Векторная трубка - NiNa.Az

Векторная трубка

Векторная трубка — это совокупность всех векторных линий заданного векторного поля, проходящих через некоторую замкнутую кривую или площадку. Векторные линии, проходящие через выбранную площадку, полностью лежат внутри трубки

Пусть ${\displaystyle {\bar {a}}={\bar {a}}(P)}$ — векторное поле, ${\displaystyle S}$ — какая-нибудь площадка на этом поле. Проведём через границу этой площадки векторные линии. Образуемая при этом фигура называется векторной трубкой (при этом векторные линии, проходящие через ${\displaystyle S}$, целиком лежат внутри векторной трубки).

Трубка тока

Если векторное поле представляет собой распределение скоростей точек сплошной среды, то векторная трубка состоит из линий тока (направления скорости движения частиц совпадают с касательными к линиям тока) и называется трубкой тока.

В случае нестационарных движений линии тока не совпадают с траекториями точек. Однако в случае установившегося движения трубка тока подобна трубе со стенками, внутри которой с постоянным расходом течёт жидкость.

При постоянной плотности сплошной среды трубка тока сужается при увеличении скорости сплошной среды и расширяется при замедлении. В случае сжимаемой сплошной среды (газа) также наблюдается аналогичное поведение, но лишь до достижения скорости звука, после чего поведение изменяется и дальнейшее возрастание скорости приводит к расширению трубки.

Свойства

• В соленоидальном поле (например, поле скоростей частиц в несжимаемой сплошной среде) поток вектора через поперечное сечение векторной трубки остаётся постоянным вдоль этой трубки.

См. также

• Поток векторного поля
• Линия тока
• Векторное поле
• Векторный анализ

Примечания

1. Седов, Л. И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1983. С. 42.

Литература

• Трубка тока // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.