Схема аксиом
Схема аксиом — обобщение понятия аксиомы.
Формальное определение
Схема аксиом - это формула в метаязыке аксиоматической схемы, в которой появляются один или несколько переменных. Эти переменные, которые являются металингвистическими конструкциями, обозначают любой термин или подформулу системы, которые могут или не могут требоваться для выполнения определенных условий. Часто такие условия требуют, чтобы определенные переменные были свободными переменными или чтобы определенные переменные не появлялись в подформуле или термине.
Конечная аксиоматизация
Учитывая, что число возможных подформул или терминов, которые могут быть вставлены вместо схематической переменной является счетно бесконечным, схема аксиом означает счетно бесконечный набор аксиом. Этот набор обычно может быть определен рекурсивно. Теория, которая может быть аксиоматизирована без схем, называется конечной аксиоматизацией. Теории, которые могут быть конечно аксиоматизированы, рассматриваются как метаматически более элегантные, даже если они менее практичны для дедуктивной работы.
Примеры
Два очень известных случая схем аксиомы:
- Схема индукции, являющаяся частью аксиомы Пеано для арифметики натуральных чисел;
- Схема преобразования, которая является частью стандартной Системы Цермело - Френкеля.
Чеслав Рыль-Нардзевский доказал, что арифметика Пеано не может быть конечно аксиоматизирована, а Ричард Монтегю доказал, что система Цермело - Френкеля не может быть конечно аксиоматизирована. Следовательно, схемы аксиом не могут быть исключены из этих теорий. Это также относится и к ряду других аксиоматических теорий по математике, философии, лингвистике и т. Д.
Конечно аксиоматизированные теории
Все теоремы системы Цермело - Френкеля являются также теоремами теории множеств фон Неймана – Бернайса – Гёделя, но последняя может быть конечно аксиоматизирована.
См. также
- Схема преобразования
Примечания
- Czesław Ryll-Nardzewski (англ.) // Wikipedia. — 2019-06-07.
- Czesław Ryll-Nardzewski 1952; Richard Montague 1961.
Рекомендации
- (2006), Schemata: the Concept of Schema in the History of Logic, Bulletin of Symbolic Logic, 12: 219–240
- Corcoran, John (2016). "Схема" . В Зальте Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .
- (1997), An Introduction to Mathematical Logic, ISBN 0-412-80830-7 (1997), An Introduction to Mathematical Logic, ISBN 0-412-80830-7 (1997), An Introduction to Mathematical Logic, ISBN 0-412-80830-7 ,
- Montague, Richard (1961), Infinitistic Methods: Proceedings of the Symposium on Foundations of Mathematics, pp. 45–69 Montague, Richard (1961), Infinitistic Methods: Proceedings of the Symposium on Foundations of Mathematics, pp. 45–69 ,
- Potter, Michael (2004), Set Theory and Its Philosophy, ISBN 9780199269730 Potter, Michael (2004), Set Theory and Its Philosophy, ISBN 9780199269730 ,
- Ryll-Nardzewski, Czesław (1952), The role of the axiom of induction in elementary arithmetic, Fundamenta Mathematicae, 39: 239–263 ,
Википедия, чтение, книга, библиотека, поиск, нажмите, истории, книги, статьи, wikipedia, учить, информация, история, скачать, скачать бесплатно, mp3, видео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, картинка, музыка, песня, фильм, игра, игры, мобильный, телефон, Android, iOS, apple, мобильный телефон, Samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Сеть, компьютер, Информация о Схема аксиом, Что такое Схема аксиом? Что означает Схема аксиом?
Shema aksiom obobshenie ponyatiya aksiomy Formalnoe opredelenieShema aksiom eto formula v metayazyke aksiomaticheskoj shemy v kotoroj poyavlyayutsya odin ili neskolko peremennyh Eti peremennye kotorye yavlyayutsya metalingvisticheskimi konstrukciyami oboznachayut lyuboj termin ili podformulu sistemy kotorye mogut ili ne mogut trebovatsya dlya vypolneniya opredelennyh uslovij Chasto takie usloviya trebuyut chtoby opredelennye peremennye byli svobodnymi peremennymi ili chtoby opredelennye peremennye ne poyavlyalis v podformule ili termine Konechnaya aksiomatizaciyaUchityvaya chto chislo vozmozhnyh podformul ili terminov kotorye mogut byt vstavleny vmesto shematicheskoj peremennoj yavlyaetsya schetno beskonechnym shema aksiom oznachaet schetno beskonechnyj nabor aksiom Etot nabor obychno mozhet byt opredelen rekursivno Teoriya kotoraya mozhet byt aksiomatizirovana bez shem nazyvaetsya konechnoj aksiomatizaciej Teorii kotorye mogut byt konechno aksiomatizirovany rassmatrivayutsya kak metamaticheski bolee elegantnye dazhe esli oni menee praktichny dlya deduktivnoj raboty PrimeryDva ochen izvestnyh sluchaya shem aksiomy Shema indukcii yavlyayushayasya chastyu aksiomy Peano dlya arifmetiki naturalnyh chisel Shema preobrazovaniya kotoraya yavlyaetsya chastyu standartnoj Sistemy Cermelo Frenkelya Cheslav Ryl Nardzevskij dokazal chto arifmetika Peano ne mozhet byt konechno aksiomatizirovana a Richard Montegyu dokazal chto sistema Cermelo Frenkelya ne mozhet byt konechno aksiomatizirovana Sledovatelno shemy aksiom ne mogut byt isklyucheny iz etih teorij Eto takzhe otnositsya i k ryadu drugih aksiomaticheskih teorij po matematike filosofii lingvistike i t D Konechno aksiomatizirovannye teoriiVse teoremy sistemy Cermelo Frenkelya yavlyayutsya takzhe teoremami teorii mnozhestv fon Nejmana Bernajsa Gyodelya no poslednyaya mozhet byt konechno aksiomatizirovana Sm takzheShema preobrazovaniyaPrimechaniyaCzeslaw Ryll Nardzewski angl Wikipedia 2019 06 07 Czeslaw Ryll Nardzewski 1952 Richard Montague 1961 Rekomendacii 2006 Schemata the Concept of Schema in the History of Logic Bulletin of Symbolic Logic 12 219 240 Corcoran John 2016 Shema V Zalte Edvard N red Stenfordskaya enciklopediya filosofii 1997 An Introduction to Mathematical Logic ISBN 0 412 80830 7 1997 An Introduction to Mathematical Logic ISBN 0 412 80830 7 1997 An Introduction to Mathematical Logic ISBN 0 412 80830 7 Montague Richard 1961 Infinitistic Methods Proceedings of the Symposium on Foundations of Mathematics pp 45 69 Montague Richard 1961 Infinitistic Methods Proceedings of the Symposium on Foundations of Mathematics pp 45 69 Potter Michael 2004 Set Theory and Its Philosophy ISBN 9780199269730 Potter Michael 2004 Set Theory and Its Philosophy ISBN 9780199269730 Ryll Nardzewski Czeslaw 1952 The role of the axiom of induction in elementary arithmetic Fundamenta Mathematicae 39 239 263
