Анри Лебег
Анри́ Лео́н Лебе́г (фр. Henri Léon Lebesgue; 1875—1941) — французский математик, профессор Парижского университета (1910), один из основоположников современной теории функций вещественной переменной. Член Парижской академии наук (1922), Лондонского королевского общества (1930) и многих других научных организаций, в том числе член-корреспондент АН СССР (1929).
| Анри Леон Лебег | |
|---|---|
| фр. Henri Léon Lebesgue | |
 | |
| Дата рождения | 28 июня 1875 |
| Место рождения | Бове (департамент Уаза, Франция) |
| Дата смерти | 26 июля 1941 (66 лет) |
| Место смерти | Париж (Франция) |
| Страна |  Франция |
| Род деятельности | математик, профессор, преподаватель университета |
| Научная сфера | математический анализ |
| Место работы | Парижский университет |
| Альма-матер | Высшая нормальная школа (Париж) |
| Научный руководитель | Эмиль Борель |
| Ученики | Арно Данжуа |
| Известен как | создатель интеграла Лебега |
| Награды и премии | Премия Понселе (1914) |
 Произведения в Викитеке | |
 Медиафайлы на Викискладе | |
Наиболее известен как автор теории «меры Лебега» и опирающегося на неё «интеграла Лебега». Интеграл Лебега обобщает обычное определение интеграла на более широкий класс функций; он успешно применяется в теории дифференциальных и интегральных уравнений, теории вероятностей, математической физике, теории случайных функций, топологии и во многих других разделах прикладной математики.
Биография
Анри Леон Лебег родился в 1875 году в городе Бове (северная Франция). Ещё в детстве лишился отца, типографского рабочего. Муниципальная стипендия, которую выхлопотала сыну мать-учительница, помогли одарённому мальчику закончить городской коллеж, а потом парижский лицей Людовика Великого.
В 1894 году юноша успешно выдержал экзамены и был принят в престижную парижскую Нормальную школу, главный педагогический институт Франции. По окончании обучения (1897) он получил диплом преподавателя математики и в течение двух лет занимался самообразованием, одновременно подрабатывая помощником библиотекаря. В 1898 году была опубликована его первая математическая статья. Затем Лебег три года (1899—1902) преподавал математику в Центральном лицее города Нанси и готовил диссертацию под названием «Интеграл, длина, площадь» (фр. Intégrale, longueur, aire), посвящённую своему обобщению меры и интеграла, которую защитил в 1902 году.
В 1903 году Лебег женился на Луиз-Маргерит Валле́ (фр. Louise-Marguerite Vallet), сестре одного из однокурсников Лебега. У них родились сын Жак и дочь Сюзанна. В 1916 году супруги разошлись.
После защиты диссертации Лебег преподавал в университете города Ренна и парижском Коллеж де Франс, его известность в научном мире быстро росла. В скором времени теория Лебега завоевала общее признание и нашла обширные области применения. Большой резонанс вызвали опубликованные лекции Лебега по новой теории интегрирования и по другим разделам анализа. С 1906 года Лебег становится профессором университета Пуатье. Признанием научных заслуг Лебега стало приглашение его в Парижский университет (1910, профессор с 1920 года).
Во время первой мировой войны Лебег был назначен председателем математической комиссии Службы изобретений, образования и научного эксперимента, где внёс значительный вклад в теорию артиллерийских расчётов.
В 1921 году Лебег стал профессором Коллеж де Франс, эту должность он занимал до конца жизни. В следующем году он был избран членом Парижской академии наук, а затем ещё семи академий разных стран.
Умер Лебег в июле 1941 года.
Научная деятельность
Первые статьи Лебега касались в основном проблем дифференциальной геометрии и математического анализа. Основные понятия теории меры и интеграла Лебега впервые очерчены им в статье 1901 года «К обобщению определённого интеграла».
В полной мере теория интеграла Лебега была изложена в докторской диссертации Лебега (1902) и в «Лекциях об интегрировании и отыскании примитивных функций» (1904). К этому времени уже существовала общая теория меры, разработанная Пеано (1887), Жорданом (1892) и Э. Борелем (1898), она обобщала понятие длины интервала (а также площади и объёма геометрических фигур) на более широкий класс числовых множеств. Первые работы Лебега опирались на борелевскую теорию, однако уже в диссертации теория меры была существенно обобщена до «меры Лебега». Лебег заявил, что его целью было найти (неотрицательную) меру на вещественной прямой, которая существовала бы для всех ограниченных множеств и удовлетворяла бы трём условиям:
- Конгруэнтные множества имеют равную меру (то есть мера не меняется при операциях переноса и симметрии).
- Мера счётно-аддитивна.
- Мера интервала (0, 1) равна 1 (в диссертации стояло более слабое утверждение: существуют множества ненулевой меры).
Теория меры Лебега охватывала обширный класс множеств вещественных чисел, она ясно и конструктивно определяла понятие измеримой функции, более широкое, чем понятие аналитической функции. При этом всякая измеримая функция допускала применение многих аналитических методов, включая интегрирование. Лебег определил понятие интеграла для измеримой функции (определённого и неопределённого); новое определение интеграла в случае непрерывной функции совпадало с классическим римановским. Он доказал, что все «обычные» функции измеримы, и что класс измеримых функций замкнут относительно основных аналитических операций, включая операцию предельного перехода. Лебег также привёл конкретные примеры функций, интегрируемых по Лебегу, но не интегрируемых по Риману.
Надежда Лебега на то, что его подход позволит найти меру любого ограниченного числового множества, не оправдалась — уже в 1905 году Джузеппе Витали нашёл первый пример множества, неизмеримого по Лебегу. Правда, все конструктивно построенные множества вещественных чисел (без использования аксиомы выбора или её аналогов) оказались измеримы по Лебегу. Поэтому исследования Лебега нашли широкий научный отклик, их продолжили и развили многие математики: Э. Борель, Дж. Витали, М. Рис, М. Р. Фреше, Н. Н. Лузин, Д. Ф. Егоров и другие.
Лебег ввёл в анализ понятия суммируемой функции и свойств функций «почти всюду», внёс существенный вклад в теорию тригонометрических рядов, проективную геометрию, затронул также комплексный анализ и топологию. Ряд работ Лебега посвящён истории и философии математики, а также вопросам преподавания.
Память
За свои открытия Лебег получил четыре академические премии:
- Prix Houllevigue (1912)
- Премия Понселе (1914)
- Prix Saintour (1917)
- Prix Petit d’Ormoy (1919)
За деятельность в годы войны награждён орденом Почётного легиона. Избран членом Академий наук СССР, Великобритании, Италии, Дании, Бельгии, Румынии, Польши. Почётный доктор множества университетов.
В честь учёного назван ряд научных понятий и теорем, в том числе:
- Lp (пространство) (Банах назвал его в честь Лебега)
- Задача Лебега
- Интеграл Лебега
- Лемма Бореля — Лебега
- Лемма Лебега
- Мера Лебега
- Размерность Лебега
- Теорема Лебега о мажорируемой сходимости
- Теорема Лебега о разложении меры
- Теорема Лебега о точках плотности
В 1976 году Международный астрономический союз присвоил имя Анри Лебега кратеру на видимой стороне Луны.
Основные труды
- Leçons sur l’intégration et la recherche des fonctions primitives, Paris, Gauthier-Villars, 1904.
- Leçons sur les séries trigonométriques, Paris, Gauthier-Villars, 1906.
- Sur la mesure des grandeurs, Genève, A. Kundig, 1915
- Les Coniques, Paris, Gauthier-Villars, 1942.
Русские переводы
- Лебег А. Интегрирование и отыскание примитивных функций. М.: ГТТИ, 1934.
- Лебег А. Об измерении величин (Sur la mesure des grandeurs). М.: URSS, 2009. 206 с. ISBN 978-5-397-00180-9. Многократно переиздана.
Примечания
- Лебег Анри-Леон. Информационная система «Архивы Российской академии наук». Дата обращения: 15 августа 2012. Архивировано 17 августа 2012 года.
- Тумаков И. М., 1975, с. 5—6.
- Тумаков И. М., 1975, с. 7—8.
- Hawking, Stephen W. God created the integers: the mathematical breakthroughs that changed history. — Running Press, 2005. — P. 1041–87. — ISBN 978-0-7624-1922-7.
- Тумаков И. М., 1975, с. 9—10.
- MacTutor.
- Lebesgue H. L. Sur une généralisation de l’intégrale définie. Comptes rendus de l’Académie des Sciences, 132, pp. 1025—1028.
- Lebesgue, Henri. Leçons sur l’intégration et la recherche des fonctions primitives. Paris: Gauthier-Villars, 1904.
- Тумаков И. М., 1975, с. 16—33.
- Брылевская Л. И., 1986.
- Виленкин Н. Я., 1975.
- Математики. Механики, 1983.
Литература
- Боголюбов А. Н. Лебег Анри Леон // Математики. Механики. Биографический справочник. — Киев: Наукова думка, 1983. — С. 272—273. — 639 с.
- Брылевская Л. И. К истории проблемы меры в первой половине XX века. // Историко-математические исследования. — М.: Наука, 1986. — № 30. — С. 97—112.
- Паплаускас А. Б. Тригонометрические ряды от Эйлера до Лебега. М.: Наука, 1966.
- Тумаков И. М. Анри Леон Лебег, 1875—1941 / (к столетию со дня рождения). — М.: Наука, 1975. — 120 с. — (Научно-биографическая серия).
Ссылки
- Виленкин Н. Я. Анри Лебег (к столетию со дня рождения) // Квант. — М., 1975. — № 8.
- ЛЕБЕГ Анри Луи (1875—1941)
- Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. Лебег, Анри Леон (англ.) — биография в архиве MacTutor.
Википедия, чтение, книга, библиотека, поиск, нажмите, истории, книги, статьи, wikipedia, учить, информация, история, скачать, скачать бесплатно, mp3, видео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, картинка, музыка, песня, фильм, игра, игры, мобильный, телефон, Android, iOS, apple, мобильный телефон, Samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Сеть, компьютер, Информация о Анри Лебег, Что такое Анри Лебег? Что означает Анри Лебег?
V Vikipedii est stati o drugih lyudyah s familiej Lebeg Anri Leo n Lebe g fr Henri Leon Lebesgue 1875 1941 francuzskij matematik professor Parizhskogo universiteta 1910 odin iz osnovopolozhnikov sovremennoj teorii funkcij veshestvennoj peremennoj Chlen Parizhskoj akademii nauk 1922 Londonskogo korolevskogo obshestva 1930 i mnogih drugih nauchnyh organizacij v tom chisle chlen korrespondent AN SSSR 1929 Anri Leon Lebegfr Henri Leon LebesgueData rozhdeniya 28 iyunya 1875 1875 06 28 Mesto rozhdeniya Bove departament Uaza Franciya Data smerti 26 iyulya 1941 1941 07 26 66 let Mesto smerti Parizh Franciya Strana FranciyaRod deyatelnosti matematik professor prepodavatel universitetaNauchnaya sfera matematicheskij analizMesto raboty Parizhskij universitetAlma mater Vysshaya normalnaya shkola Parizh Nauchnyj rukovoditel Emil BorelUcheniki Arno DanzhuaIzvesten kak sozdatel integrala LebegaNagrady i premii Premiya Ponsele 1914 Proizvedeniya v Vikiteke Mediafajly na Vikisklade Naibolee izvesten kak avtor teorii mery Lebega i opirayushegosya na neyo integrala Lebega Integral Lebega obobshaet obychnoe opredelenie integrala na bolee shirokij klass funkcij on uspeshno primenyaetsya v teorii differencialnyh i integralnyh uravnenij teorii veroyatnostej matematicheskoj fizike teorii sluchajnyh funkcij topologii i vo mnogih drugih razdelah prikladnoj matematiki BiografiyaAnri Leon Lebeg rodilsya v 1875 godu v gorode Bove severnaya Franciya Eshyo v detstve lishilsya otca tipografskogo rabochego Municipalnaya stipendiya kotoruyu vyhlopotala synu mat uchitelnica pomogli odaryonnomu malchiku zakonchit gorodskoj kollezh a potom parizhskij licej Lyudovika Velikogo V 1894 godu yunosha uspeshno vyderzhal ekzameny i byl prinyat v prestizhnuyu parizhskuyu Normalnuyu shkolu glavnyj pedagogicheskij institut Francii Po okonchanii obucheniya 1897 on poluchil diplom prepodavatelya matematiki i v techenie dvuh let zanimalsya samoobrazovaniem odnovremenno podrabatyvaya pomoshnikom bibliotekarya V 1898 godu byla opublikovana ego pervaya matematicheskaya statya Zatem Lebeg tri goda 1899 1902 prepodaval matematiku v Centralnom licee goroda Nansi i gotovil dissertaciyu pod nazvaniem Integral dlina ploshad fr Integrale longueur aire posvyashyonnuyu svoemu obobsheniyu mery i integrala kotoruyu zashitil v 1902 godu V 1903 godu Lebeg zhenilsya na Luiz Margerit Valle fr Louise Marguerite Vallet sestre odnogo iz odnokursnikov Lebega U nih rodilis syn Zhak i doch Syuzanna V 1916 godu suprugi razoshlis Posle zashity dissertacii Lebeg prepodaval v universitete goroda Renna i parizhskom Kollezh de Frans ego izvestnost v nauchnom mire bystro rosla V skorom vremeni teoriya Lebega zavoevala obshee priznanie i nashla obshirnye oblasti primeneniya Bolshoj rezonans vyzvali opublikovannye lekcii Lebega po novoj teorii integrirovaniya i po drugim razdelam analiza S 1906 goda Lebeg stanovitsya professorom universiteta Puate Priznaniem nauchnyh zaslug Lebega stalo priglashenie ego v Parizhskij universitet 1910 professor s 1920 goda Vo vremya pervoj mirovoj vojny Lebeg byl naznachen predsedatelem matematicheskoj komissii Sluzhby izobretenij obrazovaniya i nauchnogo eksperimenta gde vnyos znachitelnyj vklad v teoriyu artillerijskih raschyotov V 1921 godu Lebeg stal professorom Kollezh de Frans etu dolzhnost on zanimal do konca zhizni V sleduyushem godu on byl izbran chlenom Parizhskoj akademii nauk a zatem eshyo semi akademij raznyh stran Umer Lebeg v iyule 1941 goda Nauchnaya deyatelnostPervye stati Lebega kasalis v osnovnom problem differencialnoj geometrii i matematicheskogo analiza Osnovnye ponyatiya teorii mery i integrala Lebega vpervye ochercheny im v state 1901 goda K obobsheniyu opredelyonnogo integrala Lekcii ob integrirovanii Lebega 1904 V polnoj mere teoriya integrala Lebega byla izlozhena v doktorskoj dissertacii Lebega 1902 i v Lekciyah ob integrirovanii i otyskanii primitivnyh funkcij 1904 K etomu vremeni uzhe sushestvovala obshaya teoriya mery razrabotannaya Peano 1887 Zhordanom 1892 i E Borelem 1898 ona obobshala ponyatie dliny intervala a takzhe ploshadi i obyoma geometricheskih figur na bolee shirokij klass chislovyh mnozhestv Pervye raboty Lebega opiralis na borelevskuyu teoriyu odnako uzhe v dissertacii teoriya mery byla sushestvenno obobshena do mery Lebega Lebeg zayavil chto ego celyu bylo najti neotricatelnuyu meru na veshestvennoj pryamoj kotoraya sushestvovala by dlya vseh ogranichennyh mnozhestv i udovletvoryala by tryom usloviyam Kongruentnye mnozhestva imeyut ravnuyu meru to est mera ne menyaetsya pri operaciyah perenosa i simmetrii Mera schyotno additivna Mera intervala 0 1 ravna 1 v dissertacii stoyalo bolee slaboe utverzhdenie sushestvuyut mnozhestva nenulevoj mery Teoriya mery Lebega ohvatyvala obshirnyj klass mnozhestv veshestvennyh chisel ona yasno i konstruktivno opredelyala ponyatie izmerimoj funkcii bolee shirokoe chem ponyatie analiticheskoj funkcii Pri etom vsyakaya izmerimaya funkciya dopuskala primenenie mnogih analiticheskih metodov vklyuchaya integrirovanie Lebeg opredelil ponyatie integrala dlya izmerimoj funkcii opredelyonnogo i neopredelyonnogo novoe opredelenie integrala v sluchae nepreryvnoj funkcii sovpadalo s klassicheskim rimanovskim On dokazal chto vse obychnye funkcii izmerimy i chto klass izmerimyh funkcij zamknut otnositelno osnovnyh analiticheskih operacij vklyuchaya operaciyu predelnogo perehoda Lebeg takzhe privyol konkretnye primery funkcij integriruemyh po Lebegu no ne integriruemyh po Rimanu Nadezhda Lebega na to chto ego podhod pozvolit najti meru lyubogo ogranichennogo chislovogo mnozhestva ne opravdalas uzhe v 1905 godu Dzhuzeppe Vitali nashyol pervyj primer mnozhestva neizmerimogo po Lebegu Pravda vse konstruktivno postroennye mnozhestva veshestvennyh chisel bez ispolzovaniya aksiomy vybora ili eyo analogov okazalis izmerimy po Lebegu Poetomu issledovaniya Lebega nashli shirokij nauchnyj otklik ih prodolzhili i razvili mnogie matematiki E Borel Dzh Vitali M Ris M R Freshe N N Luzin D F Egorov i drugie Lebeg vvyol v analiz ponyatiya summiruemoj funkcii i svojstv funkcij pochti vsyudu vnyos sushestvennyj vklad v teoriyu trigonometricheskih ryadov proektivnuyu geometriyu zatronul takzhe kompleksnyj analiz i topologiyu Ryad rabot Lebega posvyashyon istorii i filosofii matematiki a takzhe voprosam prepodavaniya PamyatZa svoi otkrytiya Lebeg poluchil chetyre akademicheskie premii Prix Houllevigue 1912 Premiya Ponsele 1914 Prix Saintour 1917 Prix Petit d Ormoy 1919 Za deyatelnost v gody vojny nagrazhdyon ordenom Pochyotnogo legiona Izbran chlenom Akademij nauk SSSR Velikobritanii Italii Danii Belgii Rumynii Polshi Pochyotnyj doktor mnozhestva universitetov V chest uchyonogo nazvan ryad nauchnyh ponyatij i teorem v tom chisle Lp prostranstvo Banah nazval ego v chest Lebega Zadacha Lebega Integral Lebega Lemma Borelya Lebega Lemma Lebega Mera Lebega Razmernost Lebega Teorema Lebega o mazhoriruemoj shodimosti Teorema Lebega o razlozhenii mery Teorema Lebega o tochkah plotnosti V 1976 godu Mezhdunarodnyj astronomicheskij soyuz prisvoil imya Anri Lebega krateru na vidimoj storone Luny Osnovnye trudyLecons sur l integration et la recherche des fonctions primitives Paris Gauthier Villars 1904 Lecons sur les series trigonometriques Paris Gauthier Villars 1906 Sur la mesure des grandeurs Geneve A Kundig 1915 Les Coniques Paris Gauthier Villars 1942 Russkie perevody Lebeg A Integrirovanie i otyskanie primitivnyh funkcij M GTTI 1934 Lebeg A Ob izmerenii velichin Sur la mesure des grandeurs M URSS 2009 206 s ISBN 978 5 397 00180 9 Mnogokratno pereizdana PrimechaniyaLebeg Anri Leon neopr Informacionnaya sistema Arhivy Rossijskoj akademii nauk Data obrasheniya 15 avgusta 2012 Arhivirovano 17 avgusta 2012 goda Tumakov I M 1975 s 5 6 Tumakov I M 1975 s 7 8 Hawking Stephen W God created the integers the mathematical breakthroughs that changed history Running Press 2005 P 1041 87 ISBN 978 0 7624 1922 7 Tumakov I M 1975 s 9 10 MacTutor Lebesgue H L Sur une generalisation de l integrale definie Comptes rendus de l Academie des Sciences 132 pp 1025 1028 Lebesgue Henri Lecons sur l integration et la recherche des fonctions primitives Paris Gauthier Villars 1904 Tumakov I M 1975 s 16 33 Brylevskaya L I 1986 Vilenkin N Ya 1975 Matematiki Mehaniki 1983 LiteraturaBogolyubov A N Lebeg Anri Leon Matematiki Mehaniki Biograficheskij spravochnik Kiev Naukova dumka 1983 S 272 273 639 s Brylevskaya L I K istorii problemy mery v pervoj polovine XX veka Istoriko matematicheskie issledovaniya M Nauka 1986 30 S 97 112 Paplauskas A B Trigonometricheskie ryady ot Ejlera do Lebega M Nauka 1966 Tumakov I M Anri Leon Lebeg 1875 1941 k stoletiyu so dnya rozhdeniya M Nauka 1975 120 s Nauchno biograficheskaya seriya SsylkiVilenkin N Ya Anri Lebeg k stoletiyu so dnya rozhdeniya Kvant M 1975 8 LEBEG Anri Lui 1875 1941 Dzhon Dzh O Konnor i Edmund F Robertson Lebeg Anri Leon angl biografiya v arhive MacTutor
