Операторная алгебра
Операторная алгебра — алгебра операторов, действующих на топологическом векторном пространстве. Операторные алгебры активно применяются в теории представлений и в дифференциальной геометрии, в квантовой механике и в квантовой статистической физике, в квантовой теории поля и в современной классической механике.
Такие алгебры могут использоваться для изучения различных множеств операторов. С этой точки зрения, операторные алгебры могут рассматриваться как обобщение спектральной теории одного оператора.
Операторная алгебра представляет собой множество операторов, на котором определены алгебраические и топологические структуры. В общем случае в операторных алгебрах используются некоммутативные кольца. Обычно в операторных алгебрах требуется замкнутость относительно одной из топологий, определяемых на операторах.
Одним из примеров операторных алгебр являются алгебры фон Неймана (они же W*-алгебры), определяемые как *-алгебра операторов в гильбертовом пространстве с операцией эрмитова сопряжения, замкнутая относительно [англ.] и содержащая 1. Та же самая структура сопряжения на операторах в гильбертовом пространстве позволяет строить представления С*-алгебр в виде операторных алгебр, замкнутых в операторной топологии.
См. также
- Функциональный анализ
- Теория операторов
- Оператор Гильберта — Шмидта
- Дифференциальная алгебра.
- Алгебра вершинных операторов (Вертексная алгебра)
Литература
- Мерфи Дж. С*-алгебры и теория операторов. — М.: Факториал, 1997. — 336 с. — ISBN 5-88688-016-X
- Диксмье Ж. С* — алгебры и их представления. — М.: Наука, 1974. — 399 с. Архивная копия от 14 августа 2021 на Wayback Machine
- Итоги науки и техники // Современные проблемы математики. Новейшие достижения. Том 27. Сборник статей. — М.: Наука, 1985. — 230 с.
- Леповски Д., Ли Х. Введение в вершинные операторные алгебры и их представления. — М.: РХД, 2008. — 424 с. — ISBN 978-5-93972-664-1
- Марченко В. А. Нелинейные уравнения и операторные алгебры. — Киев: Наукова думка, 1986. — 155 с.
- Браттели У., Робинсон Д. Операторные алгебры и квантовая статистическая механика / Пер. с англ. — М.: Мир, 1982. — 512 c. Архивная копия от 16 апреля 2012 на Wayback Machine
- Эмх Ж. Алгебраические методы в статистической механике и квантовой теории поля. — М.: Мир, 1976. — 424 с. Архивная копия от 16 апреля 2012 на Wayback Machine
- Боголюбов Н. Н., Логунов А. А., Оксак А. И., Тодоров И. Т. Общие принципы квантовой теории поля. — М.: Наука, 1987. — 616 с. Архивная копия от 8 апреля 2012 на Wayback Machine
- Соловьев Ю. П., Троицкий Е. В. C*-алгебры и эллиптические операторы в дифференциальной топологии. — М.: Факториал, 1996. — 352 c.
- Мануйлов В. М., Троицкий Е. В. С*-гильбертовы модули. — М.: Факториал, 2001. — 224 с. — ISBN 5-88688-052-6
- Кац В. Г. Вертексные алгебры для начинающих / Пер. с англ. — М.: МЦНМО, 2005. — 200 с. — ISBN 5-94057-124-7
- Садовничий В. А. Теория операторов. — 4-е изд. — М.: Дрофа, 2001. — 384 с. — ISBN 5-7107-4297-X Архивная копия от 28 января 2019 на Wayback Machine
- Неретин Ю. А. Представления алгебры Вирасоро и афинных алгебр. — 1988. Архивная копия от 24 апреля 2012 на Wayback Machine
- Маслов В. П. Операторные методы. — М.: Наука, 1973. — 409 с. Архивная копия от 5 марта 2016 на Wayback Machine
- Диксмье Ж. Универсальные обертывающие алгебры. — М.: Мир, 1978. Архивная копия от 28 марта 2012 на Wayback Machine
Литература на английском языке
- Arveson W. «An Introduction to C*-algebras», Springer, New York, 1976.
- Bratteli O. «Derivations, Dissipations and Group Actions on C*-algebras», Springer, Berlin, 1986.
- Landsman N. P. «Mathematical Topics between Classical and Quantum Mechanics», Springer, New York, 1998. Архивная копия от 14 августа 2021 на Wayback Machine
- Sakai S. «C*-algebras and W*-algebras», Springer, New York, Berlin, 1971.
- Schwartz J. T. «W*-algebras», New York, 1967.
- Takesaki M. «Theory of Operator Algebras», Springer, New York, 1979; 2nd Ed., Springer, Berlin, 2002. Архивная копия от 14 августа 2021 на Wayback Machine
Ссылки
- С*-алгебра Архивная копия от 4 марта 2016 на Wayback Machine
У этой статьи по математике есть несколько проблем, помогите их исправить: |
Википедия, чтение, книга, библиотека, поиск, нажмите, истории, книги, статьи, wikipedia, учить, информация, история, скачать, скачать бесплатно, mp3, видео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, картинка, музыка, песня, фильм, игра, игры, мобильный, телефон, Android, iOS, apple, мобильный телефон, Samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Сеть, компьютер, Информация о Операторная алгебра, Что такое Операторная алгебра? Что означает Операторная алгебра?
Operatornaya algebra algebra operatorov dejstvuyushih na topologicheskom vektornom prostranstve Operatornye algebry aktivno primenyayutsya v teorii predstavlenij i v differencialnoj geometrii v kvantovoj mehanike i v kvantovoj statisticheskoj fizike v kvantovoj teorii polya i v sovremennoj klassicheskoj mehanike Takie algebry mogut ispolzovatsya dlya izucheniya razlichnyh mnozhestv operatorov S etoj tochki zreniya operatornye algebry mogut rassmatrivatsya kak obobshenie spektralnoj teorii odnogo operatora Operatornaya algebra predstavlyaet soboj mnozhestvo operatorov na kotorom opredeleny algebraicheskie i topologicheskie struktury V obshem sluchae v operatornyh algebrah ispolzuyutsya nekommutativnye kolca Obychno v operatornyh algebrah trebuetsya zamknutost otnositelno odnoj iz topologij opredelyaemyh na operatorah Odnim iz primerov operatornyh algebr yavlyayutsya algebry fon Nejmana oni zhe W algebry opredelyaemye kak algebra operatorov v gilbertovom prostranstve s operaciej ermitova sopryazheniya zamknutaya otnositelno angl i soderzhashaya 1 Ta zhe samaya struktura sopryazheniya na operatorah v gilbertovom prostranstve pozvolyaet stroit predstavleniya S algebr v vide operatornyh algebr zamknutyh v operatornoj topologii Sm takzheFunkcionalnyj analiz Teoriya operatorov Operator Gilberta Shmidta Differencialnaya algebra Algebra vershinnyh operatorov Verteksnaya algebra LiteraturaMerfi Dzh S algebry i teoriya operatorov M Faktorial 1997 336 s ISBN 5 88688 016 X Diksme Zh S algebry i ih predstavleniya M Nauka 1974 399 s Arhivnaya kopiya ot 14 avgusta 2021 na Wayback Machine Itogi nauki i tehniki Sovremennye problemy matematiki Novejshie dostizheniya Tom 27 Sbornik statej M Nauka 1985 230 s Lepovski D Li H Vvedenie v vershinnye operatornye algebry i ih predstavleniya M RHD 2008 424 s ISBN 978 5 93972 664 1 Marchenko V A Nelinejnye uravneniya i operatornye algebry Kiev Naukova dumka 1986 155 s Bratteli U Robinson D Operatornye algebry i kvantovaya statisticheskaya mehanika Per s angl M Mir 1982 512 c Arhivnaya kopiya ot 16 aprelya 2012 na Wayback Machine Emh Zh Algebraicheskie metody v statisticheskoj mehanike i kvantovoj teorii polya M Mir 1976 424 s Arhivnaya kopiya ot 16 aprelya 2012 na Wayback Machine Bogolyubov N N Logunov A A Oksak A I Todorov I T Obshie principy kvantovoj teorii polya M Nauka 1987 616 s Arhivnaya kopiya ot 8 aprelya 2012 na Wayback Machine Solovev Yu P Troickij E V C algebry i ellipticheskie operatory v differencialnoj topologii M Faktorial 1996 352 c Manujlov V M Troickij E V S gilbertovy moduli M Faktorial 2001 224 s ISBN 5 88688 052 6 Kac V G Verteksnye algebry dlya nachinayushih Per s angl M MCNMO 2005 200 s ISBN 5 94057 124 7 Sadovnichij V A Teoriya operatorov 4 e izd M Drofa 2001 384 s ISBN 5 7107 4297 X Arhivnaya kopiya ot 28 yanvarya 2019 na Wayback Machine Neretin Yu A Predstavleniya algebry Virasoro i afinnyh algebr 1988 Arhivnaya kopiya ot 24 aprelya 2012 na Wayback Machine Maslov V P Operatornye metody M Nauka 1973 409 s Arhivnaya kopiya ot 5 marta 2016 na Wayback Machine Diksme Zh Universalnye obertyvayushie algebry M Mir 1978 Arhivnaya kopiya ot 28 marta 2012 na Wayback MachineLiteratura na anglijskom yazyke Arveson W An Introduction to C algebras Springer New York 1976 Bratteli O Derivations Dissipations and Group Actions on C algebras Springer Berlin 1986 Landsman N P Mathematical Topics between Classical and Quantum Mechanics Springer New York 1998 Arhivnaya kopiya ot 14 avgusta 2021 na Wayback Machine Sakai S C algebras and W algebras Springer New York Berlin 1971 Schwartz J T W algebras New York 1967 Takesaki M Theory of Operator Algebras Springer New York 1979 2nd Ed Springer Berlin 2002 Arhivnaya kopiya ot 14 avgusta 2021 na Wayback MachineSsylkiS algebra Arhivnaya kopiya ot 4 marta 2016 na Wayback MachineU etoj stati po matematike est neskolko problem pomogite ih ispravit V state est spisok istochnikov no ne hvataet snosok Bez snosok slozhno opredelit iz kakogo istochnika vzyato kazhdoe otdelnoe utverzhdenie Vy mozhete uluchshit statyu prostaviv snoski na istochniki podtverzhdayushie informaciyu Svedeniya bez snosok mogut byt udaleny 5 dekabrya 2009 Pozhalujsta posle ispravleniya problemy isklyuchite eyo iz spiska parametrov Posle ustraneniya vseh nedostatkov etot shablon mozhet byt udalyon lyubym uchastnikom
