Классическая логика
Классическая логика — логика, системы которой строятся на принципах двузначности (бивалентности) значений ее выражений и формул, взаимозаменяемости (экзистенциальности) выражений и формул, имеющих одинаковые значения, а также допустимости интерпретации нелогических символов, состоящей из требований непустоты области интерпретации и принятия термами значений, только элементов области интерпретации.
При этом принцип двузначности состоит в том, что каждое высказывание принимает точно одно из двух значений — «истина» или «ложь». Этот принцип равносилен принципу исключения третьего.
Применительно к правильно построенным формулам принцип двузначности означает следующее:
- Всякая формула при допустимой интерпретации нелогических символов, входящих в ее состав, принимает точно одно из двух значений — «истина» или «ложь».
Принцип композициональности означает, что:
- Значение сложного выражения полностью определяется значениями составляющих его выражений.
Принцип допустимости интерпретации относится к классической логике предикатов и состоит в требовании непустоты области интерпретации и принятии термами значений из области интерпретации:
- Область интерпретации (универсум рассмотрения, предметная область) содержит, по крайней мере, один объект.
- Каждый терм должен иметь значение, и это значение должно быть элементом области интерпретации.
Ещё одним требованием к классической логике является требование эпистемологического и онтологического (а не математического) характера, состоящее в классической (корреспондентской) трактовке истинности интерпретации формул, восходящей к трудам Аристотеля:
- Высказывание истинно, если и только если то, что в нём утверждается, имеет место в действительности.
Основные сведения
Каркас классической логики образуют классическая логика высказываний, классическая логика первого порядка, логика предикатов с равенством и традиционная силлогистика.
К неклассическим логикам, соответственно, относятся логики, построенные на основе совокупностей принципов, отличающихся от использованных для построения классической логики. К неклассическим, в частности, относятся логики, в которых не применяются один или несколько принципов классической логики. Примером неклассической логики является интуиционистская логика, в которой закон исключения третьего не применяется.
Кроме того существуют (отказ от коммутативности конъюнкции и дизъюнкции), линейная логика (отказ от идемпотентности конъюнкции и дизъюнкции), немонотонная логика (отказ от монотонности отношения выводимости), квантовая логика (отказ от дистрибутивности), и множество других.
Нередко приставку классическая употребляют также по отношению к некоторым неклассическим логикам, которые допускают несколько вариантов — с законом исключения третьего (или подобных ему) и без. Тогда первую называют классической. Например, классическая линейная логика.
Классическая логика характеризуется рядом свойств: например, по теореме Линдстрёма, это единственная логика, которая удовлетворяет одновременно теореме компактности и теореме Левенгейма-Скулема.
См. также
Примечания
- Бочаров В. А., Маркин В. И. Введение в логику. — М.: ИД «ФОРУМ»: ИНФРА-М, 2010. С. 35, 274—277. — 560 с. — ISBN 978-5-8199-0365-0 (ИД «ФОРУМ») ISBN 978-5-16-003360-0 («ИНФРА-М»)
Википедия, чтение, книга, библиотека, поиск, нажмите, истории, книги, статьи, wikipedia, учить, информация, история, скачать, скачать бесплатно, mp3, видео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, картинка, музыка, песня, фильм, игра, игры, мобильный, телефон, Android, iOS, apple, мобильный телефон, Samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Сеть, компьютер, Информация о Классическая логика, Что такое Классическая логика? Что означает Классическая логика?
Klassicheskaya logika logika sistemy kotoroj stroyatsya na principah dvuznachnosti bivalentnosti znachenij ee vyrazhenij i formul vzaimozamenyaemosti ekzistencialnosti vyrazhenij i formul imeyushih odinakovye znacheniya a takzhe dopustimosti interpretacii nelogicheskih simvolov sostoyashej iz trebovanij nepustoty oblasti interpretacii i prinyatiya termami znachenij tolko elementov oblasti interpretacii Pri etom princip dvuznachnosti sostoit v tom chto kazhdoe vyskazyvanie prinimaet tochno odno iz dvuh znachenij istina ili lozh Etot princip ravnosilen principu isklyucheniya tretego Primenitelno k pravilno postroennym formulam princip dvuznachnosti oznachaet sleduyushee Vsyakaya formula pri dopustimoj interpretacii nelogicheskih simvolov vhodyashih v ee sostav prinimaet tochno odno iz dvuh znachenij istina ili lozh dd Princip kompozicionalnosti oznachaet chto Znachenie slozhnogo vyrazheniya polnostyu opredelyaetsya znacheniyami sostavlyayushih ego vyrazhenij dd Princip dopustimosti interpretacii otnositsya k klassicheskoj logike predikatov i sostoit v trebovanii nepustoty oblasti interpretacii i prinyatii termami znachenij iz oblasti interpretacii Oblast interpretacii universum rassmotreniya predmetnaya oblast soderzhit po krajnej mere odin obekt dd Kazhdyj term dolzhen imet znachenie i eto znachenie dolzhno byt elementom oblasti interpretacii dd Eshyo odnim trebovaniem k klassicheskoj logike yavlyaetsya trebovanie epistemologicheskogo i ontologicheskogo a ne matematicheskogo haraktera sostoyashee v klassicheskoj korrespondentskoj traktovke istinnosti interpretacii formul voshodyashej k trudam Aristotelya Vyskazyvanie istinno esli i tolko esli to chto v nyom utverzhdaetsya imeet mesto v dejstvitelnosti dd Osnovnye svedeniyaKarkas klassicheskoj logiki obrazuyut klassicheskaya logika vyskazyvanij klassicheskaya logika pervogo poryadka logika predikatov s ravenstvom i tradicionnaya sillogistika K neklassicheskim logikam sootvetstvenno otnosyatsya logiki postroennye na osnove sovokupnostej principov otlichayushihsya ot ispolzovannyh dlya postroeniya klassicheskoj logiki K neklassicheskim v chastnosti otnosyatsya logiki v kotoryh ne primenyayutsya odin ili neskolko principov klassicheskoj logiki Primerom neklassicheskoj logiki yavlyaetsya intuicionistskaya logika v kotoroj zakon isklyucheniya tretego ne primenyaetsya Krome togo sushestvuyut otkaz ot kommutativnosti konyunkcii i dizyunkcii linejnaya logika otkaz ot idempotentnosti konyunkcii i dizyunkcii nemonotonnaya logika otkaz ot monotonnosti otnosheniya vyvodimosti kvantovaya logika otkaz ot distributivnosti i mnozhestvo drugih Neredko pristavku klassicheskaya upotreblyayut takzhe po otnosheniyu k nekotorym neklassicheskim logikam kotorye dopuskayut neskolko variantov s zakonom isklyucheniya tretego ili podobnyh emu i bez Togda pervuyu nazyvayut klassicheskoj Naprimer klassicheskaya linejnaya logika Klassicheskaya logika harakterizuetsya ryadom svojstv naprimer po teoreme Lindstryoma eto edinstvennaya logika kotoraya udovletvoryaet odnovremenno teoreme kompaktnosti i teoreme Levengejma Skulema Sm takzheMnogoznachnaya logikaPrimechaniyaBocharov V A Markin V I Vvedenie v logiku M ID FORUM INFRA M 2010 S 35 274 277 560 s ISBN 978 5 8199 0365 0 ID FORUM ISBN 978 5 16 003360 0 INFRA M
