Габриэль Крамер
Габриэ́ль Кра́мер (нем. Gabriel Cramer, 31 июля 1704, Женева, Швейцария — 4 января 1752, Баньоль-сюр-Сез, Франция) — швейцарский математик, ученик и друг Иоганна Бернулли, один из создателей линейной алгебры.
| Габриэль Крамер | |
|---|---|
| нем. Gabriel Cramer | |
 | |
| Дата рождения | 31 июля 1704 |
| Место рождения | Женева, Швейцария |
| Дата смерти | 4 января 1752 (47 лет) |
| Место смерти | Баньоль-сюр-Сез, Франция |
| Страна | |
| Род деятельности | математик, физик, преподаватель университета |
| Награды и премии | член Лондонского королевского общества (1749) |
 Медиафайлы на Викискладе | |
Биография
Крамер родился в семье франкоязычного врача. С раннего возраста показал большие способности в области математики. В 18 лет защитил диссертацию. В 20-летнем возрасте Крамер выставил свою кандидатуру на вакантную должность преподавателя на кафедре философии Женевского университета. Кандидатур было три, все произвели хорошее впечатление, и магистрат принял соломоново решение: учредить отдельную кафедру математики и направить туда (на одну ставку) двух «лишних», включая Крамера, с правом путешествовать по очереди за свой счёт.
1727: Крамер воспользовался этим правом и 2 года путешествовал по Европе, заодно перенимая опыт у ведущих математиков — Иоганна Бернулли и Эйлера в Базеле, Галлея и де Муавра в Лондоне, Мопертюи и Клеро в Париже и других. По возвращении он вступает с ними в переписку, продолжавшуюся всю его недолгую жизнь.
1728: Крамер находит решение Санкт-Петербургского парадокса, близкое к тому, которое 10 годами спустя публикует Даниил Бернулли.
1729: Крамер возвращается в Женеву и возобновляет преподавательскую работу. Он участвует в конкурсе, объявленном Парижской Академией, задание в котором: есть ли связь между эллипсоидной формой большинства планет и смещением их афелиев? Работа Крамера занимает второе место (первый приз получил Иоганн Бернулли).
В свободное от преподавания время Крамер пишет многочисленные статьи на самые разные темы: геометрия, история математики, философия, приложения теории вероятностей. Крамер также публикует труд по небесной механике (1730) и комментарий к ньютоновской классификации кривых третьего порядка (1746).
Около 1740 года Иоганн Бернулли поручает Крамеру хлопоты по изданию сборника собрания своих трудов. В 1742 году Крамер публикует сборник в 4 томах, а вскоре (1744) выпускает аналогичный (посмертный) сборник работ Якоба Бернулли и двухтомник переписки Лейбница с Иоганном Бернулли. Все эти издания имели огромный резонанс в научном мире.
1747: второе путешествие в Париж, знакомство с Даламбером.
1751: Крамер получает серьёзную травму после дорожного инцидента с каретой. Доктор рекомендует ему отдохнуть на французском курорте, но там его состояние ухудшается, и 4 января 1752 года Крамер умирает.
«Введение в анализ алгебраических кривых»
Самая известная из работ Крамера — изданный незадолго до кончины трактат «Введение в анализ алгебраических кривых», опубликованный на французском языке («Introduction à l’analyse des lignes courbes algébraique», 1750 год). В нём впервые доказывается, что алгебраическая кривая n-го порядка в общем случае полностью определена, если заданы её n(n + 3)/2 точек. Для доказательства Крамер строит систему линейных уравнений и решает её с помощью алгоритма, названного позже его именем: метод Крамера.
Крамер рассмотрел систему произвольного количества линейных уравнений с квадратной матрицей. Решение системы он представил в виде столбца дробей с общим знаменателем — определителем матрицы. Термина «определитель» (детерминант) тогда ещё не существовало (его ввёл Гаусс в 1801 году), но Крамер дал точный алгоритм его вычисления: алгебраическая сумма всевозможных произведений элементов матрицы, по одному из каждой строки и каждого столбца. Знак слагаемого в этой сумме, по Крамеру, зависит от числа инверсий соответствующей подстановки индексов: плюс, если чётное. Что касается числителей в столбце решений, то они подсчитываются аналогично: n-й числитель есть определитель матрицы, полученной заменой n-го столбца исходной матрицы на столбец свободных членов.
Методы Крамера сразу же получили дальнейшее развитие в трудах Безу, Вандермонда и Кэли, которые и завершили создание основ линейной алгебры. Теория определителей быстро нашла множество приложений в астрономии и механике (вековое уравнение), при решении алгебраических систем, исследовании форм и т. д.
Крамер провёл классификацию алгебраических кривых до пятого порядка включительно. Любопытно, что во всём своём содержательном исследовании кривых Крамер нигде не использует математический анализ, хотя он, бесспорно, владел этими методами.
Литература
- История математики под редакцией А. П. Юшкевича в трёх томах, М.: Наука.
- Том 3 Математика XVIII столетия. (1972)
- Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. Крамер, Габриэль (англ.) — биография в архиве MacTutor.
Википедия, чтение, книга, библиотека, поиск, нажмите, истории, книги, статьи, wikipedia, учить, информация, история, скачать, скачать бесплатно, mp3, видео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, картинка, музыка, песня, фильм, игра, игры, мобильный, телефон, Android, iOS, apple, мобильный телефон, Samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Сеть, компьютер, Информация о Габриэль Крамер, Что такое Габриэль Крамер? Что означает Габриэль Крамер?
V Vikipedii est stati o drugih lyudyah s familiej Kramer Gabrie l Kra mer nem Gabriel Cramer 31 iyulya 1704 Zheneva Shvejcariya 4 yanvarya 1752 Banol syur Sez Franciya shvejcarskij matematik uchenik i drug Ioganna Bernulli odin iz sozdatelej linejnoj algebry Gabriel Kramernem Gabriel CramerData rozhdeniya 31 iyulya 1704 1704 07 31 Mesto rozhdeniya Zheneva ShvejcariyaData smerti 4 yanvarya 1752 1752 01 04 47 let Mesto smerti Banol syur Sez FranciyaStrana Respublika ZhenevaRod deyatelnosti matematik fizik prepodavatel universitetaNagrady i premii chlen Londonskogo korolevskogo obshestva 1749 Mediafajly na VikiskladeBiografiyaKramer rodilsya v seme frankoyazychnogo vracha S rannego vozrasta pokazal bolshie sposobnosti v oblasti matematiki V 18 let zashitil dissertaciyu V 20 letnem vozraste Kramer vystavil svoyu kandidaturu na vakantnuyu dolzhnost prepodavatelya na kafedre filosofii Zhenevskogo universiteta Kandidatur bylo tri vse proizveli horoshee vpechatlenie i magistrat prinyal solomonovo reshenie uchredit otdelnuyu kafedru matematiki i napravit tuda na odnu stavku dvuh lishnih vklyuchaya Kramera s pravom puteshestvovat po ocheredi za svoj schyot 1727 Kramer vospolzovalsya etim pravom i 2 goda puteshestvoval po Evrope zaodno perenimaya opyt u vedushih matematikov Ioganna Bernulli i Ejlera v Bazele Galleya i de Muavra v Londone Mopertyui i Klero v Parizhe i drugih Po vozvrashenii on vstupaet s nimi v perepisku prodolzhavshuyusya vsyu ego nedolguyu zhizn 1728 Kramer nahodit reshenie Sankt Peterburgskogo paradoksa blizkoe k tomu kotoroe 10 godami spustya publikuet Daniil Bernulli 1729 Kramer vozvrashaetsya v Zhenevu i vozobnovlyaet prepodavatelskuyu rabotu On uchastvuet v konkurse obyavlennom Parizhskoj Akademiej zadanie v kotorom est li svyaz mezhdu ellipsoidnoj formoj bolshinstva planet i smesheniem ih afeliev Rabota Kramera zanimaet vtoroe mesto pervyj priz poluchil Iogann Bernulli V svobodnoe ot prepodavaniya vremya Kramer pishet mnogochislennye stati na samye raznye temy geometriya istoriya matematiki filosofiya prilozheniya teorii veroyatnostej Kramer takzhe publikuet trud po nebesnoj mehanike 1730 i kommentarij k nyutonovskoj klassifikacii krivyh tretego poryadka 1746 Okolo 1740 goda Iogann Bernulli poruchaet Krameru hlopoty po izdaniyu sbornika sobraniya svoih trudov V 1742 godu Kramer publikuet sbornik v 4 tomah a vskore 1744 vypuskaet analogichnyj posmertnyj sbornik rabot Yakoba Bernulli i dvuhtomnik perepiski Lejbnica s Iogannom Bernulli Vse eti izdaniya imeli ogromnyj rezonans v nauchnom mire 1747 vtoroe puteshestvie v Parizh znakomstvo s Dalamberom 1751 Kramer poluchaet seryoznuyu travmu posle dorozhnogo incidenta s karetoj Doktor rekomenduet emu otdohnut na francuzskom kurorte no tam ego sostoyanie uhudshaetsya i 4 yanvarya 1752 goda Kramer umiraet Vvedenie v analiz algebraicheskih krivyh Titulnyj list Vvedeniya v analiz algebraicheskih krivyh Samaya izvestnaya iz rabot Kramera izdannyj nezadolgo do konchiny traktat Vvedenie v analiz algebraicheskih krivyh opublikovannyj na francuzskom yazyke Introduction a l analyse des lignes courbes algebraique 1750 god V nyom vpervye dokazyvaetsya chto algebraicheskaya krivaya n go poryadka v obshem sluchae polnostyu opredelena esli zadany eyo n n 3 2 tochek Dlya dokazatelstva Kramer stroit sistemu linejnyh uravnenij i reshaet eyo s pomoshyu algoritma nazvannogo pozzhe ego imenem metod Kramera Kramer rassmotrel sistemu proizvolnogo kolichestva linejnyh uravnenij s kvadratnoj matricej Reshenie sistemy on predstavil v vide stolbca drobej s obshim znamenatelem opredelitelem matricy Termina opredelitel determinant togda eshyo ne sushestvovalo ego vvyol Gauss v 1801 godu no Kramer dal tochnyj algoritm ego vychisleniya algebraicheskaya summa vsevozmozhnyh proizvedenij elementov matricy po odnomu iz kazhdoj stroki i kazhdogo stolbca Znak slagaemogo v etoj summe po Krameru zavisit ot chisla inversij sootvetstvuyushej podstanovki indeksov plyus esli chyotnoe Chto kasaetsya chislitelej v stolbce reshenij to oni podschityvayutsya analogichno n j chislitel est opredelitel matricy poluchennoj zamenoj n go stolbca ishodnoj matricy na stolbec svobodnyh chlenov Metody Kramera srazu zhe poluchili dalnejshee razvitie v trudah Bezu Vandermonda i Keli kotorye i zavershili sozdanie osnov linejnoj algebry Teoriya opredelitelej bystro nashla mnozhestvo prilozhenij v astronomii i mehanike vekovoe uravnenie pri reshenii algebraicheskih sistem issledovanii form i t d Kramer provyol klassifikaciyu algebraicheskih krivyh do pyatogo poryadka vklyuchitelno Lyubopytno chto vo vsyom svoyom soderzhatelnom issledovanii krivyh Kramer nigde ne ispolzuet matematicheskij analiz hotya on bessporno vladel etimi metodami LiteraturaIstoriya matematiki pod redakciej A P Yushkevicha v tryoh tomah M Nauka Tom 3 Matematika XVIII stoletiya 1972 Dzhon Dzh O Konnor i Edmund F Robertson Kramer Gabriel angl biografiya v arhive MacTutor
