Электрический потенциал - NiNa.Az

У этого термина существуют и другие значения, см. Потенциал.

Электри́ческий потенциа́л — временна́я компонента четырёхмерного электромагнитного потенциала, называемый также иногда скалярным потенциалом (скалярным — в трёхмерном смысле; скаляром в релятивистском смысле — инвариантом группы Лоренца — он не является, то есть не является неизменным при смене системы отсчёта).

Через электрический потенциал ${\displaystyle \varphi }$ выражается напряжённость электрического поля:

${\displaystyle {\vec {E}}=-{\vec {\nabla }}\varphi -{\frac {\partial {\vec {A}}}{\partial t}},}$

где ${\displaystyle {\vec {\nabla }}}$ — оператор градиента (набла), а ${\displaystyle {\vec {A}}}$ — векторный потенциал, через который выражается (также) магнитное поле.

В частном случае постоянных или пренебрежимо медленно меняющихся со временем электрического и магнитного полей (случай электростатики), электрический потенциал носит название электростатического потенциала, а формула для напряжённости электрического поля (называемого в этом случае электростатическим) упрощается, так как второй член (производная по времени) равен нулю (или достаточно мал по сравнению с первым — и его можно приравнять нулю в рамках принятого приближения):

${\displaystyle {\vec {E}}=-{\vec {\nabla }}\varphi .}$

В этом случае, как нетрудно увидеть, пропадает (отсутствует) вихревое электрическое поле, поле ${\displaystyle {\vec {E}}}$ — потенциально, а отсюда следует возможность определить электростатический потенциал через работу, совершаемую электрическим полем, так как она в этом случае полностью определяется разностью потенциалов в начальной и конечной точке.

Примечания

1. В этой статье предмет рассмотрен с точки зрения классической электродинамики. В квантовой электродинамике, так как она сложилась уже после переформулировки электродинамики в лоренц-ковариантной (четырёхмерной) форме, электрический потенциал отдельно не играет в целом слишком существенной роли, обычно рассматриваясь всего лишь как компонента четырёхмерного потенциала. Тем не менее, при необходимости рассмотренные в этой статье определения могут применяться и в квантовой электродинамике, хотя чаще можно видеть упоминание его просто как «нулевой компоненты электромагнитного потенциала». В квантовой теории атома можно встретить нередко также электростатический потенциал; обсуждение причин и контекста этих упоминаний выходят за рамки данной статьи, однако заметим, что в этом случае обычно речь идёт о самом обычном классическом кулоновском потенциале.
2. «Пренебрежимо медленно» означает здесь, например, то, что вихревым электрическим полем, порождаемым изменением магнитного поля — и векторного потенциала — можно пренебречь по сравнению с полем, вычисленным по формуле без производной по времени от векторного потенциала.
3. То, что вихревое поле присутствует в общем случае, нетрудно увидеть прямо из уравнений Максвелла.
4. В общем — не электростатическом — случае в работу ${\displaystyle \int q{\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}}$ очевидно войдёт ещё слагаемое от второго члена ${\displaystyle -{\frac {\partial {\vec {A}}}{\partial t}}}$ в формуле электрического поля, что сделает определение электрического потенциала в этом случае через работу несколько затруднительным и искусственным; впрочем, конструктивный путь может состоять в определении сначала для частного — электростатического — случая, а затем — в прямом обобщении определения. Очевидно, исторически во многом всё происходило именно так.