Электромагнитное взаимодействие - NiNa.Az

Слово «Взаимодействие» имеет и другие значения.

Электромагни́тное взаимоде́йствие или электромагнетизм — одно из четырёх фундаментальных взаимодействий. Существует между частицами, обладающими электрическим зарядом. С современной точки зрения электромагнитное взаимодействие между заряженными частицами осуществляется не прямо, а только посредством электромагнитного поля.

С точки зрения квантовой теории поля электромагнитное взаимодействие переносится безмассовым бозоном — фотоном (частицей, которую можно представить как квантовое возбуждение электромагнитного поля). Сам фотон электрическим зарядом не обладает, но может взаимодействовать с другими фотонами путём обмена виртуальными электрон-позитронными парами.

Из фундаментальных частиц в электромагнитном взаимодействии участвуют также имеющие электрический заряд частицы: кварки, электрон, мюон и тау-лептон (из фермионов), а также заряженные калибровочные W^±-бозоны. Остальные фундаментальные частицы Стандартной Модели (все типы нейтрино, бозон Хиггса и переносчики взаимодействий: калибровочный Z⁰-бозон, фотон, глюоны) электрически нейтральны.

Электромагнитное взаимодействие отличается от слабого и сильного взаимодействия своим дальнодействующим характером — сила взаимодействия между двумя зарядами спадает только как вторая степень расстояния (см.: закон Кулона). По такому же закону спадает с расстоянием гравитационное взаимодействие. Электромагнитное взаимодействие заряженных частиц намного сильнее гравитационного, и единственная причина, по которой электромагнитное взаимодействие не проявляется с большой силой в космических масштабах — электрическая нейтральность материи, то есть наличие в каждой области Вселенной с высокой степенью точности равных количеств положительных и отрицательных зарядов.

В классических (неквантовых) рамках электромагнитное взаимодействие описывается классической электродинамикой.

Краткий обзор различных семейств элементарных и составных частиц и теории, описывающие их взаимодействия. Элементарные частицы слева — фермионы, справа — бозоны. (Термины — гиперссылки на статьи Википедии)

Свойства

В электромагнитном взаимодействии могут принимать участие только объекты, обладающие электрическим зарядом (в том числе и нейтральные в целом, но состоящие из заряженных частиц). Таковыми являются большинство известных фундаментальных элементарных частиц, в частности, все кварки, все заряженные лептоны (электрон, мюон и тау-лептон), а также заряженные калибровочные бозоны W^±. По современным представлениям электромагнитное взаимодействие осуществляется через электромагнитное поле, кванты которого — фотоны — являются переносчиками электромагнитного взаимодействия.

В отличие от слабого и сильного взаимодействий, электромагнитное взаимодействие так же, как и гравитационное, является дальнодействующим. В частности, сила притяжения неподвижных противоположно заряженных тел спадает на больших расстояниях степенным образом — по закону обратного квадрата (см. закон Кулона). Дальнодействие электромагнитных сил обусловлено отсутствием массы у фотонов как переносчиков этого взаимодействия.

В микромире интенсивность (эффективное сечение) электромагнитного взаимодействия характеризуется величиной постоянной тонкой структуры (в СГСЭ):

${\displaystyle \alpha ={\frac {e^{2}}{\hbar c}}\approx {\frac {1}{137}}}$,

где ${\displaystyle e}$ — элементарный электрический заряд, ${\displaystyle \hbar }$ — постоянная Планка, ${\displaystyle c}$ — скорость света в вакууме. На уровне ядерных реакций по «силе» электромагнетизм занимает промежуточное положение между сильным и слабым взаимодействиями. Характерные времена распадов, вызванных электромагнитным взаимодействием, — около 10⁻¹² — 10⁻²⁰ с, в то время, как для сильного взаимодействия — порядка 10⁻²³ с, а для слабого — 10³ — 10⁻¹³ с. В качестве примера можно привести сравнение сечения рассеяния на протоне фотона с энергией 1 ГэВ и пиона с соответствующей полной энергией в системе центра масс. Для пиона, взаимодействие которого с протоном обусловлено сильным взаимодействием, сечение в 10 000 раз больше.

Электромагнитное взаимодействие сохраняет пространственную чётность (так называемую Р-чётность), зарядовую чётность (так называемую C-чётность), а также такие квантовые числа, как странность, очарование, красота. Это отличает электромагнетизм от слабого взаимодействия. Одновременно, в отличие от сильного взаимодействия, электромагнитное взаимодействие в процессах с адронами не сохраняет изотопический спин (сопровождаясь испусканием фотона, он может меняться на ±1 или 0) и нарушает G-чётность.

Наличие законов сохранения с учётом свойств фотонов накладывает определённые правила отбора на процессы с участием электромагнитного взаимодействия. Например, поскольку спин фотона равен 1, запрещены излучательные переходы между состояниями с нулевым моментом импульса. Необходимость сохранять зарядовую чётность приводит к тому, что системы с положительной зарядовой чётностью распадаются с испусканием только чётного количества фотонов, а с отрицательной зарядовой чётностью — только нечётного. В частности, парапозитроний распадается на два фотона, а ортопозитроний — на три (см. позитроний).

Роль в природе

За счёт дальнодействия электромагнитное взаимодействие заметно проявляется как на макроскопическом, так и на микроскопическом уровнях. Фактически, подавляющее большинство физических сил в классической механике — силы упругости, силы трения, силы поверхностного натяжения и т. д. — имеют электромагнитную природу.

Электромагнитное взаимодействие определяет большинство физических свойств макроскопических тел и, в частности, изменение этих свойств при переходе из одного агрегатного состояния в другое. Электромагнитное взаимодействие лежит в основе химических превращений. Электрические, магнитные и оптические явления также сводятся к электромагнитному взаимодействию.

На микроскопическом уровне электромагнитное взаимодействие (с учётом квантовых эффектов) определяет структуру электронных оболочек атомов, структуру молекул, а также более крупных молекулярных комплексов и кластеров. В частности, величина элементарного электрического заряда определяет размеры атомов и длину связей в молекулах. Например, радиус Бора равен ${\displaystyle {{4\pi \varepsilon _{0}\hbar ^{2}} \over {m_{e}e^{2}}}}$, где ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ — электрическая постоянная, ${\displaystyle \hbar }$ — постоянная Планка, ${\displaystyle m_{e}}$ — масса электрона, ${\displaystyle e}$ — элементарный электрический заряд.

Теоретическое описание

Классическая электродинамика

Основная статья: Классическая электродинамика

В большинстве случаев макроскопические электромагнитные процессы с необходимой степенью точности могут быть описаны в рамках классической электродинамики. В этом случае взаимодействующие объекты рассматриваются как совокупность материальных точек, характеризуемых помимо массы также и электрическим зарядом. При этом полагается, что взаимодействие осуществляется посредством электромагнитного поля — отдельным видом материи, пронизывающим всё пространство.

Электростатика

Основная статья: Электростатика

Электростатика рассматривает взаимодействие неподвижных заряженных тел. Основным законом электростатики является закон Кулона, устанавливающий связь между силой притяжения/отталкивания двух заряженных материальных точек, величиной их заряда и расстоянием между ними. В математической форме закон Кулона имеет вид:

${\displaystyle {\vec {F}}_{12}=k{\frac {q_{1}q_{2}}{r_{12}^{3}}}{\vec {r}}_{12},}$

где ${\displaystyle {\vec {F}}_{12}}$ — сила, с которой частица 1 действует на частицу 2, ${\displaystyle q_{1,2}}$ — величины зарядов частиц 1 и 2 соответственно, ${\displaystyle {\vec {r}}_{12}}$ — радиус-вектор, проведённый из точки расположения частицы 1 в точку расположения частицы 2 (${\displaystyle r_{12}}$ — модуль этого вектора), ${\displaystyle k}$ — размерный коэффициент, значение которого зависит от используемой системы единиц, в СГС он равен 1, в СИ:

${\displaystyle k={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}},}$

где ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ — электрическая постоянная.

В рамках электростатики величина электрического поля, создаваемого точечным зарядом, определяется выражением:

${\displaystyle {\vec {E}}=k{\frac {q}{r^{3}}}{\vec {r}},}$

где ${\displaystyle {\vec {E}}}$ — напряжённость электрического поля в данной точке, ${\displaystyle q}$ — величина заряда частицы, создающей это поле, ${\displaystyle {\vec {r}}}$ — радиус-вектор, проведённый из точки расположения частицы в точку, где определяется поле (${\displaystyle r}$ — модуль этого вектора).

Сила, действующая на заряженную частицу, помещённую в электрическое поле, определяется выражением:

${\displaystyle {\vec {F}}=q{\vec {E}},}$

где ${\displaystyle q}$ — величина электрического заряда частицы, ${\displaystyle {\vec {E}}}$ — векторная сумма напряжённостей электрических полей, созданных всеми частицами (за исключением рассматриваемой) в точке, где находится частица.

В случае, если заряд распределён в некотором объёме с плотностью ${\displaystyle \rho ({\vec {r}})}$, то электростатическое поле, создаваемое им, может быть найдено из электростатической теоремы Гаусса, имеющей в дифференциальной форме в системе СГС следующий вид:

${\displaystyle \mathrm {div} {\vec {E}}=4\pi \rho .}$

В присутствии поляризуемой диэлектрической среды величина электрического поля, создаваемого свободными зарядами, изменяется из-за влияния связанных зарядов, входящих в состав среды. Это изменение во многих случаях может быть охарактеризовано посредством введения вектора поляризации среды ${\displaystyle {\vec {P}}}$ и вектора электрической индукции ${\displaystyle {\vec {D}}.}$ При этом выполняется следующее соотношение:

${\displaystyle {\vec {D}}={\vec {E}}+4\pi {\vec {P}}.}$

Теорема Гаусса в этом случае записывается в виде:

${\displaystyle \mathrm {div} {\vec {D}}=4\pi \rho ,}$

где под ${\displaystyle \rho }$ понимается плотность только свободных зарядов.

В большинстве случаев рассматриваемые поля значительно слабее внутриатомных полей, поэтому справедлива линейная связь между вектором поляризации и напряжённостью электрического поля в данной точке. Для изотропных сред математически этот факт выражается следующим равенством:

${\displaystyle {\vec {P}}=\alpha {\vec {E}},}$

где ${\displaystyle \alpha }$ — коэффициент, характеризующий поляризуемость данного диэлектрика при данных температуре и давлении. Аналогично, справедлива линейная связь между напряжённостью и индукцией:

${\displaystyle {\vec {D}}=\varepsilon {\vec {E}},}$

где коэффициент ${\displaystyle \varepsilon =1+4\pi \alpha }$ носит название диэлектрической проницаемости.

С учётом поляризуемой среды приведённые выше формулы для силы электростатического взаимодействия и напряжённости электростатического поля принимают вид:

${\displaystyle {\vec {F}}_{12}=k{\frac {q_{1}q_{2}}{\varepsilon r_{12}^{3}}}{\vec {r}}_{12},}$

${\displaystyle {\vec {E}}=k{\frac {q}{\varepsilon r^{3}}}{\vec {r}}.}$

Магнитостатика

Основная статья: Магнитостатика

Магнитостатика изучает взаимодействие постоянных по величине и неподвижных в пространстве электрических токов, представляющих по своей сути поток заряженных частиц. В основе магнитостатики лежат закон Био — Савара — Лапласа и закон Ампера. Закон Био — Савара — Лапласа позволяет находить величину магнитного поля, создаваемого малым элементом тока. Если имеется линейный элемент тока длиною ${\displaystyle \mathrm {d} l,}$ сила тока в котором равна ${\displaystyle {\mathcal {I}},}$ то он создаёт в окружающем пространстве магнитное поле, индукция которого определяется выражением:

${\displaystyle {\vec {\mathrm {d} B}}=k^{\prime }{\mathcal {I}}{\frac {\left[{\vec {\mathrm {d} l}}\times {\vec {r}}\right]}{r^{3}}},}$

где ${\displaystyle {\vec {r}}}$ — радиус-вектор, проведённый от точки расположения элемента тока до точки пространства, в которой определяется магнитное поле (${\displaystyle r}$ — модуль этого радиус-вектора), ${\displaystyle {\vec {\mathrm {d} l}}}$ — вектор, длина которого равна ${\displaystyle \mathrm {d} l,}$ а направление совпадает с направлением тока ${\displaystyle {\mathcal {I}}}$ (считая, что направление тока определяется движением положительно заряженных частиц), ${\displaystyle k^{\prime }}$ — константа, зависящая от выбора системы единиц: в системе СИ ${\displaystyle k^{\prime }=\mu _{0}/4\pi }$ (${\displaystyle \mu _{0}}$ — магнитная постоянная), в системе СГС ${\displaystyle k^{\prime }=1/c}$ (${\displaystyle c}$ — скорость света в вакууме). Знаком × в квадратных скобках здесь и ниже обозначается векторное произведение.

Закон Ампера определяет величину силы, с которой магнитное поле в данной точке действует на элемент тока:

${\displaystyle {\vec {\mathrm {d} F}}=k^{\prime \prime }{\mathcal {I}}\left[{\vec {\mathrm {d} l}}\times {\vec {B}}\right],}$

где ${\displaystyle {\vec {B}}}$ — величина магнитного поля в данной точке, равная векторной сумме магнитных полей, создаваемых всеми другими токами, ${\displaystyle k^{\prime \prime }}$ — коэффициент, зависящий от выбранной системы единиц: в системе СИ он равен единице, в системе СГС — ${\displaystyle k^{\prime \prime }=1/c}$ (${\displaystyle c}$ — скорость света в вакууме).

Закон Ампера является прямым следствием выражения для магнитной составляющей силы Лоренца — силы, с которой электромагнитное поле действует на заряженную частицу:

${\displaystyle {\vec {F}}=k^{\prime \prime }q\left[{\vec {v}}\times {\vec {B}}\right],}$

где ${\displaystyle q}$ — заряд частицы, ${\displaystyle {\vec {v}}}$ — её скорость.

Закон Био — Савара — Лапласа может быть переписан в виде для плотности тока ${\displaystyle {\vec {j}}}$:

${\displaystyle {\vec {\mathrm {d} B}}=k^{\prime }{\frac {\left[{\vec {j}}\times {\vec {r}}\right]}{r^{3}}}\mathrm {d} V,}$

где ${\displaystyle \mathrm {d} V}$ — объём элемента объёмного тока, создающего поле. Из этой формы закона Био — Савара — Лапласа можно вывести теорему о циркуляции магнитной индукции, которая в дифференциальной форме принимает вид:

${\displaystyle \mathrm {rot} {\vec {B}}=4\pi k^{\prime }{\vec {j}}.}$

В присутствии магнитной среды (то есть среды, способной к намагничиванию) её влияние характеризуется векторами намагниченности среды ${\displaystyle {\vec {I}}}$ и напряжённости магнитного поля ${\displaystyle {\vec {H}}.}$ При этом справедлива связь:

${\displaystyle {\vec {H}}={\frac {\vec {B}}{\mu _{0}}}-{\vec {I}}}$ — в системе СИ,

${\displaystyle {\vec {H}}={\vec {B}}-4\pi {\vec {I}}}$ — в системе СГС.

В линейных изотропных средах справедлива простая связь между величиной намагниченности и приложенным магнитным полем (физически более правильным было бы связывать намагниченность с величиной магнитной индукции, однако по историческим причинам её выражают обычно через напряжённость магнитного поля — ввиду линейной связи между величинами ${\displaystyle {\vec {B}},}$ ${\displaystyle {\vec {H}}}$ и ${\displaystyle {\vec {I}}}$ принципиального значения это не имеет):

${\displaystyle {\vec {I}}=\kappa {\vec {H}},}$

где коэффициент ${\displaystyle \kappa }$ называется магнитной восприимчивостью среды. Часто оперируют также величиной магнитной проницаемости ${\displaystyle \mu ,}$ определяемой как:

${\displaystyle \mu =1+\kappa }$ — в системе СИ,

${\displaystyle \mu =1+4\pi \kappa }$ — в системе СГС.

В этом случае справедливы соотношения:

${\displaystyle {\vec {B}}=\mu \mu _{0}{\vec {H}}}$ — в системе СИ,

${\displaystyle {\vec {B}}=\mu {\vec {H}}}$ — в системе СГС.

Ферромагнетики являются принципиально нелинейными средами, в частности, они подвержены явлению гистерезиса, и поэтому простые соотношения, указанные выше, для них несправедливы.

Теорема о циркуляции в магнитных средах принимает следующий вид:

${\displaystyle \mathrm {rot} {\vec {H}}=4\pi k^{\prime }{\vec {j}}.}$

Уравнения Максвелла

Основная статья: Уравнения Максвелла

Квантовая электродинамика

Основная статья: Квантовая электродинамика

История теории

Ханс Кристиан Эрстед

Античные представления об электричестве и магнетизме

Первые упоминания об электрических и магнитных явлениях встречаются ещё в трудах древнегреческих учёных VI-III веков до нашей эры. Так, Фалес Милетский в VI веке до н.э. обратил внимание на способность натёртого янтаря притягивать лёгкие предметы. Он связывал это явление с особым "электрическим духом", заключённым в янтаре. В V веке до н.э. Демокрит выдвинул предположение, что частицы, составляющие магнит, имеют определённую ориентацию, позволяющую им притягиваться друг к другу. Аристотель в IV веке до н.э. описал способность магнита притягивать железные предметы и предложил считать магнетизм особым "качеством" материи.

Несмотря на первоначальные наблюдения, в античный период электрические и магнитные явления рассматривались лишь как курьёзные свойства некоторых природных материалов. Систематическое изучение электричества и магнетизма началось значительно позже.

Развитие электростатики и гальванизма

Существенный прогресс в изучении электрических явлений был достигнут в XVII-XVIII веках. В 1600 году английский учёный Уильям Гилберт опубликовал трактат "О магните", в котором впервые ввёл термин "электрический" для обозначения притягательных свойств натёртого янтаря. Он также установил, что Земля сама является огромным магнитом.

В 1729 году английский физик Стивен Грей провёл серию экспериментов, показавших, что электрический заряд может передаваться по проводникам на значительные расстояния. Его опыты положили начало развитию науки об электростатике. В 1733 году немецкий учёный Георг Вильгельм Рихман предложил шкалу для измерения величины электрического заряда.

В 1745 году немецкий физик Эвальд Юрген фон Клейст и голландский учёный Питер Ван Мушенбрук независимо друг от друга изобрели "лейденскую банку" - первый конденсатор, способный накапливать и хранить электрические заряды. Это устройство позволило проводить более точные исследования электрических явлений.

Параллельно с развитием электростатики в XVIII веке происходило становление гальванизма - учения об электрохимических процессах. В 1786 году итальянский врач Луиджи Гальвани обнаружил, что сокращение мышц лягушки можно вызвать при соприкосновении с различными металлами. Эти эксперименты легли в основу представлений об "животном электричестве". Вольта в 1800 году построил первый в мире гальванический элемент - прообраз современной электрической батареи.

Открытие электромагнитной индукции

Существенный прорыв в понимании взаимосвязи электрических и магнитных явлений произошёл в 1820-х годах. В 1820 году датский физик Ханс Кристиан Эрстед обнаружил, что электрический ток, протекающий по проводнику, вызывает отклонение магнитной стрелки. Это было первое экспериментальное доказательство связи между электричеством и магнетизмом.

Открытие Эрстеда вдохновило других учёных на дальнейшие исследования. В 1825 году французский физик Андре-Мари Ампер сформулировал законы взаимодействия проводников с электрическим током, доказав, что электрические токи создают вокруг себя магнитные поля. Ампер также выдвинул гипотезу о том, что магнетизм обусловлен движением электрических зарядов внутри вещества.

Андре-Мари Ампер

Ключевым событием стало открытие электромагнитной индукции английским физиком Майклом Фарадеем в 1831 году. Фарадей установил, что изменение магнитного поля вызывает возникновение электрического тока в проводнике, помещённом в это поле. Это явление легло в основу принципа работы генераторов, трансформаторов и многих других электрических устройств.

Майкл Фарадей

Развитие классической электродинамики

Теоретическое обобщение электрических, магнитных и индукционных явлений было сделано британским физиком Джеймсом Клерком Максвеллом в 1860-х годах. Он тщательно изучил работы предшественников - Фарадея, Ампера, Кулона и других пионеров электромагнетизма и сформулировал фундаментальные уравнения электромагнетизма, описывающие взаимосвязь электрических и магнитных полей. В 1865 году Максвелл опубликовал свою знаменитую статью "Динамическая теория электромагнитного поля", в которой предпринял первую попытку единого теоретического описания электрических, магнитных и оптических явлений. Он представил электромагнетизм как единое целое, основанное на концепции электромагнитного поля. В 1873 году Максвелл завершил работу над фундаментальным трудом "Трактат об электричестве и магнетизме". В этой книге он сформулировал систему уравнений, описывающих взаимосвязь электрических и магнитных полей. Эти уравнения, ныне известные как уравнения Максвелла, являются математической основой классической электродинамики. Максвелл также в 1864 году предсказал существование электромагнитных волн, распространяющихся с конечной скоростью. После тщательного анализа своих уравнений им было выведено, что скорость распространения этих волн равна скорости света, что позволило ему сделать вывод о том, что свет является разновидностью электромагнитных волн.

Экспериментальное подтверждение существования электромагнитных волн было получено в 1888 году немецким физиком Генрихом Герцем. Он смог генерировать, излучать и принимать электромагнитные волны в лабораторных условиях, открыв тем самым новую главу в истории физики.

Открытие Герца стало отправной точкой для создания радиотехники. В 1895 году российский физик Александр Попов продемонстрировал первую в мире систему радиосвязи. Вскоре после этого итальянский инженер Гульельмо Маркони изобрёл первый коммерческий радиотелеграф.

Развитие классической электродинамики Максвелла-Герца в конце XIX века завершило формирование электромагнетизма как фундаментальной физической теории, объединившей электрические, магнитные и оптические явления.

Открытия в квантовой электродинамике

В начале XX века успехи классической электродинамики были дополнены революционными открытиями в области квантовой механики. В 1905 году Альберт Эйнштейн объяснил фотоэлектрический эффект, постулировав существование квантов света - фотонов. Это положило начало становлению квантовой электродинамики.

В 1927 году советский физик Пётр Капица обнаружил явление сверхтекучести жидкого гелия, открыв новое квантовое состояние вещества. В 1947 году американские физики Джон Бардин, Уолтер Браттейн и Уильям Шокли изобрели первый полупроводниковый транзистор, заложив основы современной микроэлектроники.

Дальнейшее развитие квантовой электродинамики в 1940-1950-х годах связано с работами Ричарда Фейнмана, Джулиана Швингера и Синъитиро Томонаги. Ими была создана последовательная теория взаимодействия электромагнитного поля с заряженными частицами, учитывающая квантовые эффекты.

Современные достижения и перспективы

Современная квантовая электродинамика является одной из наиболее точных физических теорий. Она позволяет с высокой точностью предсказывать и описывать широкий спектр электромагнитных явлений - от элементарных взаимодействий на субатомном уровне до сложных процессов в космических масштабах.

Знания в области электромагнетизма находят применение в самых разных областях - от электроники и радиотехники до астрофизики и космонавтики. Дальнейшее развитие электромагнитной теории открывает новые возможности для создания высокотехнологичных устройств, совершенствования современных технологий и глубокого познания окружающего мира.

См. также

• Электромагнитные колебания
• Теория всего

Примечания

1. Электромагнитное взаимодействие существует и между частицами, электрически нейтральными в целом (то есть с нулевым полным электрическим зарядом), но содержащими составные части, которые несут заряд, так что взаимодействие не сводится к нулю, хотя и быстро убывает с расстоянием. Например, нейтрон — нейтральная частица, однако он содержит в своём составе заряженные кварки и поэтому участвует в электромагнитном взаимодействии (в частности, обладает ненулевым магнитным моментом).
2. «Электромагнетизм» — статья в Малой советской энциклопедии; 2 издание; 1937—1947 гг.
3. Раздел квантовой теории поля, описывающий электромагнитное взаимодействие, носит название квантовой электродинамики. Это образцовый, наиболее хорошо разработанный и поддающийся расчёту раздел квантовой теории поля, и вообще одна из наиболее успешных и точных — в смысле экспериментального подтверждения — областей теоретической физики.
4. Слабое взаимодействие быстро убывает из-за массивности его переносчиков — векторных W- и Z-бозонов.
5. Сильное взаимодействие между кварками спадает с расстоянием ещё гораздо медленнее, а точнее, судя по всему, его сила вообще с расстоянием не спадает; однако все известные частицы, наблюдаемые в свободном состоянии, нейтральны в отношении «сильного заряда» — цвета — так как или совсем не содержат кварков, или включают несколько кварков, сумма цветов которых равна нулю, поэтому в основном поле сильного взаимодействия — глюонное поле — сосредоточено между «цветными» кварками — внутри составной частицы, а его «остаточная часть», распространяющаяся вовне — очень мала и быстро спадает.
6. А. А. Комар, А. И. Лебедев. Электромагнитное взаимодействие // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая российская энциклопедия, 1999. — Т. 5: Стробоскопические приборы — Яркость. — С. 540—542. — 692 с. — 20 000 экз. — ISBN 5-85270-101-7.
7. Сивухин Д. В. § 3. Закон Кулона. Принцип суперпозиции электростатических полей // Общий курс физики. — М.: Наука, 1977. — Т. III. Электричество. — С. 20. — 688 с.
8. Сивухин Д. В. § 7. Дифференциальная форма электростатической теоремы Гаусса // Общий курс физики. — М.: Наука, 1977. — Т. III. Электричество. — С. 41. — 688 с.
9. Сивухин Д. В. § 13. Теорема Гаусса для диэлектриков // Общий курс физики. — М.: Наука, 1977. — Т. III. Электричество. — С. 60. — 688 с.
10. Сивухин Д. В. § 15. Поляризуемость и диэлектрическая поляризация // Общий курс физики. — М.: Наука, 1977. — Т. III. Электричество. — С. 66—67. — 688 с.
11. Савельев И. В. § 18. Силы, действующие на заряд в диэлектрике // Курс общей физики. — М.: Наука, 1970. — Т. II. Электричество. — С. 73. — 439 с.
12. Савельев И. В. § 40. Закон Био — Савара. Поле движущегося заряда // Курс общей физики. — М.: Наука, 1970. — Т. II. Электричество. — С. 128—130. — 439 с.
13. Савельев И. В. § 46. Сила, действующая на ток в магнитном поле. Закон Ампера // Курс общей физики. — М.: Наука, 1970. — Т. II. Электричество. — С. 156—157. — 439 с.
14. Савельев И. В. § 47. Сила Лоренца // Курс общей физики. — М.: Наука, 1970. — Т. II. Электричество. — С. 158—159. — 439 с.
15. Сивухин Д. В. § 50. Магнитное поле равномерно движущегося заряда. Закон Био и Савара // Общий курс физики. — М.. — Т. III. Электричество. — С. 220.
16. Сивухин Д. В. § 56. Дифференциальная форма теоремы о циркуляции // Общий курс физики. — М.. — Т. III. Электричество. — С. 239.
17. Савельев И. В. § 44. Описание поля в магнетиках // Курс общей физики. — М.: Наука, 1970. — Т. II. Электричество. — С. 145. — 439 с.
18. Сивухин Д. В. § 59. Теорема о циркуляции магнитного поля в веществе // Общий курс физики. — М.. — Т. III. Электричество. — С. 253.
19. Сивухин Д. В. § 61. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость // Общий курс физики. — М.. — Т. III. Электричество. — С. 256.
20. Савельев И. В. § 44. Описание поля в магнетиках // Курс общей физики. — М.: Наука, 1970. — Т. II. Электричество. — С. 147—148. — 439 с.

Литература

• Баумгарт К. К. Электромагнетизм // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Краткий курс теоретической физики. В 2-х т. — М.: Наука, 1972. — Т. II. Квантовая механика. — 368 с.