Проблема разрешения
Проблема разрешения (нем. Entscheidungsproblem) — задача из области оснований математики, сформулированная Давидом Гильбертом в 1928 году: найти алгоритм, который бы принимал в качестве входных данных описание любой проблемы разрешимости (формального языка и математического утверждения «» на этом языке) — и, после конечного числа шагов, останавливался бы и выдавал один из двух ответов: «Истина!» или «Ложь!», — в зависимости от того, истинно или ложно утверждение «». Ответ не требует обоснований, но должен быть верным.
Такой алгоритм мог бы, к примеру, подтвердить гипотезу Гольдбаха и гипотезу Римана несмотря на то, что доказательства (и опровержения) пока неизвестны. Нерешаемость проблемы разрешения (неразрешимость множества истинных формул арифметики) для языка арифметики, содержащего «равенство», «сложение» и «умножение», является следствием неарифметичности этого множества. Неарифметичность является следствием теоремы Тарского «о невыразимости понятия истинности в языке средствами того же языка».
В 1936 году — Алонзо Чёрч и независимо от него Алан Тьюринг опубликовали работы, в которых показали, что не существует алгоритма для определения истинности утверждений арифметики, а поэтому и более общая проблема разрешения также не имеет решения. Этот результат получил название: «теорема Чёрча — Тьюринга».
См. также
- Теорема Геделя о неполноте
Примечания
- В. А. Успенский, А. Л. Семёнов Теория алгоритмов: основные открытия и приложения, М., Наука, 1987, 288 c., 2.3 Приложения к математической логике: анализ формализованных языков логики и арифметики
Литература
- Alonzo Church. An unsolvable problem of elementary number theory // American Journal of Mathematics. — 1936. — Vol. 58. — P. 345—363. — doi:10.2307/2371045.
- Alonzo Church. A note on the Entscheidungsproblem // Journal of Symbolic Logic. — 1936. — Vol. 1. — P. 40—41.
- Turing A. On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem (англ.) // Proceedings of the London Mathematical Society — London Mathematical Society, 1937. — Vol. s2-42, Iss. 1. — P. 230—265. — ISSN 0024-6115; 1460-244X; 0024-6115 — doi:10.1112/PLMS/S2-42.1.230
- Turing A. M. On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem. A Correction (англ.) // Proceedings of the London Mathematical Society — London Mathematical Society, 1938. — Vol. s2-43, Iss. 6. — P. 544—546. — ISSN 0024-6115; 1460-244X; 0024-6115 — doi:10.1112/PLMS/S2-43.6.544
- Эдельман С.Л. Математическая логика. — М.: Высшая школа, 1975. — 176 с.
Википедия, чтение, книга, библиотека, поиск, нажмите, истории, книги, статьи, wikipedia, учить, информация, история, скачать, скачать бесплатно, mp3, видео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, картинка, музыка, песня, фильм, игра, игры, мобильный, телефон, Android, iOS, apple, мобильный телефон, Samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Сеть, компьютер, Информация о Проблема разрешения, Что такое Проблема разрешения? Что означает Проблема разрешения?
Problema razresheniya nem Entscheidungsproblem zadacha iz oblasti osnovanij matematiki sformulirovannaya Davidom Gilbertom v 1928 godu najti algoritm kotoryj by prinimal v kachestve vhodnyh dannyh opisanie lyuboj problemy razreshimosti formalnogo yazyka i matematicheskogo utverzhdeniya S displaystyle S na etom yazyke i posle konechnogo chisla shagov ostanavlivalsya by i vydaval odin iz dvuh otvetov Istina ili Lozh v zavisimosti ot togo istinno ili lozhno utverzhdenie S displaystyle S Otvet ne trebuet obosnovanij no dolzhen byt vernym Takoj algoritm mog by k primeru podtverdit gipotezu Goldbaha i gipotezu Rimana nesmotrya na to chto dokazatelstva i oproverzheniya poka neizvestny Nereshaemost problemy razresheniya nerazreshimost mnozhestva istinnyh formul arifmetiki dlya yazyka arifmetiki soderzhashego ravenstvo slozhenie i umnozhenie yavlyaetsya sledstviem nearifmetichnosti etogo mnozhestva Nearifmetichnost yavlyaetsya sledstviem teoremy Tarskogo o nevyrazimosti ponyatiya istinnosti v yazyke sredstvami togo zhe yazyka V 1936 godu Alonzo Chyorch i nezavisimo ot nego Alan Tyuring opublikovali raboty v kotoryh pokazali chto ne sushestvuet algoritma dlya opredeleniya istinnosti utverzhdenij arifmetiki a poetomu i bolee obshaya problema razresheniya takzhe ne imeet resheniya Etot rezultat poluchil nazvanie teorema Chyorcha Tyuringa Sm takzheTeorema Gedelya o nepolnotePrimechaniyaV A Uspenskij A L Semyonov Teoriya algoritmov osnovnye otkrytiya i prilozheniya M Nauka 1987 288 c 2 3 Prilozheniya k matematicheskoj logike analiz formalizovannyh yazykov logiki i arifmetikiLiteraturaAlonzo Church An unsolvable problem of elementary number theory American Journal of Mathematics 1936 Vol 58 P 345 363 doi 10 2307 2371045 Alonzo Church A note on the Entscheidungsproblem Journal of Symbolic Logic 1936 Vol 1 P 40 41 Turing A On Computable Numbers with an Application to the Entscheidungsproblem angl Proceedings of the London Mathematical Society London Mathematical Society 1937 Vol s2 42 Iss 1 P 230 265 ISSN 0024 6115 1460 244X 0024 6115 doi 10 1112 PLMS S2 42 1 230 Turing A M On Computable Numbers with an Application to the Entscheidungsproblem A Correction angl Proceedings of the London Mathematical Society London Mathematical Society 1938 Vol s2 43 Iss 6 P 544 546 ISSN 0024 6115 1460 244X 0024 6115 doi 10 1112 PLMS S2 43 6 544 Edelman S L Matematicheskaya logika M Vysshaya shkola 1975 176 s
