Папп Александрийский
Папп Александри́йский (др.-греч. Πάππος ὁ Ἀλεξανδρεύς) — математик и механик эпохи позднего эллинизма, живший и работавший в Александрии.
| Папп Александрийский | |
|---|---|
| греч. Πάππος ὁ Ἀλεξανδρεύς | |
| Имя при рождении | др.-греч. Πάππος |
| Дата рождения | около 290 |
| Место рождения |
|
| Дата смерти | около 350 |
| Род деятельности | математик, астроном |
 Медиафайлы на Викискладе | |
Ни год рождения, ни год смерти Паппа не известны. Одни источники относят его деятельность ко 2-й половине III века, другие — к IV веку; советский историк науки Н. Д. Моисеев писал, что Папп «жил, по всей вероятности, в конце III или в начале IV века».
Трактат «Математическое собрание»
Главный труд Паппа — трактат «Математическое собрание» (συναγωγή) в восьми книгах, который дошёл до нас не полностью. Это сочинение представляет собой учебное руководство для изучающих греческую геометрию — с комментариями, историческими справками, с улучшением и видоизменением известных теорем и доказательств, а также с некоторыми собственными результатами автора. В частности, в трактате содержатся работы Автолика из Питаны, Менелая Александрийского, Феодосия Триполийского, ряд задач о пропорциональности, описание способов вписания пяти правильных многогранников в сферу, сведения о спирали Архимеда и конхоиде Никомеда, об изопериметрических фигурах, работы по механике Архимеда, Филона Византийского, Герона Александрийского, определение конических сечений при помощи директрисы и другие задачи. Здесь же приведена теорема Паппа.
Многие результаты античных авторов известны только в той форме, в какой они сохранились у Паппа (например, задачи о квадратуре круга, удвоении куба и трисекции угла). Полуправильные тела Архимеда тоже известны нам благодаря Паппу. Впрочем, сочинение Паппа долгое время оставалось неизвестным западноевропейским учёным; с ним они смогли познакомиться лишь после того, как Федерико Коммандино перевёл этот трактат на латинский язык; перевод был издан в 1588 г.
Обзор книг трактата
Две первые книги трактата до нас не дошли. Пропавшие книги содержали, по-видимому, обзор древнегреческой арифметики (на это указывают сохранившиеся отрывки — в частности, отрывок, посвящённый методу умножения Аполлония).
В третьей книге излагается история решения задач удвоении куба и трисекции угла (Папп даёт и своё решение первой из них, которое сводится к построению двух средних геометрических между двумя данными отрезками по способам Эратосфена, Никомеда, Герона и самого Паппа). В ней излагается также учение о средних, начиная с построения на одном чертеже арифметического, геометрического и гармонического средних; находится отношение суммы двух отрезков, проведённых от точки внутри треугольника к двум точкам его стороны, к сумме двух других сторон; рассматривается построение пяти правильных многогранников, вписанных в шар. В четвёртую книгу вошли задачи, относящиеся к построению кривых двоякой кривизны и поверхностей; рассматриваются учение о секущих круга, спирали Архимеда, конхоида Никомеда и квадратриса Динострата. В пятой книге первую её половину составляет изложение учения Зенодора об изопериметрических свойствах плоских фигур и поверхностей (здесь, в частности, Папп приводит утверждение о том, что круг имеет бо́льшую площадь, чем любой правильный многоугольник того же периметра), а вторую половину — учение о правильных телах.
В шестой книге, посвящённой астрономии, разрешаются затруднения, встречаемые в «Малом астрономе» — собрании сочинений для изучения «Альмагеста» Птолемея, куда входили «Сферика» Феодосия, трактат «О вращающейся сфере» Автолика из Питаны, сочинение «О величинах и расстояниях» Аристарха Самосского (где даются оценки расстояниям до Солнца и Луны), «Оптика» и «Феномены» Евклида.
В седьмой книге представлены вспомогательные предложения, необходимые для решения задач на построение (Папп рассматривает в этой связи «Данные», «Поризмы», «Места на поверхности», «Плоские места», «Конические сечения» Евклида, «Отсечение отношения», «Отсечение площади», «Определённое сечение», «Вставки», «Касания», «Плоские места» Аполлония, «Телесные места» Аристея, «Средние величины» Эратосфена), и разъясняются на примерах методы анализа и синтеза, развитые древнегреческими учёными. Затем рассматривается задача Паппа: в ней для n прямых на плоскости требуется найти геометрическое место таких точек, для которых произведение длин отрезков, проведённых из этих точек к n/2 данных прямых под одинаковыми углами, имеет заданное отношение к аналогичному произведению длин отрезков, проведённых к оставшимся прямым; для значительной части случаев Папп доказал, что искомое геометрическое место является коническим сечением.
В седьмой книге формулируются и теоремы, ныне известные как теоремы Паппа — Гульдина. Оставшуюся часть седьмой книги занимают комментарии к работам Аполлония о трансверсалях и ангармоническом отношении.
Восьмая книга «Математического собрания» представляет собой компиляцию разнородных сведений и собственных исследований Паппа, имеющих отношение к механике. В ней попали, в частности, некоторые теоремы метрической геометрии, которые имеют более или менее далёкое отношение к расчётам размеров колонн и к расчётам размеров и расположения зубьев в зубчатых колёсах. В книгу включены также описания устройства грузоподъёмных машин и некоторые сведения из геометрической статики (в основном, касающиеся нахождения центров тяжести геометрических фигур, а также равновесию груза на наклонной плоскости). Среди теорем, помещённых в восьмой книге, имеется, в частности, такая кинематическая теорема: при одновременном движении трёх материальных точек, находившихся в начальный момент времени в вершинах некоторого треугольника, по сторонам треугольника со скоростями, пропорциональными длинам этих сторон, то положение центра тяжести данных точек остаётся неизменным. Здесь же рассматривается изобретённый Архимедом и описанный Героном Александрийским передаточный механизм из зубчатых колёс, позволяющий приводить в движение данную тяжесть данной силой.
Другие сочинения
Из не дошедших до нас сочинений Паппа известны комментарии к «Альмагесту» Птолемея, «Аналемме» и «Началам» Евклида.
См. также
- Арбелос
- Цепь Паппа Александрийского
Примечания
- Pappus Alexandrinus // Catalogue of the Library of the Pontifical University of Saint Thomas Aquinas
- Архив по истории математики Мактьютор — 1994.
- Боголюбов, 1983, с. 363.
- Рыбников, 1974, с. 93.
- Моисеев, 1961, с. 53—54.
- Моисеев, 1961, с. 54.
- Стройк, 1981, с. 80.
- Стройк, 1981, с. 80—81.
- Моисеев, 1961, с. 55.
- Стройк, 1981, с. 142.
- Рыбников, 1974, с. 93—94.
- Рыбников, 1974, с. 94.
Литература
- Бобынин, В. В. . Папп Александрийский // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
- Боголюбов А. Н. Математики. Механики. Биографический справочник. — Киев: Наукова думка, 1983. — 639 с.
- Моисеев Н. Д. Очерки истории развития механики. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1961. — 478 с.
- Рыбников К. А. История математики. 2-е изд. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1974. — 456 с.
- Трель Г. В. О теории наклонной плоскости Паппа Александрийского // Вопросы истории естествознания и техники.1982.№ 3. С.98-102.
- Стройк Д. Я. Краткий очерк истории математики. 4-е изд. — М.: Наука, 1981. — 283 с.
- Шаль, Мишель. Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов. Гл. 1. М., 1883.
- Bernard A. Sophistic aspects of Pappus’ Collection // Archive for History of Exact Sciences, 2003, 57. — P. 93—150.
- Cuomo S. Pappus of Alexandria and the mathematics of late antiquity. — Cambridge UP, 2000.
- Junge G., Thomson W. The commentary of Pappus on book X of Euclid’s Elements. — Cambridge, 1930.
- Knorr W. R. When circles don’t look like circles: an optical theorem in Euclid and Pappus // Archive for History of Exact Sciences, 1992, 44. — P. 287—329.
Ссылки
- Pappus' work on the Isoperimetric Problem (англ.) на Convergence
- Геометрическое решение задачи Паппа
Википедия, чтение, книга, библиотека, поиск, нажмите, истории, книги, статьи, wikipedia, учить, информация, история, скачать, скачать бесплатно, mp3, видео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, картинка, музыка, песня, фильм, игра, игры, мобильный, телефон, Android, iOS, apple, мобильный телефон, Samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Сеть, компьютер, Информация о Папп Александрийский, Что такое Папп Александрийский? Что означает Папп Александрийский?
V Vikipedii est stati o drugih lyudyah s imenem Papp Papp Aleksandri jskij dr grech Pappos ὁ Ἀle3andreys matematik i mehanik epohi pozdnego ellinizma zhivshij i rabotavshij v Aleksandrii Papp Aleksandrijskijgrech Pappos ὁ Ἀle3andreysImya pri rozhdenii dr grech PapposData rozhdeniya okolo 290Mesto rozhdeniya Aleksandriya Rimskaya imperiyaData smerti okolo 350Rod deyatelnosti matematik astronom Mediafajly na VikiskladeTitulnyj list Mathematicae Collectiones Pappa v perevode Federiko Kommandino 1589 Ni god rozhdeniya ni god smerti Pappa ne izvestny Odni istochniki otnosyat ego deyatelnost ko 2 j polovine III veka drugie k IV veku sovetskij istorik nauki N D Moiseev pisal chto Papp zhil po vsej veroyatnosti v konce III ili v nachale IV veka Traktat Matematicheskoe sobranie Glavnyj trud Pappa traktat Matematicheskoe sobranie synagwgh v vosmi knigah kotoryj doshyol do nas ne polnostyu Eto sochinenie predstavlyaet soboj uchebnoe rukovodstvo dlya izuchayushih grecheskuyu geometriyu s kommentariyami istoricheskimi spravkami s uluchsheniem i vidoizmeneniem izvestnyh teorem i dokazatelstv a takzhe s nekotorymi sobstvennymi rezultatami avtora V chastnosti v traktate soderzhatsya raboty Avtolika iz Pitany Menelaya Aleksandrijskogo Feodosiya Tripolijskogo ryad zadach o proporcionalnosti opisanie sposobov vpisaniya pyati pravilnyh mnogogrannikov v sferu svedeniya o spirali Arhimeda i konhoide Nikomeda ob izoperimetricheskih figurah raboty po mehanike Arhimeda Filona Vizantijskogo Gerona Aleksandrijskogo opredelenie konicheskih sechenij pri pomoshi direktrisy i drugie zadachi Zdes zhe privedena teorema Pappa Mnogie rezultaty antichnyh avtorov izvestny tolko v toj forme v kakoj oni sohranilis u Pappa naprimer zadachi o kvadrature kruga udvoenii kuba i trisekcii ugla Polupravilnye tela Arhimeda tozhe izvestny nam blagodarya Pappu Vprochem sochinenie Pappa dolgoe vremya ostavalos neizvestnym zapadnoevropejskim uchyonym s nim oni smogli poznakomitsya lish posle togo kak Federiko Kommandino perevyol etot traktat na latinskij yazyk perevod byl izdan v 1588 g Obzor knig traktata Dve pervye knigi traktata do nas ne doshli Propavshie knigi soderzhali po vidimomu obzor drevnegrecheskoj arifmetiki na eto ukazyvayut sohranivshiesya otryvki v chastnosti otryvok posvyashyonnyj metodu umnozheniya Apolloniya V tretej knige izlagaetsya istoriya resheniya zadach udvoenii kuba i trisekcii ugla Papp dayot i svoyo reshenie pervoj iz nih kotoroe svoditsya k postroeniyu dvuh srednih geometricheskih mezhdu dvumya dannymi otrezkami po sposobam Eratosfena Nikomeda Gerona i samogo Pappa V nej izlagaetsya takzhe uchenie o srednih nachinaya s postroeniya na odnom chertezhe arifmeticheskogo geometricheskogo i garmonicheskogo srednih nahoditsya otnoshenie summy dvuh otrezkov provedyonnyh ot tochki vnutri treugolnika k dvum tochkam ego storony k summe dvuh drugih storon rassmatrivaetsya postroenie pyati pravilnyh mnogogrannikov vpisannyh v shar V chetvyortuyu knigu voshli zadachi otnosyashiesya k postroeniyu krivyh dvoyakoj krivizny i poverhnostej rassmatrivayutsya uchenie o sekushih kruga spirali Arhimeda konhoida Nikomeda i kvadratrisa Dinostrata V pyatoj knige pervuyu eyo polovinu sostavlyaet izlozhenie ucheniya Zenodora ob izoperimetricheskih svojstvah ploskih figur i poverhnostej zdes v chastnosti Papp privodit utverzhdenie o tom chto krug imeet bo lshuyu ploshad chem lyuboj pravilnyj mnogougolnik togo zhe perimetra a vtoruyu polovinu uchenie o pravilnyh telah V shestoj knige posvyashyonnoj astronomii razreshayutsya zatrudneniya vstrechaemye v Malom astronome sobranii sochinenij dlya izucheniya Almagesta Ptolemeya kuda vhodili Sferika Feodosiya traktat O vrashayushejsya sfere Avtolika iz Pitany sochinenie O velichinah i rasstoyaniyah Aristarha Samosskogo gde dayutsya ocenki rasstoyaniyam do Solnca i Luny Optika i Fenomeny Evklida V sedmoj knige predstavleny vspomogatelnye predlozheniya neobhodimye dlya resheniya zadach na postroenie Papp rassmatrivaet v etoj svyazi Dannye Porizmy Mesta na poverhnosti Ploskie mesta Konicheskie secheniya Evklida Otsechenie otnosheniya Otsechenie ploshadi Opredelyonnoe sechenie Vstavki Kasaniya Ploskie mesta Apolloniya Telesnye mesta Aristeya Srednie velichiny Eratosfena i razyasnyayutsya na primerah metody analiza i sinteza razvitye drevnegrecheskimi uchyonymi Zatem rassmatrivaetsya zadacha Pappa v nej dlya n pryamyh na ploskosti trebuetsya najti geometricheskoe mesto takih tochek dlya kotoryh proizvedenie dlin otrezkov provedyonnyh iz etih tochek k n 2 dannyh pryamyh pod odinakovymi uglami imeet zadannoe otnoshenie k analogichnomu proizvedeniyu dlin otrezkov provedyonnyh k ostavshimsya pryamym dlya znachitelnoj chasti sluchaev Papp dokazal chto iskomoe geometricheskoe mesto yavlyaetsya konicheskim secheniem V sedmoj knige formuliruyutsya i teoremy nyne izvestnye kak teoremy Pappa Guldina Ostavshuyusya chast sedmoj knigi zanimayut kommentarii k rabotam Apolloniya o transversalyah i angarmonicheskom otnoshenii Vosmaya kniga Matematicheskogo sobraniya predstavlyaet soboj kompilyaciyu raznorodnyh svedenij i sobstvennyh issledovanij Pappa imeyushih otnoshenie k mehanike V nej popali v chastnosti nekotorye teoremy metricheskoj geometrii kotorye imeyut bolee ili menee dalyokoe otnoshenie k raschyotam razmerov kolonn i k raschyotam razmerov i raspolozheniya zubev v zubchatyh kolyosah V knigu vklyucheny takzhe opisaniya ustrojstva gruzopodyomnyh mashin i nekotorye svedeniya iz geometricheskoj statiki v osnovnom kasayushiesya nahozhdeniya centrov tyazhesti geometricheskih figur a takzhe ravnovesiyu gruza na naklonnoj ploskosti Sredi teorem pomeshyonnyh v vosmoj knige imeetsya v chastnosti takaya kinematicheskaya teorema pri odnovremennom dvizhenii tryoh materialnyh tochek nahodivshihsya v nachalnyj moment vremeni v vershinah nekotorogo treugolnika po storonam treugolnika so skorostyami proporcionalnymi dlinam etih storon to polozhenie centra tyazhesti dannyh tochek ostayotsya neizmennym Zdes zhe rassmatrivaetsya izobretyonnyj Arhimedom i opisannyj Geronom Aleksandrijskim peredatochnyj mehanizm iz zubchatyh kolyos pozvolyayushij privodit v dvizhenie dannuyu tyazhest dannoj siloj Drugie sochineniyaIz ne doshedshih do nas sochinenij Pappa izvestny kommentarii k Almagestu Ptolemeya Analemme i Nachalam Evklida Sm takzheArbelos Cep Pappa AleksandrijskogoPrimechaniyaPappus Alexandrinus Catalogue of the Library of the Pontifical University of Saint Thomas Aquinas Arhiv po istorii matematiki Maktyutor 1994 Bogolyubov 1983 s 363 Rybnikov 1974 s 93 Moiseev 1961 s 53 54 Moiseev 1961 s 54 Strojk 1981 s 80 Strojk 1981 s 80 81 Moiseev 1961 s 55 Strojk 1981 s 142 Rybnikov 1974 s 93 94 Rybnikov 1974 s 94 LiteraturaBobynin V V Papp Aleksandrijskij Enciklopedicheskij slovar Brokgauza i Efrona v 86 t 82 t i 4 dop SPb 1890 1907 Bogolyubov A N Matematiki Mehaniki Biograficheskij spravochnik Kiev Naukova dumka 1983 639 s Moiseev N D Ocherki istorii razvitiya mehaniki M Izd vo Mosk un ta 1961 478 s Rybnikov K A Istoriya matematiki 2 e izd M Izd vo Mosk un ta 1974 456 s Trel G V O teorii naklonnoj ploskosti Pappa Aleksandrijskogo Voprosy istorii estestvoznaniya i tehniki 1982 3 S 98 102 Strojk D Ya Kratkij ocherk istorii matematiki 4 e izd M Nauka 1981 283 s Shal Mishel Istoricheskij obzor proishozhdeniya i razvitiya geometricheskih metodov Gl 1 M 1883 Bernard A Sophistic aspects of Pappus Collection Archive for History of Exact Sciences 2003 57 P 93 150 Cuomo S Pappus of Alexandria and the mathematics of late antiquity Cambridge UP 2000 Junge G Thomson W The commentary of Pappus on book X of Euclid s Elements Cambridge 1930 Knorr W R When circles don t look like circles an optical theorem in Euclid and Pappus Archive for History of Exact Sciences 1992 44 P 287 329 SsylkiPappus work on the Isoperimetric Problem angl na Convergence Geometricheskoe reshenie zadachi Pappa
