Однородное уравнение - NiNa.Az

Не следует путать с однородными многочленами.

Одноро́дным уравнением n-й степени называется уравнение вида:

${\displaystyle c_{0}\cdot f(x)^{n}+c_{1}\cdot f(x)^{n-1}\cdot g(x)+c_{2}\cdot f(x)^{n-2}\cdot g(x)^{2}+\ldots +c_{n-1}\cdot f(x)\cdot g(x)^{n-1}+c_{n}\cdot g(x)^{n}=0.}$

Такое уравнение после исключения отдельно рассматриваемого случая  ${\displaystyle g(x)=0}$  и деления уравнения на  ${\displaystyle g(x)^{n}}$  сводится с помощью замены  ${\displaystyle {\frac {f(x)}{g(x)}}=t}$  к алгебраическому уравнению ${\displaystyle n}$-ой степени

${\displaystyle c_{0}t^{n}+c_{1}t^{n-1}+c_{2}t^{n-2}+\ldots +c_{n-1}t+c_{n}=0.}$

См. также

• Однородная функция
• Однородное дифференциальное уравнение
• Алгебраическое уравнение