Деление столбиком
Деление столбиком (также известное как деление уголком) — стандартная процедура в арифметике, предназначенная для деления простых или сложных многозначных чисел за счёт разбивания деления на ряд более простых шагов. Как и во всех задачах на деление, одно число, называемое делимым, делится на другое, называемое делителем, производя результат, называемый частным. Этот способ позволяет выполнять деление произвольно больших чисел, разбивая процесс на серию последовательных простых шагов.
В Европу этот метод деления попал от и получил названия «золотого деления» (по сравнению с гораздо более сложным «железным делением» на абаке, применявшимся ранее). Он долгое время конкурировал с делением «методом галеры», который выгодно отличается отсутствием умножения на многозначные числа.
Обозначение в Бельгии, Испании, Франции, Монголии и на постсоветском пространстве
На постсоветском пространстве делитель располагается справа от делимого, отделяемого от него вертикальной чертой. Деление также происходит в столбик, но частное (результат) записывается ниже делителя и отделяется от него горизонтальной чертой.
8420│4 500│4 -8 │2105 -4 │125 4 10 - 4 - 8 20 20 - 20 -20 0 0
Обозначение в Германии
- В некоторых странах Европы применяется другое обозначение. Вычисление абсолютно такое же, но записывается иначе, как показано на примере:
959 ÷ 7 => 137 (Пояснение) 7 ( 7 × 1 = 7) 25 ( 9 - 7 = 2) 21 ( 7 × 3 = 21) 49 (25 - 21 = 4) 49 ( 7 × 7 = 49) 0 (49 - 49 = 0)
и
127 ÷ 4 = 31.75 (12 - 12 = 0 который записан на следующей линии) 07 (семь переносится из делимого 127) 4 3.0 (3 - это остаток, который разделён на 4 для получения 0.75) 2 8 (7 × 4 = 28) 20 (дополнительный ноль переносится) 20 (5 × 4 = 20) 0
Обозначение в Нидерландах
Вычисление абсолютно такое же, но записывается иначе (делитель располагается слева от делимого), как показано на примере деления 135 на 11 (с результатом 12 и остатком 3):
11 / 135 \ 12 11 -- 25 22 -- 3
Обозначение в США и Великобритании
| Символ деления столбиком | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ⟌ | ||||||||||||
| Изображение
| ||||||||||||
| ||||||||||||
| Характеристики | ||||||||||||
| Название | long division | |||||||||||
| Юникод | U+27CC | |||||||||||
| HTML-код | ⟌ или ⟌ | |||||||||||
| UTF-16 | 0x27CC | |||||||||||
| URL-код | %E2%9F%8C | |||||||||||
При делении на бумаге не используются символы косой черты (/) или обелюса (÷). Вместо этого делимое, делитель и частное (в процессе нахождения) располагаются в таблице. Пример деления 500 на 4 (с результатом 125):
125 (Пояснение) 4|500 4 (4 × 1 = 4) 10 (5 − 4 = 1) 8 (4 × 2 = 8) 20 (10 − 8 = 2) 20 (4 × 5 = 20) 0 (20 − 20 = 0)
Пример деления с остатком:
31.75 4|127 12 (12 − 12 = 0, который записан на следующей линии) 07 (семь переносится из делимого 127) 4 3.0 (3 — это остаток, который разделён на 4 для получения 0.75) 2 8 (7 × 4 = 28) 20 (дополнительный ноль переносится) 20 (5 × 4 = 20) 0
- Во-первых, обратите внимание на делимое (127), чтобы определить может ли делитель (4) вычитаться из него (в нашем случае не может, так как мы имеем единицу как первую цифру и мы не можем использовать отрицательные числа, поэтому нельзя написать −3)
- Если первая цифра недостаточно велика, мы берём вместе с ней следующую цифру. Таким образом в нашем распоряжении как первое число теперь будет число 12.
- Возьмите максимальное число четвёрок, которое может быть вычтено из первого числа. В нашем случае из 12 может быть вычтено 3 четвёрки
- В частном (над второй цифрой делимого, так как это последняя цифра которая используется) напишите получившуюся тройку, а под делимым число 12
- Вычтите 12, которую вы написали, из соответствующего числа выше него (результат будет, конечно, 0)
- Повторите первый шаг
- Так как 0 — неподходящее число для делимого, перенесите следующую цифру из делимого (7). В результате получится 07
- Повторите шаги 3, 4 и 7
- У вас будет число 31 в частном, 3 в качестве остатка и больше ни одного числа в делимом
- Можно продолжить деление, получая в частном десятичную дробь: добавьте к частному справа точку, а к остатку (3) справа ноль и продолжайте деление, добавляя ноль всякий раз, когда делимое меньше делителя (4)
См. также
- Деление многочленов столбиком
Примечания
- Weisstein, Eric W. Long Division (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика / Глав. ред. М. Д. Аксёнова. — М.: Аванта+, 1998. — С. 132. — ISBN 5-89501-018-0.
Ссылки
- ⟌ на сайте Scriptsource.org (англ.)
- Онлайн калькулятор — Деление в столбик
- Alternative Division Algorithms: Double Division, Partial Quotients & Column Division (недоступная ссылка с 23-05-2013 [4409 дней] — история, копия), Partial Quotients Movie
- Умножение и деление столбиком онлайн
Википедия, чтение, книга, библиотека, поиск, нажмите, истории, книги, статьи, wikipedia, учить, информация, история, скачать, скачать бесплатно, mp3, видео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, картинка, музыка, песня, фильм, игра, игры, мобильный, телефон, Android, iOS, apple, мобильный телефон, Samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Сеть, компьютер, Информация о Деление столбиком, Что такое Деление столбиком? Что означает Деление столбиком?
Delenie stolbikom takzhe izvestnoe kak delenie ugolkom standartnaya procedura v arifmetike prednaznachennaya dlya deleniya prostyh ili slozhnyh mnogoznachnyh chisel za schyot razbivaniya deleniya na ryad bolee prostyh shagov Kak i vo vseh zadachah na delenie odno chislo nazyvaemoe delimym delitsya na drugoe nazyvaemoe delitelem proizvodya rezultat nazyvaemyj chastnym Etot sposob pozvolyaet vypolnyat delenie proizvolno bolshih chisel razbivaya process na seriyu posledovatelnyh prostyh shagov Process deleniya stolbikom anglo amerikanskaya zapis chisla 1 260 257 na chislo 37 V Evropu etot metod deleniya popal ot i poluchil nazvaniya zolotogo deleniya po sravneniyu s gorazdo bolee slozhnym zheleznym deleniem na abake primenyavshimsya ranee On dolgoe vremya konkuriroval s deleniem metodom galery kotoryj vygodno otlichaetsya otsutstviem umnozheniya na mnogoznachnye chisla Oboznachenie v Belgii Ispanii Francii Mongolii i na postsovetskom prostranstveNa postsovetskom prostranstve delitel raspolagaetsya sprava ot delimogo otdelyaemogo ot nego vertikalnoj chertoj Delenie takzhe proishodit v stolbik no chastnoe rezultat zapisyvaetsya nizhe delitelya i otdelyaetsya ot nego gorizontalnoj chertoj 8420 4 500 4 8 2105 4 125 4 10 4 8 20 20 20 20 0 0Oboznachenie v GermaniiV nekotoryh stranah Evropy primenyaetsya drugoe oboznachenie Vychislenie absolyutno takoe zhe no zapisyvaetsya inache kak pokazano na primere 959 7 gt 1 3 7 Poyasnenie 7 7 1 7 2 5 9 7 2 21 7 3 21 4 9 25 21 4 49 7 7 49 0 49 49 0 i 127 4 31 75 12 12 0 kotoryj zapisan na sleduyushej linii 07 sem perenositsya iz delimogo 127 4 3 0 3 eto ostatok kotoryj razdelyon na 4 dlya polucheniya 0 75 2 8 7 4 28 20 dopolnitelnyj nol perenositsya 20 5 4 20 0Oboznachenie v NiderlandahVychislenie absolyutno takoe zhe no zapisyvaetsya inache delitel raspolagaetsya sleva ot delimogo kak pokazano na primere deleniya 135 na 11 s rezultatom 12 i ostatkom 3 11 135 12 11 25 22 3Oboznachenie v SShA i VelikobritaniiSimvol deleniya stolbikom Izobrazhenie HarakteristikiNazvanie long divisionYunikod U 27CCHTML kod link rel mw deduplicated inline style href mw data TemplateStyles r113275842 span class ts comment commentedText title Desyatichnyj kod amp 10188 span ili link rel mw deduplicated inline style href mw data TemplateStyles r113275842 span class ts comment commentedText title Shestnadcaterichnyj kod amp x27cc span UTF 16 0x27CCURL kod E2 9F 8C Pri delenii na bumage ne ispolzuyutsya simvoly kosoj cherty ili obelyusa Vmesto etogo delimoe delitel i chastnoe v processe nahozhdeniya raspolagayutsya v tablice Primer deleniya 500 na 4 s rezultatom 125 1 2 5 Poyasnenie 4 500 4 4 1 4 1 0 5 4 1 8 4 2 8 2 0 10 8 2 20 4 5 20 0 20 20 0 Primer deleniya s ostatkom 31 75 4 127 12 12 12 0 kotoryj zapisan na sleduyushej linii 07 sem perenositsya iz delimogo 127 4 3 0 3 eto ostatok kotoryj razdelyon na 4 dlya polucheniya 0 75 2 8 7 4 28 20 dopolnitelnyj nol perenositsya 20 5 4 20 0 Vo pervyh obratite vnimanie na delimoe 127 chtoby opredelit mozhet li delitel 4 vychitatsya iz nego v nashem sluchae ne mozhet tak kak my imeem edinicu kak pervuyu cifru i my ne mozhem ispolzovat otricatelnye chisla poetomu nelzya napisat 3 Esli pervaya cifra nedostatochno velika my beryom vmeste s nej sleduyushuyu cifru Takim obrazom v nashem rasporyazhenii kak pervoe chislo teper budet chislo 12 Vozmite maksimalnoe chislo chetvyorok kotoroe mozhet byt vychteno iz pervogo chisla V nashem sluchae iz 12 mozhet byt vychteno 3 chetvyorki V chastnom nad vtoroj cifroj delimogo tak kak eto poslednyaya cifra kotoraya ispolzuetsya napishite poluchivshuyusya trojku a pod delimym chislo 12 Vychtite 12 kotoruyu vy napisali iz sootvetstvuyushego chisla vyshe nego rezultat budet konechno 0 Povtorite pervyj shag Tak kak 0 nepodhodyashee chislo dlya delimogo perenesite sleduyushuyu cifru iz delimogo 7 V rezultate poluchitsya 07 Povtorite shagi 3 4 i 7 U vas budet chislo 31 v chastnom 3 v kachestve ostatka i bolshe ni odnogo chisla v delimom Mozhno prodolzhit delenie poluchaya v chastnom desyatichnuyu drob dobavte k chastnomu sprava tochku a k ostatku 3 sprava nol i prodolzhajte delenie dobavlyaya nol vsyakij raz kogda delimoe menshe delitelya 4 Sm takzheDelenie mnogochlenov stolbikomPrimechaniyaWeisstein Eric W Long Division angl na sajte Wolfram MathWorld Enciklopediya dlya detej T 11 Matematika Glav red M D Aksyonova M Avanta 1998 S 132 ISBN 5 89501 018 0 Ssylki na sajte Scriptsource org angl Onlajn kalkulyator Delenie v stolbikAlternative Division Algorithms Double Division Partial Quotients amp Column Division nedostupnaya ssylka s 23 05 2013 4409 dnej istoriya kopiya Partial Quotients Movie Umnozhenie i delenie stolbikom onlajn
