Температура Дебая - NiNa.Az

Температу́ра Деба́я — температура, при которой возбуждаются все моды колебаний в данном твёрдом теле. Дальнейшее увеличение температуры не приводит к появлению новых мод колебаний, а лишь ведёт к увеличению амплитуд уже существующих колебаний, то есть средняя энергия колебаний с ростом температуры растёт.

Температура Дебая — физическая константа вещества, характеризующая многие свойства твёрдых тел — теплоёмкость, электропроводность, теплопроводность, уширение линий рентгеновских спектров, упругие свойства и т. п. Введена в научный оборот в 1912 году П. Дебаем в его теории теплоёмкости (известной также как модель Дебая).

Температура Дебая определяется следующей формулой:

${\displaystyle \Theta _{D}={\frac {h\nu _{D}}{k_{B}}},}$

где ${\displaystyle h}$ — постоянная Планка, ${\displaystyle \nu _{D}}$ — максимальная частота колебаний атомов твёрдого тела, ${\displaystyle k_{B}}$ — постоянная Больцмана.

Температура Дебая приближённо указывает температурную границу, ниже которой начинают сказываться квантовые эффекты.

Физическая интерпретация

При температурах ниже температуры Дебая теплоёмкость кристаллической решётки определяется в основном акустическими колебаниями и, согласно закону Дебая, пропорциональна кубу температуры.

При температурах намного выше температуры Дебая справедлив закон Дюлонга — Пти, согласно которому теплоёмкость постоянна и равна ${\displaystyle 3Nrk_{B}}$, где ${\displaystyle N}$ — количество элементарных ячеек в теле, ${\displaystyle r}$ — количество атомов в элементарной ячейке, ${\displaystyle k_{B}}$ — постоянная Больцмана.

При промежуточных температурах теплоёмкость кристаллической решётки зависит от других факторов, таких как дисперсия акустических и оптических фононов, количество атомов в элементарной ячейке и т. д. Вклад акустических фононов, в частности, даётся формулой

${\displaystyle C_{V}(T)=3Nk_{B}f_{D}\left({\frac {\theta _{D}}{T}}\right)}$,

где ${\displaystyle \theta _{D}}$ — температура Дебая, а функция

${\displaystyle f_{D}(x)={\frac {3}{x^{3}}}\int _{0}^{x}{\frac {t^{4}e^{t}}{(e^{t}-1)^{2}}}{\textrm {d}}t}$

называется функцией Дебая.

При температурах намного ниже температуры Дебая, как указывалось выше, теплоёмкость пропорциональна кубу температуры

${\displaystyle C_{V}(T)={\frac {12\pi ^{4}}{5}}Nk_{B}\left({\frac {T}{\theta _{D}}}\right)^{3}.}$

Оценка температуры Дебая

При выводе формулы Дебая для определения теплоёмкости кристаллической решётки принимаются некоторые допущения, а именно принимают линейный закон дисперсии акустических фононов, пренебрегают наличием оптических фононов и заменяют зону Бриллюэна сферой такого же объёма. Если ${\displaystyle q_{D}}$ — радиус такой сферы, то ${\displaystyle \omega _{D}=q_{D}s}$, где ${\displaystyle s}$ — скорость звука, называется частотой Дебая. Температура Дебая определяется из соотношения

${\displaystyle \hbar \omega _{D}=k_{B}\theta _{D}}$.

Значения температуры Дебая для некоторых веществ приведены в таблице:

Алюминий 394 K Кадмий 120 K Хром 460 K Медь 315 K Золото 170 K Железо 460 K Галлий 240 K

Серебро 215 K Таллий 96 K Олово (белое) 170 K Олово (серое) 260 K Вольфрам 310 K Цинк 234 K Алмаз 2230 K

Мышьяк 285 K Свинец 88 K Марганец 400 K Никель 375 K Платина 230 K Кобальт 385 K Гадолиний 152 K

Источники

1. Majumdar A. Microscale energy transport in solids // Microscale energy transport (англ.). — CRC Press, 1997. — P. 23. — 400 p. — (Series in Chemical and Mechanical Engineering). — ISBN 9781560324591.
2. Debye Temperature | The Elements Handbook at KnowledgeDoor (англ.). KnowledgeDoor. Дата обращения: 8 февраля 2022. Архивировано 13 марта 2022 года.
3. Tetsuya Tohei, Akihide Kuwabara, Fumiyasu Oba, Isao Tanaka. Debye temperature and stiffness of carbon and boron nitride polymorphs from first principles calculations (англ.) // Physical Review B. — 2006-02-23. — Vol. 73, iss. 6. — P. 064304. — doi:10.1103/PhysRevB.73.064304.

• Температура Дебая — статья из Большой советской энциклопедии.