Фильтрация сигналов - NiNa.Az

Эта статья — об обработке информации. Об одноимённом журнале см. .

Цифрова́я обрабо́тка сигна́лов (ЦОС, DSP — англ. digital signal processing) — способы обработки сигналов на основе численных методов с использованием цифровой вычислительной техники.

Любой непрерывный (аналоговый) сигнал ${\displaystyle s(t)}$ может быть подвергнут дискретизации по времени и квантованию по уровню (оцифровке), то есть представлен в цифровой форме. Если частота дискретизации сигнала ${\displaystyle F_{d}}$ не меньше, чем удвоенная наивысшая частота в спектре сигнала ${\displaystyle F_{max}}$ (то есть ${\displaystyle F_{d}\geq 2\cdot F_{max}}$, см. теорему Найквиста — Шеннона — Котельникова), то полученный дискретный сигнал ${\displaystyle s(k)}$ эквивалентен сигналу ${\displaystyle s(t)}$ в том смысле, что ${\displaystyle s(t)}$ может быть в точности (на практике — с точностью не лучше ошибки квантования) восстановлен из ${\displaystyle s(k)}$.

При помощи математических алгоритмов ${\displaystyle s(k)}$ преобразуется в некоторый другой сигнал ${\displaystyle s_{1}(k)}$, имеющий требуемые свойства. Процесс преобразования сигналов называется фильтрацией, а устройство, выполняющее фильтрацию, называется фильтром. Поскольку отсчёты сигналов поступают с постоянной скоростью ${\displaystyle F_{d}}$, фильтр должен успевать обрабатывать текущий отсчёт до поступления следующего, то есть обрабатывать сигнал в реальном времени. Для обработки сигналов (фильтрации) в реальном времени применяют специальные вычислительные устройства — цифровые сигнальные процессоры.

Всё это полностью применимо не только к непрерывным сигналам, но и к прерывистым, а также к сигналам, записанным на запоминающие устройства. В последнем случае скорость обработки непринципиальна, так как при медленной обработке данные не будут потеряны.

Различают методы обработки сигналов во временной (развёртка по времени, англ. time domain) и в частотной (развёртка по частоте, англ. frequency domain) области. Эквивалентность частотно-временных преобразований однозначно определяется через преобразование Фурье.

Обработка сигналов во временной области широко используется в современной электронной осциллографии и в цифровых осциллографах. Для представления сигналов в частотной области используются цифровые анализаторы спектра. Для изучения математических аспектов обработки сигналов используются пакеты-расширения (чаще всего под именем Signal Processing) систем компьютерной математики MATLAB, Octave, Mathcad, Mathematica, Maple и др.

В последние годы при обработке сигналов и изображений широко используется новый математический базис представления сигналов с помощью «коротких волночек» — вейвлетов. С его помощью могут обрабатываться нестационарные сигналы, сигналы с разрывами и иными особенностями, сигналы в виде пачек.

Основные задачи

• Линейная фильтрация — селекция (выбор) сигнала в частотной области; синтез (создание) фильтров, согласованных с сигналами; частотное разделение каналов; цифровые преобразователи Гильберта (Lⁿ(a, b)) и дифференциаторы; корректоры характеристик каналов.
• Спектральный анализ — обработка речевых, звуковых, сейсмических, гидроакустических сигналов; распознавание образов.
•  — компрессия (сжатие) изображений, гидро- и радиолокация, разнообразные задачи обнаружения сигнала.
• Адаптивная фильтрация — распознавание речи, изображений, распознавание образов, подавление шумов, адаптивные антенные решётки.
•  — вычисление корреляций, медианная фильтрация; синтез амплитудных, фазовых, частотных детекторов, обработка речи, векторное кодирование.
•  — интерполяция (увеличение) и децимация (уменьшение) частоты дискретизации в многоскоростных системах телекоммуникации, .
• Свёртка традиционных типов.
• Секционная свёртка.
• Обнаружение сигнала — задача обнаружения сигнала на фоне шумов и помех.
• Различение сигнала — задача распознавания сигнала на фоне других сигналов, с подобными характеристиками.
• Оценивание сигнала — задача определения характеристик сигнала (амплитуда, частота, фаза)

Основные преобразования

Цифровая обработка сигнала в передатчике

• Форматирование
• Кодирование источника
• Шифрование
• Канальное шифрование
• Уплотнение
• Расширение спектра
• Передача сигналов

Распространение сигналов по каналу связи

Цифровая обработка сигнала в приёмнике

• Приём сигналов
• Множественный доступ
• Сужение спектра
• Демодуляция и дискретизация
• Детектирование
• Разуплотнение
• Канальное декодирование
• Расшифрование
• Декодирование источника
• Форматирование

См. также

• Сигнал (радиотехника)
• Теорема Котельникова
• Преобразование Фурье
• Цифровая обработка изображений
• Цифровой фильтр
• Аналоговая обработка сигналов
• Кодирование звуковой информации
• Величина вектора ошибки

Примечания

1. Арбузов С. М., Гук И., Соловьева И., Солонина А. И., Улахович Д. А. Основы цифровой обработки сигналов. Курс лекций. — СПб.: БХВ-Петербург, 2003. — 576 с. — ISBN 5-94157-388-X.
2. Глинченко, А. С. Цифровая обработка сигналов. — Красноярск. — ISBN 978-5-7638-1271-8.
3. Богданович В. А., Вострецов А. Г. Теория устойчивого обнаружения, различения и оценивания сигналов. — 2-е изд., испр.. — М.: Физматлит, 2004. — 320 с. — ISBN 5-9221-0505-8.
4. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Пер. с англ. — М.: Издательский дом «Вильямс», 2003. — 1104 с. — С. 33. — ISBN 5-8459-0497-8

Литература

• Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов: практический подход. Пер. с англ. — М.: Вильямс, 2017 г. — 992 с.: ил. ISBN 978-5-8459-2117-8
• Ричард Лайонс Цифровая обработка сигналов: Второе издание. Пер. с англ. — М.: Бином-Пресс, 2006 г. — 656 с.: ил.
• Солонина А. И., Клионский Д. М., Меркучева Т. В., Перов С. Н., Цифровая обработка сигналов и MATLAB, 2013 г.
• Стивен Смит Цифровая обработка сигналов. Практическое руководство для инженеров и научных работников. Додэка XXI, 2008. — 720 с. ISBN 978-5-94120-145-7, ISBN 0-750674-44-X
• Юкио Сато Без паники! Цифровая обработка сигналов. Додэка XXI, 2010. — 176 с. ISBN 978-5-94120-251-5, ISBN 4-274-08674-7
• Сергиенко А. Б. Цифровая обработка сигналов. — 2-е. — СПб.: Питер, 2007. — С. 751. — ISBN 5-469-00816-9.
• Гольденберг Л. М. и др. Цифровая обработка сигналов. Справочник. — М.: Радио и связь, 1985. — 312 с.
• Гольденберг Л. М. и др. Цифровая обработка сигналов. Учебное пособие для вузов. — М.: Радио и связь, 1990. — 256 с.
• Оппенгейм А., Шафер Р. Цифровая обработка сигналов. Изд. 2-е, испр. — М.: Техносфера, 2007. — 856 с. ISBN 978-5-94836-135-2
• Оппенгейм А. В., Шафер Р. В. Цифровая обработка сигналов. — М.: Связь, 1979. — 416 с.
• Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. — М.: Мир, 1978. — 848 с.
• Глинченко А. С. Цифровая обработка сигналов. В 2 ч. — Красноярск: Изд-во КГТУ, 2001. — 383 с.
• Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов. — М.: Мир, 1989. — 448 с.
• Даджион Д., Мерсеро Р. Цифровая обработка многомерных сигналов. — М.: Мир, 1988. — 488 с.
• Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях. В 2-х тт. — М.: «Мир», 1983.
• Марпл-мл. С. Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. — М.: МИР, 1990. — С. 584.
• Хемминг Р. В. Цифровые фильтры. — М.: Недра, 1987. — 221 с.
• Дьяконов В. П. MATLAB 6.5 SP1/7.0 + Simulink 5/6/ Обработка сигналов и проектирование фильтров. — М.: СОЛОН-Пресс, 2005. — 676 с.
• Дьяконов В. П. Вейвлеты. От теории к практике. Изд.е 2-е дополненное и переработанное. — М.: СОЛОН-Пресс, 2005. — 400 с.
• Дьяконов В. П. Современная осциллография и осциллографы. — М.: СОЛОН-Пресс, 2004. — 320 с.
• Афонский А. А., Дьяконов В. П. Измерительные приборы и массовые электронные измерения / Под ред. проф. В. П. Дьяконова. — М.: СОЛОН-Пресс, 2007. — 544 с.
• Афонский А. А., Дьяконов В. П. Цифровые анализаторы спектра, сигналов и логики / Под ред. проф. В. П. Дьяконова. — М.: СОЛОН-Пресс, 2009. — 248 с.
• Богданович В. А., Вострецов А. Г. Теория устойчивого обнаружения, различения и оценивания сигналов. 2-е изд., испр. — М.: Физматлит, 2004. — 320 с. — ISBN 5-9221-0505-8.

Ссылки

• The Scientist and Engineer’s Guide to Digital Signal Processing