Концентричные объекты - NiNa.Az

Говорят, что два и более объектов концентричны или коаксиальны, если они имеют один и тот же центр или ось. Окружности,правильные многоугольники, правильные многогранники и сферы могут быть концентричны друг другу (имея одну и ту же центральную точку), как могут быть концентричными и цилиндры (имея общую коаксиальную ось).

Мишень для стрел, содержащая равномерно распределённые концентрические окружности, которые окружают «Яблочко».

Космологическая модель Кеплера образована концентричными сферами и правильными многогранниками

Геометрические свойства

В двумерном пространстве две концентрические окружности обязательно имеют различные радиусы. Однако окружности в трёхмерном пространстве могут быть концентрическими, иметь тот же самый радиус, и, тем не менее, быть различными. Например, два различных ^[англ.] земного глобуса концентричны между собой и самим земным глобусом (если рассматривать Землю как сферу). Более обще, любые два больших круга на сфере концетричны один относительно другого и самой сфере.

По теореме Эйлера в геометрии о расстоянии между центром описанной окружности и центром вписанной окружности треугольника две концентрические окружности (с нулевым расстоянием между центрами) являются описанной и вписанной окружностями для треугольника тогда и только тогда, когда радиус одной вдвое больше радиуса другой, и в этом случае треугольник будет правильным..

Описанная и вписанная окружности правильного n-угольника и сам правильный n-угольник концентричны. Для отношения радиусов описанной окружности к радиусу вписанной окружности для различных n — см. ^[англ.].

Область плоскости между двумя концентрическими окружностями является кольцом и, аналогично, область пространства между двумя концентрическими сферами является сферической оболочкой.

Для заданной точки c на плоскости множество всех окружностей, имеющих точку c в качестве центра, образуют пучок окружностей. Любые две окружности в пучке концентричны и имеют различные радиусы. Любая точка на плоскости, за исключением общего центра, принадлежит ровно одной окружности пучка. Любые две непересекающиеся окружности и любые гиперболические пучки окружностей могут быть преобразованы в множество концентрических окружностей путём преобразования Мёбиуса.

Приложения и примеры

Рябь, образованная падением маленьких объектов в спокойную воду, образует систему концентрических окружностей. Равномерно распределённые окружности на мишени, используемые при стрельбе из лука или подобных спортивных дисциплинах, дают другой известный пример концентрических окружностей.

Коаксиальный кабель — это тип электрического кабеля, в котором комбинация нейтрального слоя и земля окружают полностью центральный проводник(и) в виде концентрических цилиндрических слоёв.

Книга «Тайна мироздания» Иоганна Кеплера представляет космологическую систему в виде концентрических правильных многогранников и сфер.

Концентрические окружности также обнаруживаются в диоптрических прицелах (вид механических прицелов), обычно используемых на винтовках. Они обычно представляют собой большой диск с отверстием малого диаметра рядом с глазом стрелка и сферическую мушку (окружность, находящуюся внутри другой окружности, называемой туннелем). Когда элементы прицела правильно выровнены, точка попадания будет в середине фронтального кольца.

См. также

• ^[англ.]
• Гомеоид
• Фокалоид
• ^[англ.]
• ^[англ.]

Примечания

1. Alexander, Koeberlein, 2009, с. 279.
2. Hardy, 1908, с. 107.
3. Gillard, 1987, с. 137, 139.
4. Apostol, 2013, с. 140.
5. Spurk, Aksel, 2008, с. 174.
6. Cole, Harbin, 2009, с. 6 (§2).
7. Morse, 1812, с. 19.
8. Svrtan, Veljan, 2012, с. 198.
9. Hahn, 1994, с. 142.
10. Brannan, Esplen, Gray, 2011, с. 320–321.
11. Fleming, 1902, с. 20.
12. Haywood, Lewis, 2006, с. xxiii.
13. Weik, 1997, с. 124.
14. Meyer, 2006, с. 436.

Литература

• Walter A. Meyer. Geometry and Its Applications. — 2nd. — Academic Press, 2006. — С. 436. — ISBN 9780080478036.
• George M. Cole, Andrew L. Harbin. Surveyor Reference Manual. — www.ppi2pass.com, 2009. — ISBN 9781591261742.
• Jedidiah Morse. The American universal geography;: or, A view of the present state of all the kingdoms, states, and colonies in the known world, Volume 1. — Thomas & Andrews, 1812. — С. 19.
• Dragutin Svrtan, Darko Veljan. Non-Euclidean versions of some classical triangle inequalities. — Forum Geometricorum, 2012. — Т. 12. — С. 197–209.
• Daniel C. Alexander, Geralyn M. Koeberlein. Elementary Geometry for College Students. — Cengage Learning, 2009. — С. 279. — ISBN 9781111788599.
• Godfrey Harold Hardy. A Course of Pure Mathematics. — The University Press, 1908. — С. 107.
• Robert D. Gillard. Comprehensive Coordination Chemistry: Theory & background. — Pergamon Press, 1987. — С. 137, 139. — ISBN 9780080262321.
• Joseph Spurk, Nuri Aksel. Fluid Mechanics. — Springer, 2008. — С. 174. — ISBN 9783540735366.
• Tom Apostol. New Horizons in Geometry. — Mathematical Association of America, 2013. — Т. 47. — С. 140. — (Dolciani Mathematical Expositions). — ISBN 9780883853542.
• Liang-shin Hahn. Complex Numbers and Geometry. — Cambridge University Press, 1994. — С. 142. — (MAA Spectrum). — ISBN 9780883855102.
• David A. Brannan, Matthew F. Esplen, Jeremy J. Gray. Geometry. — Cambridge University Press, 2011. — С. 320–321. — ISBN 9781139503709.
• Sir John Ambrose Fleming. Waves and Ripples in Water, Air, and Æther: Being a Course of Christmas Lectures Delivered at the Royal Institution of Great Britain. — Society for Promoting Christian Knowledge, 1902. — С. 20.
• Kathleen Haywood, Catherine Lewis. Archery: Steps to Success. — Human Kinetics, 2006. — С. xxiii. — ISBN 9780736055420.
• Martin Weik. Fiber Optics Standard Dictionary. — Springer, 1997. — С. 124. — ISBN 9780412122415.

Ссылки

• Geometry: Concentric circles demonstration With interactive animation