Теория полей
Тео́рия поле́й — раздел математики, занимающийся изучением свойств полей, то есть структур, обобщающих свойства сложения, вычитания, умножения и деления чисел.
История
- В 1820—1830-х годах понятие поля неявно использовали Нильс Абель и Эварист Галуа в своих работах по разрешимости уравнений в радикалах.
- В 1871 году Рихард Дедекинд назвал «полем» подмножество действительных или комплексных чисел, замкнутое относительно четырех математических операций.
- В 1881 году Леопольд Кронекер изучал свойства алгебраических числовых полей, называя их «областями рациональности».
- В 1893 году Генрих Вебер дал первое чёткое определение абстрактного поля.
- В 1910 году Эрнст Штайниц опубликовал известную работу Algebraische Theorie der Körper (нем. Алгебраическая теория полей), в которой развил аксиоматическую теорию полей и предложил множество важных концепций, таких как простое поле, совершенное поле и степень трансцендентности расширения поля.
Коммутативность поля
Первые определения поля не включали в себя требование коммутативности умножения, однако современный термин «поле» всегда подразумевает его коммутативность. Структура, удовлетворяющая всем свойствам поля, кроме коммутативности умножения в российской традиции называется телом. Однако по-немецки поле называют Körper (поэтому буква 
часто употребляется для обозначения поля), а по-французски — corps, что также переводится как «тело».
Приложения теории полей
Понятие поля используется, например, при определении векторного пространства и, следовательно, представляет большую важность для линейной алгебры. Так же и алгебраическое многообразие — основной объект изучения алгебраической геометрии — определяется над произвольным полем. Алгебраическая теория чисел занимается изучением свойств алгебраических числовых полей и их колец целых; и, конечно, использует результаты классической теории полей.
Конечные поля используются в теории чисел и теории кодирования. В частности, поля характеристики 2 полезно рассматривать в информатике.
Некоторые полезные теоремы
- Теорема о примитивном элементе
- Малая теорема Веддербёрна
- Основная теорема теории Галуа
См. также
Примечания
- Allenby, R. B. J. T. Rings, Fields and Groups (неопр.). — [англ.], 1991.
- Blyth, T. S.; Robertson, E. F. Groups, rings and fields: Algebra through practice, Book 3 (англ.). — Cambridge University Press, 1985.
- Blyth, T. S.; Robertson, E. F. Rings, fields and modules: Algebra through practice, Book 6 (англ.). — Cambridge University Press, 1985.
Википедия, чтение, книга, библиотека, поиск, нажмите, истории, книги, статьи, wikipedia, учить, информация, история, скачать, скачать бесплатно, mp3, видео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, картинка, музыка, песня, фильм, игра, игры, мобильный, телефон, Android, iOS, apple, мобильный телефон, Samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Сеть, компьютер, Информация о Теория полей, Что такое Теория полей? Что означает Теория полей?
Ne sleduet putat s Teoriya polya Teo riya pole j razdel matematiki zanimayushijsya izucheniem svojstv polej to est struktur obobshayushih svojstva slozheniya vychitaniya umnozheniya i deleniya chisel IstoriyaV 1820 1830 h godah ponyatie polya neyavno ispolzovali Nils Abel i Evarist Galua v svoih rabotah po razreshimosti uravnenij v radikalah V 1871 godu Rihard Dedekind nazval polem podmnozhestvo dejstvitelnyh ili kompleksnyh chisel zamknutoe otnositelno chetyreh matematicheskih operacij V 1881 godu Leopold Kroneker izuchal svojstva algebraicheskih chislovyh polej nazyvaya ih oblastyami racionalnosti V 1893 godu Genrih Veber dal pervoe chyotkoe opredelenie abstraktnogo polya V 1910 godu Ernst Shtajnic opublikoval izvestnuyu rabotu Algebraische Theorie der Korper nem Algebraicheskaya teoriya polej v kotoroj razvil aksiomaticheskuyu teoriyu polej i predlozhil mnozhestvo vazhnyh koncepcij takih kak prostoe pole sovershennoe pole i stepen transcendentnosti rasshireniya polya Kommutativnost polyaPervye opredeleniya polya ne vklyuchali v sebya trebovanie kommutativnosti umnozheniya odnako sovremennyj termin pole vsegda podrazumevaet ego kommutativnost Struktura udovletvoryayushaya vsem svojstvam polya krome kommutativnosti umnozheniya v rossijskoj tradicii nazyvaetsya telom Odnako po nemecki pole nazyvayut Korper poetomu bukva k displaystyle k chasto upotreblyaetsya dlya oboznacheniya polya a po francuzski corps chto takzhe perevoditsya kak telo Prilozheniya teorii polejPonyatie polya ispolzuetsya naprimer pri opredelenii vektornogo prostranstva i sledovatelno predstavlyaet bolshuyu vazhnost dlya linejnoj algebry Tak zhe i algebraicheskoe mnogoobrazie osnovnoj obekt izucheniya algebraicheskoj geometrii opredelyaetsya nad proizvolnym polem Algebraicheskaya teoriya chisel zanimaetsya izucheniem svojstv algebraicheskih chislovyh polej i ih kolec celyh i konechno ispolzuet rezultaty klassicheskoj teorii polej Konechnye polya ispolzuyutsya v teorii chisel i teorii kodirovaniya V chastnosti polya harakteristiki 2 polezno rassmatrivat v informatike Nekotorye poleznye teoremyTeorema o primitivnom elemente Malaya teorema Vedderbyorna Osnovnaya teorema teorii GaluaSm takzheTeoriya GaluaPrimechaniyaAllenby R B J T Rings Fields and Groups neopr angl 1991 Blyth T S Robertson E F Groups rings and fields Algebra through practice Book 3 angl Cambridge University Press 1985 Blyth T S Robertson E F Rings fields and modules Algebra through practice Book 6 angl Cambridge University Press 1985
