Закон тождества - NiNa.Az

Зако́н то́ждества — принцип постоянства, или принцип сохранности предметного и смыслового значений суждений (высказываний) в некотором заведомо известном или подразумеваемом контексте (в выводе, доказательстве, теории). Является одним из законов классической логики.

В процессе рассуждения каждое понятие, суждение должно употребляться в одном и том же смысле. Предпосылкой этого является возможность различения и отождествления тех объектов, о которых идёт речь. Мысль о предмете должна иметь определённое, устойчивое содержание, сколько бы раз она ни повторялась. Важнейшее свойство мышления — его определённость — выражается данным логическим законом.

Впервые закон тождества сформулирован Аристотелем в трактате «Метафизика» следующим образом:

«…иметь не одно значение — значит не иметь ни одного значения; если же у слов нет значений, тогда утрачена всякая возможность рассуждать друг с другом, а в действительности — и с самим собой; ибо невозможно ничего мыслить, если не мыслить что-нибудь одно»

— Аристотель, «Метафизика»

В формальной логике закон тождества принято выражать формулой: ${\displaystyle A}$ есть ${\displaystyle A}$, где под ${\displaystyle A}$ понимается любая мысль.

Символическая логика при построении исчислений высказываний оперирует формулами ${\displaystyle a\to a}$ (читается как «${\displaystyle a}$ влечёт ${\displaystyle a}$») и ${\displaystyle a}$ ≡ ${\displaystyle a}$ (читается как «${\displaystyle a}$ тождественно ${\displaystyle a}$»), где:

• ${\displaystyle a}$ — любое высказывание;
• «${\displaystyle \to }$» — знак импликации;
• «≡» — знак , введённый немецким математиком Георгом Фридрихом Бернхардом Риманом в 1857 году [1].

Эти формулы соответствуют закону тождества.

В логике предикатов закон тождества выражается формулой ${\displaystyle \forall x(p(x)\to p(x))}$, то есть для всякого ${\displaystyle x}$ верно, что если ${\displaystyle x}$ имеет свойство ${\displaystyle p}$, то ${\displaystyle x}$ имеет это свойство.

Применение

В повседневной жизни

Любой наш знакомый изменяется с каждым годом, но мы всё же отличаем его от других знакомых и незнакомых нам людей (имеется возможность различения), потому что он сохраняет основные черты, которые выступают как те же самые на всём протяжении жизни нашего знакомого (имеется возможность отождествления). То есть, в соответствии с законом Лейбница (определяющим понятие тождество) мы утверждаем, что наш знакомый изменился. Однако в соответствии с законом тождества мы утверждаем, что это один и тот же человек, поскольку в основе определения лежит понятие личность. Закон тождества требует, чтобы для описания одного и того же понятия мы всегда использовали одно и то же выражение (имя). Таким образом, мы одновременно рассматриваем один объект (знакомого) на двух различных уровнях абстракции. Возможность различения и отождествления определяется в соответствии с законом достаточного основания. В данном случае в качестве достаточного основания используется наше чувственное восприятие (см. опознание).

В формальной логике

Под тождественностью мысли самой себе в формальной логике понимается тождественность её объёма. Это означает, что вместо логической переменной ${\displaystyle A}$ в формулу «${\displaystyle A}$ есть ${\displaystyle A}$» могут быть подставлены мысли различного конкретного содержания, если они имеют один и тот же объём. Вместо первого ${\displaystyle A}$ в формуле «${\displaystyle A}$ есть ${\displaystyle A}$» мы можем подставить понятие «животное; обладающее мягкой мочкой уха», а вместо второго — понятие «животное, обладающее способностью производить орудия труда» (обе эти мысли с точки зрения формальной логики считаются равнозначными, неразличимыми, так как они имеют один и тот же объём, а именно — признаки, отражённые в этих понятиях, относятся лишь к классу людей), и при этом получается истинное суждение «Животное, обладающее мягкой мочкой уха, есть животное, обладающее способностью производить орудия труда».

В математике

В математической логике законом тождества называется тождественно истинная импликация логической переменной с самой собой ${\displaystyle X\Rightarrow X}$.

В алгебре понятие арифметического равенства чисел рассматривается как особый случай общего понятия логического тождества. Однако имеются математики, которые, в противоположность данной точке зрения, не отождествляют символа «${\displaystyle =}$», встречающегося в арифметике, с символом логического тождества; они не считают, что равные числа непременно тождественны, и поэтому рассматривают понятие числового равенства как специфически арифметическое понятие. То есть полагают, что сам факт наличия или отсутствия особого случая логического тождества, должен определяться в рамках логики..

Нарушения закона тождества

Когда закон тождества нарушается непроизвольно, по незнанию, тогда возникают логические ошибки, которые называются паралогизмами; но когда этот закон нарушается преднамеренно, с целью запутать собеседника и доказать ему какую-нибудь ложную мысль, тогда появляются ошибки, называемые софизмами.

При нарушении закона тождества возможны следующие ошибки:

1. Амфиболия (от греч. ἀμφιβολία — двусмысленность, неясность) — логическая ошибка, в основе которой лежит двусмысленность языковых выражений. Например: «Правильно говорят, что язык до Киева доведет. Я купил вчера копченый язык. Теперь смело могу идти в Киев». Другое название этой ошибки — «подмена тезиса».
2. Эквивокация (от лат. aequivocatio — равноголосие, двусмысленность) — логическая ошибка при рассуждении, в основе которой лежит использование одного и того же слова в разных значениях. Эквивокация иногда используется как риторический художественный приём. В логике этот приём называют «подмена понятия».
3. Логомахия (от греч. λόγος — слово и μάχη — бой, сражение) — спор о словах, когда в процессе дискуссии участники не могут прийти к единой точке зрения в силу того, что не уточнили исходные понятия.

Примечания

1. Новая философская энциклопедия. — Москва: Мысль, 2000—2001. Архивировано 13 марта 2019 года.
2. Философский словарь/Под ред. И. Т. Фролова. — с. 371
3. Кириллов, В. И., Старченко, А. А. Логика — с. 113—116
4. Гусев, Д. А., Краткий курс логики. — с. 110—115
5. Бойко, А. П. Логика — с. 68
6. Горский Д. П. Таванец П. В. Логика. — с. 269
7. Антология мировой философии, Т.1 — с. 415
8. - с. 113
9. Эдельман, 1975, с. 21.
10. Тарский, А. Введение в логику и методологию дедуктивных наук — с. 48

Литература

• Кириллов В. И. Старченко А. А. Логика. — М.: Высшая школа, 1982. — 264 с. — 100 000 экз.
• Аристотель. Метафизика // Антология мировой философии в четырех томах. — М.: Мысль, 1969. — Т. 1. — 936 с. — 35 000 экз.
• Гусев Д. А. Краткий курс логики. — М.: НЦ ЭНАС, 2003. — 190 с. — ISBN 5-93196-357-X.
• Философский словарь / Под ред. И.Т.Фролова.. — 4-е изд. — М.: Политиздат, 1981. — 445 с. — 700 000 экз.
• Бойко А. П. Логика. — М.: Новая школа, 1994. — 80 с. — 50 000 экз. — ISBN 5-7301-0053-1.
• Виноградов С. Н. Кузьмин А. Ф. Логика. — восьмое издание. — М.: Учпедгиз РСФСР, 1958. — 176 с. — 800 000 экз.
• Тарский А. Введение в логику и методологию дедуктивных наук. — М.: Изд. Иност. Литературы, 1948. — 326 с.
• Горский Д. П. Таванец П. В. Логика. — М.: Политиздат, 1956. — 280 с. — 75 000 экз.
• Эдельман С. Л. Математическая логика. — М.: Высшая школа, 1975. — 176 с.

Ссылки

• Закон тождества и история компьютера