Высшая алгебра
Общая алгебра (также абстрактная алгебра, высшая алгебра) — раздел математики, изучающий алгебраические системы (также иногда называемые алгебраическими структурами), такие как группы, кольца, поля, модули, решётки, а также отображения между такими структурами.
Примерами алгебраических структур с бинарной операцией являются полугруппы, моноиды, группы, квазигруппы, полурешётки, с двумя бинарными операциями — кольца, почтикольца, поля, решётки. Более сложными примерами алгебраических структур являются модули над кольцами, векторные пространства, алгебры над кольцами, алгебры Ли. Особо изучаются тернарные алгебры, полиадические алгебры (например, полиадические группы), многосортные алгебры.
Для изучения структур используются общие методы и сходные понятия: для отображения между структурами вводятся понятия гомоморфизмов, изоморфизмов, автоморфизмов, для изучения внутреннего строения вводятся подсистемы (подгруппы, подкольца, подрешётки) и факторсистемы (факторгруппы, факторкольца, ).
Наиболее общие для всех этих алгебраических систем свойства формализуются и изучаются специальным разделом общей алгебры — универсальной алгеброй. Теория категорий, также считающаяся разделом общей алгебры, изучает свойства алгебраических структур и соотношений между ними с использованием таких абстракций, как объекты, морфизмы, функторы, которые обобщают соответствующие понятия не только в алгебраических структурах, но и в топологии, логике, теории множеств.
Разделы общей алгебры
Различные авторы включают в состав общей алгебры (высшей алгебры) следующие разделы математики:
- Гомологическая алгебра
- Теория групп
- Теория колец
- Теория полей
- Теория категорий
- Теория решёток
- Универсальная алгебра
Идеи общей алгебры используются во многих областях математики. Особенно активно используют её методы алгебраическая геометрия, алгебраическая теория чисел и алгебраическая топология.
Примечания
- Курош А. Г. Лекции по общей алгебре. С.8.
Литература
- Курош А. Г. . Лекции по общей алгебре. — 2-е изд . — М.: Физматлит, 1973.
- Фейс К. Алгебра. Кольца, модули, категории. — М.: Мир, 1977, 1979. — Т. 1, 2. — 688 с. + 464 с.
- Общая алгебра / Под общ. ред. Л. А. Скорнякова. — М.: Наука. — (Справочная математическая библиотека).
В статье есть список источников, но не хватает сносок. |
Википедия, чтение, книга, библиотека, поиск, нажмите, истории, книги, статьи, wikipedia, учить, информация, история, скачать, скачать бесплатно, mp3, видео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, картинка, музыка, песня, фильм, игра, игры, мобильный, телефон, Android, iOS, apple, мобильный телефон, Samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Сеть, компьютер, Информация о Высшая алгебра, Что такое Высшая алгебра? Что означает Высшая алгебра?
Obshaya algebra takzhe abstraktnaya algebra vysshaya algebra razdel matematiki izuchayushij algebraicheskie sistemy takzhe inogda nazyvaemye algebraicheskimi strukturami takie kak gruppy kolca polya moduli reshyotki a takzhe otobrazheniya mezhdu takimi strukturami Perestanovki Kubika Rubika obrazuyut gruppu centralnoe ponyatie v obshej algebre Primerami algebraicheskih struktur s binarnoj operaciej yavlyayutsya polugruppy monoidy gruppy kvazigruppy polureshyotki s dvumya binarnymi operaciyami kolca pochtikolca polya reshyotki Bolee slozhnymi primerami algebraicheskih struktur yavlyayutsya moduli nad kolcami vektornye prostranstva algebry nad kolcami algebry Li Osobo izuchayutsya ternarnye algebry poliadicheskie algebry naprimer poliadicheskie gruppy mnogosortnye algebry Dlya izucheniya struktur ispolzuyutsya obshie metody i shodnye ponyatiya dlya otobrazheniya mezhdu strukturami vvodyatsya ponyatiya gomomorfizmov izomorfizmov avtomorfizmov dlya izucheniya vnutrennego stroeniya vvodyatsya podsistemy podgruppy podkolca podreshyotki i faktorsistemy faktorgruppy faktorkolca Naibolee obshie dlya vseh etih algebraicheskih sistem svojstva formalizuyutsya i izuchayutsya specialnym razdelom obshej algebry universalnoj algebroj Teoriya kategorij takzhe schitayushayasya razdelom obshej algebry izuchaet svojstva algebraicheskih struktur i sootnoshenij mezhdu nimi s ispolzovaniem takih abstrakcij kak obekty morfizmy funktory kotorye obobshayut sootvetstvuyushie ponyatiya ne tolko v algebraicheskih strukturah no i v topologii logike teorii mnozhestv Razdely obshej algebryRazlichnye avtory vklyuchayut v sostav obshej algebry vysshej algebry sleduyushie razdely matematiki Gomologicheskaya algebra Teoriya grupp Teoriya predstavlenij Teoriya kolec Kommutativnaya algebra Teoriya polej Teoriya Galua Teoriya kategorij Teoriya reshyotok Universalnaya algebra Idei obshej algebry ispolzuyutsya vo mnogih oblastyah matematiki Osobenno aktivno ispolzuyut eyo metody algebraicheskaya geometriya algebraicheskaya teoriya chisel i algebraicheskaya topologiya PrimechaniyaKurosh A G Lekcii po obshej algebre S 8 LiteraturaKurosh A G Lekcii po obshej algebre rus 2 e izd M Fizmatlit 1973 Fejs K Algebra Kolca moduli kategorii rus M Mir 1977 1979 T 1 2 688 s 464 s Obshaya algebra Pod obsh red L A Skornyakova M Nauka Spravochnaya matematicheskaya biblioteka V state est spisok istochnikov no ne hvataet snosok Bez snosok slozhno opredelit iz kakogo istochnika vzyato kazhdoe otdelnoe utverzhdenie Vy mozhete uluchshit statyu prostaviv snoski na istochniki podtverzhdayushie informaciyu Svedeniya bez snosok mogut byt udaleny 19 yanvarya 2013
