Дедекиндова группа - NiNa.Az

Дедекиндова группа — это группа, всякая подгруппа которой нормальна.

Гамильтонова группа — это неабелева дедекиндова группа.

Примеры

Всякая абелева группа является дедекиндовой.

Группа кватернионов — гамильтонова группа наименьшего порядка.

Норма всякой группы является дедекиндовой группой.

Всякая нильпотентная Т-группа является дедекиндовой.

Свойства

Всякая гамильтонова группа представима в виде прямого произведения вида G = Q₈ × B × D, где B — элементарная абелева 2-группа, а D — периодическая абелева группа, все элементы которой имеют нечетный порядок.

Гамильтонова группа порядка 2^a содержит 2^{2a − 6} подгрупп, изоморфных группе кватернионов.

Гамильтоновых групп порядка 2^ea, где e ≥ 3, столько же, сколько абелевых групп порядка a.

Всякая гамильтонова группа является локально конечной.

Всякая дедекиндова группа является Т-группой.

Всякая дедекиндова группа является квазигамильтоновой.

Примечания

1. Dedekind, Richard (1897), Ueber Gruppen, deren sämmtliche Theiler Normaltheiler sind, Mathematische Annalen, 48 (4): 548–561, doi:10.1007/BF01447922, ISSN 0025-5831, JFM 28.0129.03, MR 1510943, Архивировано 3 марта 2016, Дата обращения: 24 января 2018 Источник  (неопр.). Дата обращения: 24 января 2018. Архивировано 3 марта 2016 года.
2. Baer, R. Situation der Untergruppen und Struktur der Gruppe, Sitz.-Ber. Heidelberg. Akad. Wiss.2, 12-17, 1933
3. Miller, G. A. (1898), On the Hamilton groups, Bulletin of the American Mathematical Society, 4 (10): 510–515, doi:10.1090/s0002-9904-1898-00532-3
4. Horvat, Boris; Jaklič, Gašper; Pisanski, Tomaž (2005), On the number of Hamiltonian groups, Mathematical Communications, 10 (1): 89–94, arXiv:math/0503183, Bibcode:2005math......3183H {{citation}}: Неизвестный параметр |class= игнорируется (справка)