Теорема Паша - NiNa.Az

Теорема Паша — один из примеров утверждения в евклидовой геометрии, которое не может быть выведено из постулатов Евклида.

Установлена Морицем Пашем в 1882 году. В аксиоматике Гильберта теорема Паша выводится, в частности, из аксиомы Паша.

Формулировка

Если точки ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$, ${\displaystyle C}$ и ${\displaystyle D}$ лежат на прямой и известно, что ${\displaystyle B}$ лежит между ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle C}$, a ${\displaystyle C}$ лежит между ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle D}$, тогда ${\displaystyle B}$ лежит между ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle D}$.

Примечания

1. Pasch, Moritz. Vorlesungen über neuere Geometrie (Leipzig, 1882)
2. Coxeter (1969, p. 179) harvtxt error: якоря не существует: CITEREFCoxeter1969 (помощь). В этой книге данное утверждение приводится в п. 12.274, но не называется теоремой Паша.

Литература

• Coxeter, H. S. M. Introduction to geometry (англ.). — 2nd. — John Wiley and Sons, 1969. — ISBN 0-471-18283-4. (недоступная ссылка)