Гипотеза Кеплера - NiNa.Az

Гипотеза Кеплера — подтверждённая математическая гипотеза о плотнейшей упаковке шаров равного размера в трёхмерном пространстве: наибольшую среднюю плотность имеет гранецентрированная кубическая упаковка и упаковки, равные ей по плотности. Сформулирована Иоганном Кеплером в трактате «О шестиугольных снежинках», вышедшем в 1611 году.

Кубическая гранецентрированная упаковка

Плотность гранецентрированной кубической упаковки:

${\displaystyle {\frac {V_{\circ }}{V}}={\frac {\pi }{3{\sqrt {2}}}}\approx 0{,}74048}$,

где ${\displaystyle V_{\circ }}$ — суммарный объём шаров, ${\displaystyle V}$ — объём пространства, занимаемого шарами. Отношение берётся в пределе бесконечного числа шаров.

Доказать гипотезу не удавалось на протяжении 400 лет. Давид Гильберт включил разрешение гипотезы в качестве составной части восемнадцатой проблемы в своём знаменитом списке. Сообщение о компьютерном доказательстве гипотезы появилось в 1998 году в работе математика ^[англ.]. В 2003 году жюри из 12 экспертов, набранное журналом Annals of Mathematics, пришло к заключению, что доказательство Хейлса, скорее всего, верно. В 2005 году, в подтверждение этого, журнал опубликовал сокращённое доказательство, а в 2009 году другой журнал — полное доказательство. В 2014 году доказательство гипотезы было проверено при помощи компьютерной системы проверки доказательств. Таким образом, в настоящий момент утверждение гипотезы имеет статус доказанной математической теоремы.

Примечания

1. Гильберт Д., Кон-Фоссен С. § 7. Точечные решетки в трех и более измерениях // Наглядная геометрия. — изд. 3. — М.: Наука, 1981. (недоступная ссылка)
2. Стюарт, 2016, с. 152.
3. Kleiner, 2012, pp. 172–177.
4. ^[англ.]; Adams, Mark; Bauer, Gertrud; Dang, Tat Dat; Harrison, John; Hoang, Le Truong; Kaliszyk, Cezary; Magron, Victor; McLaughlin, Sean; Nguyen, Tat Thang; Nguyen, Quang Truong; Nipkow, Tobias; Obua, Steven; Pleso, Joseph; Rute, Jason; Solovyev, Alexey; Ta, Thi Hoai An; Tran, Nam Trung; Trieu, Thi Diep; Urban, Josef; Vu, Ky; Zumkeller, Roland. A Formal Proof of the Kepler Conjecture (неопр.) // Forum of Mathematics. — 2017. — 29 May (т. 5). — С. e2. — doi:10.1017/fmp.2017.1. Архивировано 4 декабря 2020 года.
5. Thomas Hales; et al. (2015). A formal proof of the Kepler conjecture. arXiv:1501.02155 [math.MG]. {{cite arXiv}}: Неизвестный параметр |access-date= игнорируется (справка); Шаблон цитирования имеет пустые неизвестные параметры: |version= (справка); Явное указание et al. в: |author= (справка)
6. Один сломал, другой потерял  (неопр.). N+1 (7 апреля 2016). Дата обращения: 3 апреля 2017. Архивировано 6 августа 2020 года.

Литература

• Иэн Стюарт. «Величайшие математические задачи». — М.: «Альпина нон-фикшн», 2016. — 460 с. — ISBN 978-5-91671-507-1.
• Kleiner, Israel. Excursions in the History of Mathematics. — Birkhäuser / Springer, 2012. — ISBN 978-0-8176-8267-5, 978-0-8176-8268-2. — doi:10.1007/978-0-8176-8268-2.