Логарифмическая бумага - NiNa.Az

Логарифми́ческая бума́га — разновидность масштабно-координатной бумаги, на которой координатная сетка построена в логарифмическом масштабе. Обычно изготовляется типографским способом. Также используется полулогарифмическая бумага, на которой вдоль одной оси отложена равномерная шкала, по другой — логарифмическая.

Логарифмическая бумага с числовыми координатами от (1; 1) до (100; 100)

Логарифмическая и полулогарифмическая бумаги применяются для построения графиков функций, которые в логарифмическом масштабе принимают более простой вид (в некоторых случаях — прямая). Они удобны для графического представления данных, изменяющихся в очень большом диапазоне значений (на несколько порядков). Естественно, аргумент и (или) функция, отложенные по логарифмической шкале, должны принимать только положительные значения.

Графики степенных функций в логарифмическом масштабе

На логарифмической бумаге графики степенных функций типа ${\displaystyle y=ax^{b}}$ имеют вид прямых, поскольку путём логарифмирования степенная зависимость приводится к линейной: ${\displaystyle \mathrm {lg} \,y=\mathrm {lg} \,a+b\,\mathrm {lg} \,x}$. Наклон прямой (угловой коэффициент) определяется показателем степени b. При ${\displaystyle b>0}$ эта функция возрастающая, а при ${\displaystyle b<0}$ убывающая; при ${\displaystyle b=0}$ прямая горизонтальна, ${\displaystyle y=a}$. Точка пересечения прямой с осью ординат определяется коэффициентом a. В частности, при ${\displaystyle a=1}$ графики ${\displaystyle y=x^{b}}$ представляют собою прямые, проходящие через начало координат: ${\displaystyle \mathrm {lg} \,y=b\,\mathrm {lg} \,x}$.

На полулогарифмической бумаге с логарифмической шкалой по оси абсцисс вид прямых имеют графики логарифмических функций ${\displaystyle y=\log _{b}(ax)}$. Угловой коэффициент прямой определяется основанием логарифма b, функция возрастает в случае ${\displaystyle b>1}$ и убывает при ${\displaystyle 0<b<1}$. Точка пересечения прямой с осью ординат определяется коэффициентом a. Через начало координат проходят прямые ${\displaystyle y=\log _{b}x}$.

На полулогарифмической бумаге с логарифмической шкалой по оси ординат вид прямых имеют графики показательных функций ${\displaystyle y=ab^{x}}$. Экспоненциальная зависимость сводится к линейной путём логарифмирования: ${\displaystyle \mathrm {lg} \,y=\mathrm {lg} \,a+x\,\mathrm {lg} \,b}$. Угловой коэффициент прямой определяется основанием степени b, функция возрастает в случае ${\displaystyle b>1}$ и убывает при ${\displaystyle 0<b<1}$; при ${\displaystyle b=1}$ прямая горизонтальна, ${\displaystyle y=a}$. Точка пересечения прямой с осью ординат определяется коэффициентом a. При ${\displaystyle a=1}$ прямая проходит через начало координат: ${\displaystyle y=b^{x}\Rightarrow \mathrm {lg} \,y=x\,\mathrm {lg} \,b}$.

Недостатки

На неразрывной логарифмической оси невозможно отобразить нулевую координату.

Ссылки

• Логарифмическая бумага — статья из Большой советской энциклопедии. 
• И. М. Виноградов. Логарифмическая бумага // Математическая энциклопедия. — Советская энциклопедия (рус.). — М., 1977—1985.

Литература

• Ванков С. Н. Карманный технический справочник. Часть 1. — М.—Л.: ОНТИ, 1936. — с. 172—173.