Логические операции - NiNa.Az

В логике логи́ческими опера́циями называют действия, вследствие которых порождаются новые понятия, с использованием уже существующих. В более узком смысле, понятие логической операции используется в математической логике и программировании.

Формальная логика

Основная статья: Формальная логика

Логические операции с понятиями — такие мыслительные действия, результатом которых являются понимание смысла либо изменение содержания или объёма понятий, а также образование новых понятий.

Операция, раскрывающая сущность понятия:

• определение;

К операциям, которые связаны преимущественно с изменением содержания понятий, относятся:

• отрицание (NOT);
• ограничение;
• обобщение;

К операциям, которые связаны преимущественно с изменением объёмов понятий, относятся:

• логическое сложение (OR);
• логическое умножение (AND);
• логическое вычитание (XOR);
• логическое деление.

Данные операции могут быть записаны математически с помощью теории множеств.

Переход же к математической логике связан с понятием суждений и установлением операций над ними с целью получения сложных суждений.

Математическая логика

Основная статья: Математическая логика

Логическая операция (логический оператор, логическая связка, пропозициональная связка) — операция над высказываниями, позволяющая составлять новые высказывания путём соединения более простых.

В качестве основных обычно называют конъюнкцию (${\displaystyle \land }$ или &), дизъюнкцию (${\displaystyle \lor }$), импликацию (${\displaystyle \to }$), отрицание (${\displaystyle \neg }$). В смысле классической логики логические связки могут быть определены через алгебру логики. В асинхронной секвенциальной логике определена логико-динамическая связка в виде операции венъюнкции (${\displaystyle \angle }$).

Программирование

Основная статья: Программирование

Логическая операция — в программировании операция над выражениями логического (булевского) типа, соответствующая некоторой операции над высказываниями в алгебре логики. Как и высказывания, логические выражения могут принимать одно из двух истинностных значений — «истинно» или «ложно». Логические операции служат для получения сложных логических выражений из более простых. В свою очередь, логические выражения обычно используются как условия для управления последовательностью выполнения программы.

В некоторых языках программирования (например, в языке C++ или Си) вместо логического типа или одновременно с ним используются . В этом случае считается, что отличное от нуля значение соответствует логической истине, а ноль — логической лжи.

Значение отдельного бита также можно рассматривать как логическое, если считать, что 1 означает «истинно», а 0 — «ложно». Это позволяет применять логические операции к отдельным битам, к битовым векторам покомпонентно и к числам в двоичном представлении поразрядно. Такое одновременное применение логической операции к последовательности битов осуществляется с помощью побитовых логических операций. Побитовые логические операции используются для оперирования отдельными битами или группами битов, применяются для наложения битовых масок, выполнения различных арифметических вычислений.

Среди логических операций наиболее известны конъюнкция (&&), дизъюнкция (||), отрицание (!). Их нередко путают с битовыми операциями, хотя это разные вещи. Например, следующий код на языке Си:

if (action_required && some_condition())  {  /* какие-то действия */ } 

не выполнит вызов подпрограммы some_condition(), если значение логической переменной action_required ложно. При такой операции второй аргумент операции «&&» вообще не будет вычислен.

В языках программирования

В следующей таблице для некоторых языков программирования приведены встроенные операторы и функции, реализующие логические операции.

Язык	НЕ	И	ИЛИ	Искл. ИЛИ	Эквив.	Не экв.	Другие
C++	!	&&	||	^	==	!=
Fortran	.NOT.	.AND.	.OR.	.XOR.	.EQV.	.NEQV.
Java	!	&&	||	^	==	!=
Pascal	not	and	or	xor	=	<>
PL/I	¬	&	|	¬	=	¬=	BOOL
	^			^		^=
Prolog	\+	,	;
Python	not	and	or	^	==	!=
Turbo Basic	NOT	AND	OR	XOR	EQV	<>	IMP
JavaScript	!	&&	||	^	==	!=
C#	!	&&	||	^	==	!=

(file)		(file) (zoom in)

См. также

• Логическая константа
• Логический элемент
• Комбинационная логика
• Логическое выражение
• Логический вывод
• Секвенциальная логика
• Умозаключение
• Булева функция

Примечания

1. Мендельсон Э. Введение в математическую логику. — М.: «Наука», 1971. — С. 19. Архивировано 1 мая 2013 года.
2. C++98 Standard Draft (недоступная ссылка)
3. FORTRAN 77 Full Language Standard. Logical Operators  (неопр.). Дата обращения: 21 января 2010. Архивировано из оригинала 24 января 2010 года.
4. Java Language Specification. Second Edition Архивная копия от 30 августа 2009 на Wayback Machine, разделы 15.15, 15.21.2, 15.22-15.24
5. Pascal Language Reference. Operators  (неопр.). Дата обращения: 21 января 2010. Архивировано из оригинала 3 мая 2017 года.
6. PL/I Language Reference  (неопр.). Дата обращения: 20 января 2010. Архивировано 25 сентября 2018 года.
7. GNU-Prolog Manual Архивная копия от 23 января 2010 на Wayback Machine, разделы 6.2.2, 7.18.2
8. operator — Standard operators as functions (англ.). Python. Дата обращения: 21 октября 2020. Архивировано 20 октября 2020 года.
9. Turbo Basic. Owner’s Handbook. р.77

Ссылки

• БСЭ. Логическая операция (в программировании) // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.
• БСЭ. Логические операции (в логике) // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.