Двугранный угол
Двугранный угол — пространственная геометрическая фигура, образованная двумя полуплоскостями, исходящими из одной прямой, а также часть пространства, ограниченная этими полуплоскостями.
Определения и свойства
Полуплоскости называются гранями двугранного угла, а их общая прямая — ребром.
Двугранные углы измеряются линейным углом, то есть углом, образованным пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру. Таким образом, чтобы измерить двугранный угол, можно взять любую точку на его ребре и перпендикулярно ребру провести из неё лучи в каждую из граней. Линейный угол между этими двумя лучами и будет равен по величине двугранному углу. Если один из лучей не перпендикулярен ребру, то величина линейного угла между лучами в общем случае будет отлична от величины двугранного угла. Например, в любой двугранный угол (в том числе больший 90 градусов) можно поместить прямой угол так, чтобы его вершина лежала на ребре двугранного угла, а стороны принадлежали его граням. В этом легко убедиться, размещая угольник в приоткрытой книге.
У всякого многогранника, правильного или неправильного, выпуклого или вогнутого, есть двугранный угол на каждом ребре.
Величины двугранных углов правильных многогранников:
| Название | точный двугранный угол в радианах | приближённое значение в градусах |
|---|---|---|
| Тетраэдр | arccos(1/3) | 70.53° |
| Гексаэдр или куб | π/2 | 90°(точн.) |
| Октаэдр | π − arccos(1/3) | 109.47° |
| Додекаэдр | 2·arctg(φ) | 116.56° |
| Икосаэдр | 2·arctg(φ + 1) | 138.19° |
где φ = (1 + √5)/2 — золотое сечение.
Вариации и обобщения
- Двугранным углом также называется пересечение двух полупространств в
![image]()
-мерном евклидовом пространстве.
Примечания
- Д’Аламбера оператор — Кооперативная игра // «Математическая энциклопедия» / Главный редактор И. М. Виноградов. — М.: «Советская энциклопедия», 1979. — Т. 2. — С. 50. — 1104 с. — (51[03] М34). — 148 800 экз.
См. также
- Угол
- Многогранный угол
- Телесный угол
- Трёхгранный угол
- Биссекторная плоскость
Ссылки
![image]()
Медиафайлы по теме Двугранный угол на Викискладе
Википедия, чтение, книга, библиотека, поиск, нажмите, истории, книги, статьи, wikipedia, учить, информация, история, скачать, скачать бесплатно, mp3, видео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, картинка, музыка, песня, фильм, игра, игры, мобильный, телефон, Android, iOS, apple, мобильный телефон, Samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Сеть, компьютер, Информация о Двугранный угол, Что такое Двугранный угол? Что означает Двугранный угол?
Dvugrannyj ugol prostranstvennaya geometricheskaya figura obrazovannaya dvumya poluploskostyami ishodyashimi iz odnoj pryamoj a takzhe chast prostranstva ogranichennaya etimi poluploskostyami Dvugrannyj ugol i linejnyj ugol dvugrannogo uglaDvugrannyj ugol tryoh vektorov kak vneshnij sfericheskij ugol Opredeleniya i svojstvaPoluploskosti nazyvayutsya granyami dvugrannogo ugla a ih obshaya pryamaya rebrom Pryamoj ugol v dvugrannom ugle ravnom 45 gradusam animaciya Dvugrannye ugly izmeryayutsya linejnym uglom to est uglom obrazovannym peresecheniem dvugrannogo ugla s ploskostyu perpendikulyarnoj k ego rebru Takim obrazom chtoby izmerit dvugrannyj ugol mozhno vzyat lyubuyu tochku na ego rebre i perpendikulyarno rebru provesti iz neyo luchi v kazhduyu iz granej Linejnyj ugol mezhdu etimi dvumya luchami i budet raven po velichine dvugrannomu uglu Esli odin iz luchej ne perpendikulyaren rebru to velichina linejnogo ugla mezhdu luchami v obshem sluchae budet otlichna ot velichiny dvugrannogo ugla Naprimer v lyuboj dvugrannyj ugol v tom chisle bolshij 90 gradusov mozhno pomestit pryamoj ugol tak chtoby ego vershina lezhala na rebre dvugrannogo ugla a storony prinadlezhali ego granyam V etom legko ubeditsya razmeshaya ugolnik v priotkrytoj knige U vsyakogo mnogogrannika pravilnogo ili nepravilnogo vypuklogo ili vognutogo est dvugrannyj ugol na kazhdom rebre Velichiny dvugrannyh uglov pravilnyh mnogogrannikov Nazvanie tochnyj dvugrannyj ugol v radianah priblizhyonnoe znachenie v gradusahTetraedr arccos 1 3 70 53 Geksaedr ili kub p 2 90 tochn Oktaedr p arccos 1 3 109 47 Dodekaedr 2 arctg f 116 56 Ikosaedr 2 arctg f 1 138 19 gde f 1 5 2 zolotoe sechenie Variacii i obobsheniyaDvugrannym uglom takzhe nazyvaetsya peresechenie dvuh poluprostranstv v n displaystyle n mernom evklidovom prostranstve PrimechaniyaD Alambera operator Kooperativnaya igra Matematicheskaya enciklopediya Glavnyj redaktor I M Vinogradov M Sovetskaya enciklopediya 1979 T 2 S 50 1104 s 51 03 M34 148 800 ekz Sm takzheUgol Mnogogrannyj ugol Telesnyj ugol Tryohgrannyj ugol Bissektornaya ploskostSsylkiMediafajly po teme Dvugrannyj ugol na Vikisklade
