Сферическая волна - NiNa.Az

Сферическая волна — волна, фронт которой представляет собой сферу.

Вектор фазовой скорости расходящейся сферической волны ориентирован в радиальном направлении от источника ("волна радиально расходится от источника"), сходящейся — к источнику. Сферическая волна является удобной моделью, в реальности фронт волны отличается от сферического из-за особенностей источника и неоднородности пространства. В дальней зоне источника квазисферическая волна оптического диапазона формируется, например, малогабаритной лампой накаливания, радиочастотного — антенной.

Определение

Для скалярной волны уравнение имеет вид

${\displaystyle u={\cfrac {f(r\pm ct)}{r}}.}$

(1.2)

Для расходящейся от осциллятора волны в формуле (1.2) используется вместо ${\displaystyle \pm }$ знак ${\displaystyle -}$, для сходящейся — ${\displaystyle +}$. Такая волна удовлетворяет волновому уравнению, а суперпозиция сходящейся и расходящейся волн (в частности, и стоячей сферической волны) также является решением волнового уравнения.

Функция ${\displaystyle f}$, вообще говоря, может быть любой, но можно выделить случай гармонической ${\displaystyle f.}$

Гармоническая сферическая волна

Гармоническая симметричная сферическая волна в среде без поглощения задаётся уравнением

${\displaystyle u({\overrightarrow {r}},t)={\cfrac {A}{|{\overrightarrow {r}}|}}\cdot e^{i\omega t\pm ikr},}$

(1.1)

где ${\displaystyle r}$ — расстояние от источника до интересующей нас точки;

${\displaystyle {\cfrac {A}{r}}}$ — убывающая амплитуда колебаний;

${\displaystyle \omega }$ — круговая частота;

${\displaystyle i}$ — мнимая единица;

${\displaystyle k}$ — волновое число;

знак '—' соответствует расходящейся волне, а знак '+' — сходящейся.

Если величина ${\displaystyle u({\overrightarrow {r}},t)}$ задаёт возмущение в данной точке и в данный момент времени, то за определённый промежуток времени уносится энергия ${\displaystyle |u({\overrightarrow {r}},t)|^{2}.}$ Но так как площадь сферы растёт ${\displaystyle \thicksim r^{2}}$, то поток функции ${\displaystyle u({\overrightarrow {r}},t)}$ сохраняется неизменным.

См. также

• Плоская волна
• Цилиндрическая волна
• Длина волны
• Принцип Гюйгенса — Френеля

Литература

• Сферическая волна // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая российская энциклопедия, 1999. — Т. 5: Стробоскопические приборы — Яркость. — 692 с. — 20 000 экз. — ISBN 5-85270-101-7.
• Сферическая волна // Физический энциклопедический словарь / Гл. ред. А. М. Прохоров. Ред. кол. Д. М. Алексеев, А. М. Бонч-Бруевич, А. С. Боровик и др. — М.: Советская энциклопедия, 1983. — 928 с. — 100 000 экз.
• Семенцов, Д. И. Основы теории распространения электромагнитных волн: учебное пособие / Д. И Семенцов, С. А. Афанасьев, Д. Г. Санников. − Ульяновск: УлГУ, 2012. — 112 с. — 100 экз.

Ссылки

• Звук и акустика // Энциклопедия «Кругосвет»