну (т.е пропорциональна площади зоны Френеля). Кроме того, она убывает с увеличением расстояния z1 от источника вторичной волны до точки наблюдения по закону 1/z1 и с ростом угла φ между нормалью к элементарному участку, испускающего волну, и направлением распространения волны.
Можно показать, что площади зон Френеля примерно одинаковы и равны:
, где Sn — площадь n-ой зоны Френеля, z0 — радиус сферы.
Расстояние z1+n от зоны до точки наблюдения медленно растёт по линейному закону: z1+n = z1 + n λ/2, где n — номер зоны.
Угол φ также увеличивается при увеличении номера зоны Френеля. Следовательно, амплитуды вторичных волн убывают. Таким образом, можно записать 
…, где An — амплитуда вторичной волны, испущенной n-ой зоной. Амплитуда результирующего светового колебания в точке наблюдения P будет определяться вкладом всех зон. При этом, волна из второй зоны Френеля будет гасить волну из первой зоны (так как они придут в точку P в противофазе), волна из третьей зоны будет усиливать первую волну (так как между ними разность фаз равна нулю), четвёртая волна ослабит первую и так далее. Это значит, что при суммировании необходимо учесть, что все чётные зоны дадут вклад в результирующую амплитуду одного знака, а все нечётные зоны — противоположного знака. Таким образом, суммарная амплитуда в точке наблюдения равна: 
Это выражение можно переписать в виде: 
Вследствие монотонного убывания 
можно приближенно считать, что 
Тогда выражения, заключённые в круглые скобки будут равны нулю, и амплитуда А в точке наблюдения будет равна: 
. То есть амплитуда, создаваемая в некоторой точке наблюдения P сферической волновой поверхностью, равна половине амплитуды, создаваемой одной лишь центральной зоной. Таким образом, действие всей волновой поверхности эквивалентно половине действия центральной зоны Этот же результат можно получить, если применить графический метод сложения амплитуд. Если световая волна встречает на пути своего распространения какое-либо препятствие (отверстие или преграду), то в этом случае мы разобьём на зоны Френеля волновой фронт, дошедший до этого препятствия. Понятно, что препятствие закроет часть зон Френеля, и вклад в результирующую амплитуду дадут только волны, испущенные открытыми зонами Френеля. Вы можете пронаблюдать, как меняется вид дифракционной картины в зависимости от числа открытых зон Френеля.
На основе своего метода Френель доказал, что свет распространяется практически прямолинейно.
Действительно, можно показать, что размеры зон Френеля (их радиусы) равны:.
В качестве примера рассмотрим случай, когда z0 = z1 = 1 м; λ = 0.5 мкм, тогда радиус первой (центральной) зоны равен r1 = 0.5 мм. Амплитуда в точке наблюдения P равна половине амплитуды волны, испущенной первой зоной (действие всей волновой поверхности свелось к действию её небольшого участка), следовательно, свет от точки L к точке P распространяется в пределах очень узкого (диаметром всего один миллиметр) канала, то есть практически прямолинейно. Показав, что свет распространяется прямолинейно, Френель с одной стороны доказал правильность своих рассуждений, а с другой преодолел препятствие, которое в течение веков стояло на пути утверждения волной теории — согласование прямолинейного распространения света с его волновым механизмом. Другим доказательством того, что метод зон Френеля даёт верный результат, являются следующие рассуждения. Действие всей волновой поверхности эквивалентно половине действия центральной зоны. Если открыть только первую зону Френеля, то согласно расчётам Френеля результирующая амплитуда в точке наблюдения будет равна A1. То есть в этом случае амплитуда света в точке наблюдения увеличится в 2 (а интенсивность, соответственно, в четыре раза) по сравнению со случаем, когда открыты все зоны Френеля. Этот результат можно проверить опытным путём, поставив на пути световой волны преграду с отверстием, открывающим только первую зону Френеля. Интенсивность в точке наблюдения действительно возрастает в четыре раза по сравнению со случаем, когда преграда между источником излучения и точкой наблюдения отсутствует.
Более того, вспомним, что волны из соседних зон гасят друг друга, и все чётные зоны дают вклад в результирующую амплитуду одного знака, а все нечётные зоны дают вклад противоположного знака. Это значит, что интенсивность света в точке наблюдения можно усилить во много раз, если прикрыть все чётные или, наоборот, нечётные зоны Френеля. Оставшиеся неприкрытыми зоны будут усиливать действие друг друга. Эта идея лежит в основе простого оптического устройства, называемого зонной пластинкой Френеля. Зонную пластинку можно изготовить, начертив на листе бумаги тёмные кольца, а затем сфотографировав их в уменьшенном масштабе. Внутренние радиусы тёмных колец должны совпадать с радиусами нечётных зон Френеля, а внешние — с радиусами чётных. Такая пластинка будет перекрывать чётные зоны. Зонная пластинка фокусирует свет аналогично собирающей линзе, только в отличие от линзы пластинка имеет несколько фокусов. Существуют также фазовые зонные пластинки, которые увеличивают амплитуду ещё в два раза по сравнению с обычной (амплитудной) зонной пластинкой. В такой пластинке чётные (или нечётные) зоны не перекрываются. Вместо этого меняется на π фаза их колебаний. Это можно осуществить с помощью прозрачной пластинки, у которой толщина в местах, соответствующих чётным (или нечётным) зонам, меняется на специально подобранную величину.
Применение
Зонные пластинки Френеля используют в акустике для формирования звукового поля.
Виды зонных пластинок
- Амплитудная зонная пластинка
- Фазовая зонная пластинка
См. также
- Линза
- Не следует путать зонную пластинку Френеля, работа которой основана на явлениях дифракции и интерференции, и размеры колец которой сопоставимы с длиной волны, с линзой Френеля, действие которой основано на преломлении света прозрачной средой, а размеры кольцевых зон велики по сравнению с длинами волн.
Примечания
- Nagoya City Science Museum Website | Exhibition Guide | Floor Map | Fresnel Lens of Sound. Дата обращения: 15 января 2023. Архивировано 15 января 2023 года.
Ссылки
- Молотков Н. Я., Ломакина О. В. Дифракция и фокусировка электромагнитных волн. Методические указания. (недоступная ссылка) — Тамбов: Изд-во ТГТУ, 2003. — 32 с.
- С помощью дифракционной решетки можно разглядеть планету у далекой звезды
Википедия, чтение, книга, библиотека, поиск, нажмите, истории, книги, статьи, wikipedia, учить, информация, история, скачать, скачать бесплатно, mp3, видео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, картинка, музыка, песня, фильм, игра, игры, мобильный, телефон, Android, iOS, apple, мобильный телефон, Samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Сеть, компьютер, Информация о Зонная пластинка, Что такое Зонная пластинка? Что означает Зонная пластинка?
Ne sleduet putat s linzoj Frenelya Zonnaya plastinka prisposoblenie dlya fokusirovki sveta ili drugih yavlenij s volnovoj prirodoj V otlichie ot linzy prelomlyayushej svet za schyot refrakcii dejstvie zonnoj plastinki osnovano na difrakcii Sozdanie plastinki stalo vozmozhnym blagodarya issledovaniyam francuzskogo fizika Ogyustena Frenelya i poetomu eyo chasto nazyvayut Zonnaya plastinka Frenelya Zonnaya plastinka Frenelya Ploshadi vseh kolec kak prozrachnyh tak i neprozrachnyh ravny Zonnaya plastinka predstavlyaet soboj nabor prozrachnyh i neprozrachnyh koncentricheskih okruzhnostej izvestnyh kak zony Frenelya Prohodya skvoz plastinku svet podvergaetsya difrakcii na krayah neprozrachnyh zon Ih razmery podbirayutsya takim obrazom chtoby za schyot interferencii otklonivshihsya luchej svet fokusirovalsya sozdavaya dejstvitelnoe izobrazhenie Takzhe zonnuyu plastinku mozhno opisat kak prostejshuyu gologrammu tochki Princip dejstviyaSoglasno principu Gyujgensa Frenelya svetovoe pole v nekotoroj tochke prostranstva yavlyaetsya rezultatom interferencii vtorichnyh istochnikov sveta Frenel predlozhil originalnyj i chrezvychajno naglyadnyj metod gruppirovki vtorichnyh istochnikov Etot metod pozvolyaet priblizhyonnym sposobom rasschityvat difrakcionnye kartiny i nosit nazvanie metoda zon Frenelya Zony Frenelya vvodyatsya sleduyushim obrazom Rassmotrim rasprostranenie svetovoj volny iz tochki L v tochku nablyudeniya P Sfericheskij volnovoj front ishodyashij iz tochki L razobyom koncentricheskimi sferami s centrom v tochke P i s radiusami z1 l 2 z2 2 l 2 z3 3 l 2 Poluchennye kolcevye zony i nosyat nazvanie zon Frenelya Smysl razbieniya poverhnosti na zony Frenelya sostoit v tom chto raznost faz elementarnyh vtorichnyh voln prihodyashih v tochku nablyudeniya ot dannoj zony ne prevyshaet p Slozhenie takih voln privodit k ih vzaimnomu usileniyu Poetomu kazhduyu zonu Frenelya mozhno rassmatrivat kak istochnik vtorichnyh voln imeyushih opredelyonnuyu fazu Dve sosednie zony Frenelya dejstvuyut kak istochniki koleblyushiesya v protivofaze t e vtorichnye volny rasprostranyayushiesya iz sosednih zon v tochke nablyudeniya budut gasit drug druga Chtoby najti osveshyonnost v tochke nablyudeniya P nuzhno prosummirovat napryazhyonnosti elektricheskih polej ot vseh vtorichnyh istochnikov prihodyashih v dannuyu tochku Rezultat slozheniya voln zavisit ot amplitudy i raznosti faz Tak kak raznost faz mezhdu sosednimi zonami ravna p to mozhno perejti k summirovaniyu amplitud Amplituda vtorichnoj sfericheskoj volny proporcionalna ploshadi elementarnogo uchastka ispuskayushego etu volnu t e proporcionalna ploshadi zony Frenelya Krome togo ona ubyvaet s uvelicheniem rasstoyaniya z1 ot istochnika vtorichnoj volny do tochki nablyudeniya po zakonu 1 z1 i s rostom ugla f mezhdu normalyu k elementarnomu uchastku ispuskayushego volnu i napravleniem rasprostraneniya volny Mozhno pokazat chto ploshadi zon Frenelya primerno odinakovy i ravny S1 S2 Sn pZ0Z1Z0 Z1 displaystyle S 1 S 2 S n frac pi Z 0 Z 1 Z 0 Z 1 gde Sn ploshad n oj zony Frenelya z0 radius sfery Rasstoyanie z1 n ot zony do tochki nablyudeniya medlenno rastyot po linejnomu zakonu z1 n z1 n l 2 gde n nomer zony Ugol f takzhe uvelichivaetsya pri uvelichenii nomera zony Frenelya Sledovatelno amplitudy vtorichnyh voln ubyvayut Takim obrazom mozhno zapisat A1 gt A2 gt A3 gt gt An 1 gt An gt An 1 gt displaystyle A scriptstyle text 1 gt A scriptstyle text 2 gt A scriptstyle text 3 gt gt A scriptstyle text n 1 gt A scriptstyle text n gt A scriptstyle text n 1 gt gde An amplituda vtorichnoj volny ispushennoj n oj zonoj Amplituda rezultiruyushego svetovogo kolebaniya v tochke nablyudeniya P budet opredelyatsya vkladom vseh zon Pri etom volna iz vtoroj zony Frenelya budet gasit volnu iz pervoj zony tak kak oni pridut v tochku P v protivofaze volna iz tretej zony budet usilivat pervuyu volnu tak kak mezhdu nimi raznost faz ravna nulyu chetvyortaya volna oslabit pervuyu i tak dalee Eto znachit chto pri summirovanii neobhodimo uchest chto vse chyotnye zony dadut vklad v rezultiruyushuyu amplitudu odnogo znaka a vse nechyotnye zony protivopolozhnogo znaka Takim obrazom summarnaya amplituda v tochke nablyudeniya ravna A A1 A2 A3 A4 A5 displaystyle A A scriptstyle text 1 A scriptstyle text 2 A scriptstyle text 3 A scriptstyle text 4 A scriptstyle text 5 Eto vyrazhenie mozhno perepisat v vide A A12 A12 A2 A32 A32 A4 A52 displaystyle A frac A scriptstyle text 1 2 frac A scriptstyle text 1 2 A scriptstyle text 2 frac A scriptstyle text 3 2 frac A scriptstyle text 3 2 A scriptstyle text 4 frac A scriptstyle text 5 2 Vsledstvie monotonnogo ubyvaniya An displaystyle A scriptstyle text n mozhno priblizhenno schitat chto An An 1 An 12 displaystyle A scriptstyle text n frac A scriptstyle text n 1 A scriptstyle text n 1 2 Togda vyrazheniya zaklyuchyonnye v kruglye skobki budut ravny nulyu i amplituda A v tochke nablyudeniya budet ravna A A1 2 displaystyle A A scriptstyle text 1 2 To est amplituda sozdavaemaya v nekotoroj tochke nablyudeniya P sfericheskoj volnovoj poverhnostyu ravna polovine amplitudy sozdavaemoj odnoj lish centralnoj zonoj Takim obrazom dejstvie vsej volnovoj poverhnosti ekvivalentno polovine dejstviya centralnoj zony Etot zhe rezultat mozhno poluchit esli primenit graficheskij metod slozheniya amplitud Esli svetovaya volna vstrechaet na puti svoego rasprostraneniya kakoe libo prepyatstvie otverstie ili pregradu to v etom sluchae my razobyom na zony Frenelya volnovoj front doshedshij do etogo prepyatstviya Ponyatno chto prepyatstvie zakroet chast zon Frenelya i vklad v rezultiruyushuyu amplitudu dadut tolko volny ispushennye otkrytymi zonami Frenelya Vy mozhete pronablyudat kak menyaetsya vid difrakcionnoj kartiny v zavisimosti ot chisla otkrytyh zon Frenelya Na osnove svoego metoda Frenel dokazal chto svet rasprostranyaetsya prakticheski pryamolinejno Dejstvitelno mozhno pokazat chto razmery zon Frenelya ih radiusy ravny V kachestve primera rassmotrim sluchaj kogda z0 z1 1 m l 0 5 mkm togda radius pervoj centralnoj zony raven r1 0 5 mm Amplituda v tochke nablyudeniya P ravna polovine amplitudy volny ispushennoj pervoj zonoj dejstvie vsej volnovoj poverhnosti svelos k dejstviyu eyo nebolshogo uchastka sledovatelno svet ot tochki L k tochke P rasprostranyaetsya v predelah ochen uzkogo diametrom vsego odin millimetr kanala to est prakticheski pryamolinejno Pokazav chto svet rasprostranyaetsya pryamolinejno Frenel s odnoj storony dokazal pravilnost svoih rassuzhdenij a s drugoj preodolel prepyatstvie kotoroe v techenie vekov stoyalo na puti utverzhdeniya volnoj teorii soglasovanie pryamolinejnogo rasprostraneniya sveta s ego volnovym mehanizmom Drugim dokazatelstvom togo chto metod zon Frenelya dayot vernyj rezultat yavlyayutsya sleduyushie rassuzhdeniya Dejstvie vsej volnovoj poverhnosti ekvivalentno polovine dejstviya centralnoj zony Esli otkryt tolko pervuyu zonu Frenelya to soglasno raschyotam Frenelya rezultiruyushaya amplituda v tochke nablyudeniya budet ravna A1 To est v etom sluchae amplituda sveta v tochke nablyudeniya uvelichitsya v 2 a intensivnost sootvetstvenno v chetyre raza po sravneniyu so sluchaem kogda otkryty vse zony Frenelya Etot rezultat mozhno proverit opytnym putyom postaviv na puti svetovoj volny pregradu s otverstiem otkryvayushim tolko pervuyu zonu Frenelya Intensivnost v tochke nablyudeniya dejstvitelno vozrastaet v chetyre raza po sravneniyu so sluchaem kogda pregrada mezhdu istochnikom izlucheniya i tochkoj nablyudeniya otsutstvuet Bolee togo vspomnim chto volny iz sosednih zon gasyat drug druga i vse chyotnye zony dayut vklad v rezultiruyushuyu amplitudu odnogo znaka a vse nechyotnye zony dayut vklad protivopolozhnogo znaka Eto znachit chto intensivnost sveta v tochke nablyudeniya mozhno usilit vo mnogo raz esli prikryt vse chyotnye ili naoborot nechyotnye zony Frenelya Ostavshiesya neprikrytymi zony budut usilivat dejstvie drug druga Eta ideya lezhit v osnove prostogo opticheskogo ustrojstva nazyvaemogo zonnoj plastinkoj Frenelya Zonnuyu plastinku mozhno izgotovit nachertiv na liste bumagi tyomnye kolca a zatem sfotografirovav ih v umenshennom masshtabe Vnutrennie radiusy tyomnyh kolec dolzhny sovpadat s radiusami nechyotnyh zon Frenelya a vneshnie s radiusami chyotnyh Takaya plastinka budet perekryvat chyotnye zony Zonnaya plastinka fokusiruet svet analogichno sobirayushej linze tolko v otlichie ot linzy plastinka imeet neskolko fokusov Sushestvuyut takzhe fazovye zonnye plastinki kotorye uvelichivayut amplitudu eshyo v dva raza po sravneniyu s obychnoj amplitudnoj zonnoj plastinkoj V takoj plastinke chyotnye ili nechyotnye zony ne perekryvayutsya Vmesto etogo menyaetsya na p faza ih kolebanij Eto mozhno osushestvit s pomoshyu prozrachnoj plastinki u kotoroj tolshina v mestah sootvetstvuyushih chyotnym ili nechyotnym zonam menyaetsya na specialno podobrannuyu velichinu PrimenenieZonnye plastinki Frenelya ispolzuyut v akustike dlya formirovaniya zvukovogo polya Vidy zonnyh plastinokAmplitudnaya zonnaya plastinka Fazovaya zonnaya plastinkaSm takzheLinza Ne sleduet putat zonnuyu plastinku Frenelya rabota kotoroj osnovana na yavleniyah difrakcii i interferencii i razmery kolec kotoroj sopostavimy s dlinoj volny s linzoj Frenelya dejstvie kotoroj osnovano na prelomlenii sveta prozrachnoj sredoj a razmery kolcevyh zon veliki po sravneniyu s dlinami voln PrimechaniyaNagoya City Science Museum Website Exhibition Guide Floor Map Fresnel Lens of Sound neopr Data obrasheniya 15 yanvarya 2023 Arhivirovano 15 yanvarya 2023 goda SsylkiMolotkov N Ya Lomakina O V Difrakciya i fokusirovka elektromagnitnyh voln Metodicheskie ukazaniya nedostupnaya ssylka Tambov Izd vo TGTU 2003 32 s S pomoshyu difrakcionnoj reshetki mozhno razglyadet planetu u dalekoj zvezdy
