Музыкальный интервал

Интерва́л (от лат. intervallum — промежуток, расстояние; разница, несходство) в музыке — соотношение двух музыкальных звуков по их высоте. В европейской теории музыки мерой исчисления музыкальных интервалов на протяжении столетий был целый тон, по отношению к которому определялись и меньшие (например, полутон, четвертитон) и некоторые бо́льшие (например, дитон, полудитон, тритон) интервалы. Наименьшим музыкальным интервалом в европейской традиции считается полутон. Интервалы меньше полутона именуются микроинтервалами. Консонантные и диссонантные интервалы — важнейшие элементы гармонии.

Две стороны интервала

С одной стороны, интервал может быть представлен как математическая (акустическая) величина, выражающая отношение двух чисел — частот основных гармоник входящих в него звуков $f_{B}/f_{A}$ . В теоретически «правильных», то есть наиболее естественно звучащих, интервалах частоты должны соотноситься как небольшие целые числа, например 3:2 для квинты. В равномерно темперированном строе отношения слегка отклоняются от «правильных» (скажем, 1,498307 вместо 3:2). Иногда вместо отношения используют эквивалентную величину разности логарифмов частот $n=1200\log _{2}f_{B}-1200\log _{2}f_{A}=1200\log _{2}(f_{B}/f_{A})$ ( $n=702,0$ цент для 3:2). Абсолютная математическая величина интервала устанавливается путём механических (на монохорде и др.) или электронных (с помощью прикладной компьютерной программы) измерений.

С другой стороны, интервал — категория специфически музыкальной логики, что проявляет себя уже в музыкальной терминологии. Например, термин quinta предполагает понятие о пяти ступенях диатонического звукоряда (пятая ступень [quinta vox] рассчитывается от основания интервала, которое называется «примой»). Из контекста, который предоставляет музыкальная нотация (буквенная, линейная и т. д.), выводится именно музыкально-логическое значение интервала.

Интервал как математическая (акустическая) величина не может быть однозначно ассоциирован с нотированным музыкальным интервалом. Например, запись eis-a («ми диез» — «ля») в классическом учении о гармонии трактуется как хроматический интервал (уменьшённая кварта, подразумевается разрешение ми диеза в фа диез), энгармонически равный большой терции равномерно темперированного строя, в другом контексте может означать и пифагорейский дитон, и большую терцию чистого строя (например, в итальянском мадригале XVI века). Интервал, нотированный как fis-a («фа диез» — «ля»), в тональности C-dur (до мажор) может рассматриваться как малая терция равномерно темперированного строя, а в тетрахорде хроматического рода у греков — как полуторатон, или полудитон, и т. д.

Поскольку нотация фиксирует только музыкальную (а не математическую) сторону интервалов, вопрос об акустической «правильности» их звучания в каждой конкретной интерпретации нотного памятника остаётся открытым, особенно в отношении так называемой старинной музыки. Неоднозначность связи «числа» и «гармонической логики» интервала открывает простор для музыковедческих и исполнительских трактовок нотированной музыки.

Классификация интервалов

Универсальной и общепринятой классификации музыкальных интервалов, которые были объектом изучения на протяжении более двух тысячелетий, не существует. Нижеследующая классификация основана на сведениях из российских пособий по элементарной теории музыки (ЭТМ) 2-й половины XX и начала XXI века. Используемая в этих пособиях терминология (в том числе, интервальная) ориентирована на мажорно-минорную тональность (например, хроматика рассматривается как надстройка над диатоникой, отсюда хроматические интервалы — как производные от диатонических). Остальные исторические и локально-специфические звуковысотные системы (например, нейтральная, или зальзалева, терция, издревле присущая арабской музыкальной традиции) в ЭТМ рассматриваются по минимуму или не рассматриваются вовсе.

По изложению

В музыкальной теории и практике словом «интервал» обозначают не только расстояние между двумя звуками, но и само сочетание этих звуков, нижний из которых называется основанием интервала, а верхний — вершиной. Вследствие этого возможны два способа изложения интервала: мелодический и гармонический. Звуки интервала, взятые последовательно от основания к вершине образуют восходящий мелодический интервал; от вершины к основанию — нисходящий мелодический интервал. Звуки интервала, взятые одновременно, образуют гармонический интервал. Иначе мелодические интервалы называются горизонтальными, а гармонические — вертикальными (по их принадлежности к категориям музыкальной горизонтали или вертикали).

По ширине

Интервалы различаются по ширине, определяемой количеством охватываемых ими ступеней звукоряда (количественной величиной). Те из них, которые образуются в пределах октавы, называются простыми. Некоторые авторы также выделяют категории тесных интервалов (от примы до кварты включительно) и широких (от квинты до октавы включительно). Интервалы шире октавы называются составными, так как они состоят из октавы и простого интервала. Составные интервалы наследуют свойства простых (например, ноны, как и секунды, могут быть большими и малыми). Интервалы шире двойной октавы (квинтдецимы) в теории музыки по традиции не рассматриваются. Число, обозначающее количество ступеней, которые охватывает данный интервал, является его кратким обозначением.

По виду

Интервалы имеют различную качественную величину, то есть заключают в себе неодинаковое количество целых тонов и полутонов. Вследствие этого однородные интервалы (интервалы идентичной ширины) могут быть не тождественны друг другу. Измерение интервалов по количеству полутонов определяет различные виды интервалов одного названия. Так, выделяют интервалы чистые (сокращённо — ч.), малые (м.), большие (б.), увеличенные (ув.), уменьшённые (ум.), дважды увеличенные (дв. ув.) и дважды уменьшённые (дв. ум.).

Термины «большой» и «малый» относят к интервалам, имеющим по два основных вида: это секунды, терции, сексты и септимы.
Термин «чистый» относят к интервалам, имеющим один основной вид: это примы, кварты, квинты и октавы. Такое название связано с тем, что в существовавших в разные времена строях указанные интервалы акустически точно соответствовали унисону, кварте, квинте и октаве натурального звукоряда. В настоящее время, в связи с изменением строя (см. Равномерно-темперированный строй) термин сохранил своё первоначальное значение лишь в отношении октавы и примы.
Термин «увеличенный» обозначает интервалы, которые на хроматический полутон (в случае дв. ув. — тон) шире своего чистого или большого вида.
Термин «уменьшённый» обозначает интервалы, которые на хроматический полутон (в случае дв. ум. — тон) у́же своего чистого или малого вида.

Теоретически всякий интервал может быть увеличенным или уменьшенным на $N$ полутонов, однако в музыкальной практике уже трижды увеличенные или трижды уменьшённые интервалы не встречаются. Кроме того, не существует интервала, который уступал бы своей тоновой величиной чистой приме (поэтому сама прима не бывает уменьшённой, а секунда — дважды уменьшённой).

Примеры:

В музыке, где мажорно-минорной тональности нет (например, в додекафонии композиторов Новой венской школы), термины «уменьшённый» и «увеличенный» теряют смысл, а термин «чистый» используется только в смысле акустической чистоты (см. Чистый строй).

По впечатлению на слух

Начиная с античности и до эпохи мажорно-минорной тональности интервалы также распределялись по тому, насколько слитно они воспринимаются слухом (подробнее см. в статье Консонанс и диссонанс). В разных исторических классификациях теоретики выделяли (по порядку от самых благозвучных к наиболее неблагозвучным) «совершенные консонансы», «несовершенные консонансы», «несовершенные диссонансы», «совершенные диссонансы» и другие оценочные термины.

По принадлежности к диатонике и хроматике

Интервалы, которые образуются между основными ступенями звукоряда, называются диатоническими. Интервалы, вершина и/или основание которых содержит хроматическую ступень (то есть ступень, производную от диатонической), называются хроматическими. Все увеличенные и уменьшённые интервалы, кроме тритонов, являются хроматическими.

Список музыкальных интервалов

Нижеследующие таблицы иллюстрируют виды интервалов, как они стандартно описываются в пособиях по элементарной теории музыки.


Количество ступеней	Название	Виды	Количество тонов	Обозначение
Простые интервалы
Примеры простых гармонических интервалов:
1	Прима	чистая	0 (унисон)	ч.1
2	Секунда	малая большая	0,5 (полутон) 1 (целый тон)	м.2 б.2
3	Терция	малая большая	1,5 (полудитон) 2 (дитон)	м.3 б.3
4	Кварта	чистая увеличенная	2,5 3 (тритон)	ч.4 ув.4
5	Квинта	уменьшенная чистая	3 (тритон) 3,5	ум.5 ч.5
6	Секста	малая большая	4 4,5	м.6 б.6
7	Септима	малая большая	5 5,5	м.7 б.7
8	Октава	чистая	6 (октава)	ч.8
Составные интервалы
Примеры составных гармонических интервалов:
9	Нона (секунда + ч.8)	малая большая	6,5 7	м.9 б.9
10	Децима (терция + ч.8)	малая большая	7,5 8	м.10 б.10
11	Ундецима (кварта + ч.8)	чистая увеличенная	8,5 9	ч.11 ув.11
12	Дуодецима (квинта + ч.8)	уменьшенная чистая	9 9,5	ум.12 ч.12
13	Терцдецима (секста + ч.8)	малая большая	10 10,5	м.13 б.13
14	Квартдецима (септима + ч.8)	малая большая	11 11,5	м.14 б.14
15	Квинтдецима (октава + ч.8)	чистая	12	ч.15

Простые интервалы, включая характерные и хроматические, выделенные жирным шрифтом — наиболее употребляемые
Количество ступеней	Название	Качество	Количество тонов	Обозначение	Квинтовых шагов
1	Прима	чистая	0	ч.1	0
1	Прима	увеличенная	0,5	ув.1	7
2	Секунда	малая	0,5	м.2	5
		большая	1	б.2	2
		увеличенная	1,5	ув.2	9
		уменьшенная	0	ум.2	12
3	Терция	малая	1,5	м.3	3
		большая	2	б.3	4
		уменьшенная	1	ум.3	10
		увеличенная	2,5	ув.3	11
4	Кварта	чистая	2,5	ч.4	1
		увеличенная	3	ув.4	6
		уменьшенная	2	ум.4	8
5	Квинта	чистая	3,5	ч.5	1
		уменьшенная	3	ум.5	6
		увеличенная	4	ув.5	8
6	Секста	малая	4	м.6	4
		большая	4,5	б.6	3
		уменьшенная	3,5	ум.6	11
		увеличенная	5	ув.6	10
7	Септима	малая	5	м.7	2
		большая	5,5	б.7	5
		увеличенная	6	ув.7	12
		уменьшенная	4,5	ум.7	9
8	Октава	чистая	6	ч.8	0
8	Октава	уменьшенная	5,5	ум.8	7

В двенадцатиступенном равномерно темперированном строе, ставшем основным в европейской музыке с XVIII в., соотношение частот звуков, образующих интервал, вычисляется как $2^{N/6}$ , где $N$ — количество тонов (см. таблицу выше).

Обращения

Обращением интервала называется перемещение звука, лежащего в его основании, на октаву вверх или вершины интервала — на октаву вниз. При обращении качество интервала меняется на противоположное: большой становится малым, увеличенный — уменьшённым, дважды увеличенный — дважды уменьшённым и наоборот. Чистый интервал остаётся чистым. В простых интервалах сумма цифровых обозначений основного вида интервала и его обращения всегда равна девяти.

Основной интервал	Обращённый интервал
Прима (1)	Октава (8)
Секунда (2)	Септима (7)
Терция (3)	Секста (6)
Кварта (4)	Квинта (5)
Квинта (5)	Кварта (4)
Секста (6)	Терция (3)
Септима (7)	Секунда (2)
Октава (8)	Прима (1)

Если требуется обратить составной интервал, на октаву переносятся оба его звука (верхний — вниз, нижний — вверх) либо один из них на две октавы, при этом сумма цифровых обозначений обоих интервалов всегда равна шестнадцати.

Основной интервал	Обращённый интервал
Нона (9)	Септима (7)
Децима (10)	Секста (6)
Ундецима (11)	Квинта (5)
Дуодецима (12)	Кварта (4)
Терцдецима (13)	Терция (3)
Квартдецима (14)	Секунда (2)
Квинтдецима (15)	Прима (1)

Увеличенная октава, также рассматривающаяся как составной интервал, даёт в обращении октаву уменьшённую.

Возможность исполнения

Возможность исполнения интервалов конкретными инструментами или вокально определяется, в частности:

диапазоном инструмента/голоса (ограничение и сверху, и снизу, причём ближе к крайним доступным регистрам качество звучания становится хуже, особенно у вокалистов);
[для гармонического изложения] технической возможностью одновременного извлечения более одного звука (например, на ксилофоне — да, а на духовых инструментах или голосом — нет):
растяжением руки исполнителя (например, взрослый пианист обычно способен сыграть legato одной рукой интервалы до децимы, а скрипач при ведении смычка по одной струне — не шире тритона);
удобством интонирования (скажем, очень часто сложны широкие интервалы, особенно скачки́ [так, на рояле в быстром темпе можно не попасть на нужную клавишу], а также непривычные для соответствующей культуры интервалы типа зальзалевой терции для певцов-европейцев);
реальностью достижения слитного звучания при групповой игре (допустим, движение октавами считается рискованным, ибо ясно ощущается малейшая фальшь).

Эти и другие исполнительские ограничения по интервалам всегда учитываются композиторами при написании музыки как для инструмента/голоса соло, так и для оркестра.

Примечания

Назайкинский Е. В. Интервал Архивная копия от 16 апреля 2018 на Wayback Machine // Большая российская энциклопедия. Том 11. — М., 2008. — С. 435.
В отечественном музыковедении числовое отношение интервала часто неправильно называют «пропорцией». Например, Е. В. Герцман: «…звучание должно выражаться числом… можно смело представлять звуковые отношения конкретными числовыми пропорциями. Но так как неодинаковые отношения количества представляются различными типами пропорций, то и расстояния между звуками (интервалы) способны регистрироваться аналогичным образом, то есть кратными, эпиморными, эпимерными и прочими пропорциями» (Пифагорейское музыкознание. СПб., 2003, стр. 280—281.).
Подробно об арифметических терминах «отношение» и «пропорция» можно прочитать в учебниках арифметики, например, в Шестом отделе учебника А. С. Киселева «Систематический курс арифметики» Архивная копия от 4 декабря 2016 на Wayback Machine.
Красинская Л. Э., Уткин В. Ф. Элементарная теория музыки: Учеб. пособие. — М.: Музыка, 2007. — С. 84, 94, 87. — 334 с. — ISBN 978-5-7140-0764-4, ББК 85.314, К 78.
Термины «горизонтальный интервал» и «вертикальный интервал» вошли в употребление в последние десятилетия XX века, см., например: Холопов Ю. Н. Гармония. Теоретический курс. М., 1988, с.22. В популярных доныне учебниках элементарной теории музыки, написанных в 1950-е гг. — И. В. Способина (1951), В. А. Вахромеева (1956), а также в «Практическом руководстве по музыкальной грамоте» Г. А. Фридкина (1957) — использовались только термины (соответственно) «мелодический интервал» и «гармонический интервал».
В. И. Астахова. Музыкальная грамота : Популярный справочник для тех, кто учится играть на гитаре, фортепиано, баяне и других музыкальных инструментах. — Минск: Современная школа, 2011. — С. 21, 22. — 48 с. — 3050 экз. — ISBN 978-985-539-187-7.
Алексеев Б., Мясоедов А. Глава IV. ИНТЕРВАЛЫ // Элементарная теория музыки. — Москва: Издательство «Музыка», 1986. — С. 67—69. — 240 с. — 38 000 экз.
Интервал // Казахстан. Национальная энциклопедия (рус.). — Алматы: Қазақ энциклопедиясы, 2005. — Т. II. — ISBN 9965-9746-3-2. (CC BY-SA 3.0)
Курс теории музыки / Общая редакция А. Л. Островского. — Издание 3-е. — Издательство «Музыка», Ленинградское отделение, 1988. — С. 49, 48. — 20 000 экз.
Битюков Сергей. 13 звуков и интервалов. Их восприятие и обозначение. Лады отклонения и модуляции (рус.). Хабр (7 августа 2021). Дата обращения: 12 августа 2021. Архивировано 12 августа 2021 года.
М. И. Чулаки Инструменты симфонического оркестра // Изд-во «Музыка», М. (1972) — см., в частн., стр. 35 и 49.

Литература

Интервал // Музыкальная энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1974. — Т. 2. — С. 544—545. — 960 с.
Соловьёв Н. Ф. Интервал // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
Фридкин Г. Практическое руководство по музыкальной грамоте. — М.: Музгиз, 1962

Ссылки

Интервальные таблицы Гуго Римана
Таблица 365 интервалов (наименования интервалов и их переводы не являются нормативными)

[1] Назайкинский Е. В. Интервал Архивная копия от 16 апреля 2018 на Wayback Machine // Большая российская энциклопедия. Том 11. — М., 2008. — С. 435.

[2] В отечественном музыковедении числовое отношение интервала часто неправильно называют «пропорцией». Например, Е. В. Герцман: «…звучание должно выражаться числом… можно смело представлять звуковые отношения конкретными числовыми пропорциями. Но так как неодинаковые отношения количества представляются различными типами пропорций, то и расстояния между звуками (интервалы) способны регистрироваться аналогичным образом, то есть кратными, эпиморными, эпимерными и прочими пропорциями» (Пифагорейское музыкознание. СПб., 2003, стр. 280—281.).

[3] Подробно об арифметических терминах «отношение» и «пропорция» можно прочитать в учебниках арифметики, например, в Шестом отделе учебника А. С. Киселева «Систематический курс арифметики» Архивная копия от 4 декабря 2016 на Wayback Machine.

[:1-4] Красинская Л. Э., Уткин В. Ф. Элементарная теория музыки: Учеб. пособие. — М.: Музыка, 2007. — С. 84, 94, 87. — 334 с. — ISBN 978-5-7140-0764-4, ББК 85.314, К 78.

[5] Термины «горизонтальный интервал» и «вертикальный интервал» вошли в употребление в последние десятилетия XX века, см., например: Холопов Ю. Н. Гармония. Теоретический курс. М., 1988, с.22. В популярных доныне учебниках элементарной теории музыки, написанных в 1950-е гг. — И. В. Способина (1951), В. А. Вахромеева (1956), а также в «Практическом руководстве по музыкальной грамоте» Г. А. Фридкина (1957) — использовались только термины (соответственно) «мелодический интервал» и «гармонический интервал».

[:0-6] В. И. Астахова. Музыкальная грамота : Популярный справочник для тех, кто учится играть на гитаре, фортепиано, баяне и других музыкальных инструментах. — Минск: Современная школа, 2011. — С. 21, 22. — 48 с. — 3050 экз. — ISBN 978-985-539-187-7.

[:2-7] Алексеев Б., Мясоедов А. Глава IV. ИНТЕРВАЛЫ // Элементарная теория музыки. — Москва: Издательство «Музыка», 1986. — С. 67—69. — 240 с. — 38 000 экз.

[8] Интервал // Казахстан. Национальная энциклопедия (рус.). — Алматы: Қазақ энциклопедиясы, 2005. — Т. II. — ISBN 9965-9746-3-2. (CC BY-SA 3.0)

[:3-9] Курс теории музыки / Общая редакция А. Л. Островского. — Издание 3-е. — Издательство «Музыка», Ленинградское отделение, 1988. — С. 49, 48. — 20 000 экз.

[10] Битюков Сергей. 13 звуков и интервалов. Их восприятие и обозначение. Лады отклонения и модуляции (рус.). Хабр (7 августа 2021). Дата обращения: 12 августа 2021. Архивировано 12 августа 2021 года.

[chulaki-11] М. И. Чулаки Инструменты симфонического оркестра // Изд-во «Музыка», М. (1972) — см., в частн., стр. 35 и 49.