Якоб Бернулли
Я́коб Берну́лли (нем. Jakob Bernoulli, 6 января 1655, Базель, — 16 августа 1705, Базель) — швейцарский математик. Один из основателей теории вероятностей и математического анализа. Старший брат Иоганна Бернулли, совместно с ним положил начало вариационному исчислению. Доказал частный случай закона больших чисел — теорему Бернулли. Профессор математики Базельского университета (с 1687 года). Иностранный член Парижской академии наук (1699) и Берлинской академии наук (1702).
| Якоб Бернулли | |
|---|---|
| нем. Jakob Bernoulli | |
 | |
| Дата рождения | 6 января 1655 |
| Место рождения |
|
| Дата смерти | 16 августа 1705 (50 лет) |
| Место смерти |
|
| Страна |
|
| Род деятельности | математик, физик, врач, преподаватель университета |
| Научная сфера | теория вероятностей, теория чисел, математика, физика и анализ |
| Место работы | |
| Альма-матер |
|
| Учёная степень | доктор философии (1684) |
| Научный руководитель | Николя Мальбранш и Peter Werenfels[вд] |
 Медиафайлы на Викискладе | |
Биография
на гробнице Якоба Бернулли
Якоб родился в семье преуспевающего фармацевта Николая Бернулли. Вначале, по желанию отца, учился в Базельском университете богословию, но увлёкся математикой, которую изучил самостоятельно. В университете овладел также 5 языками (французский, итальянский, английский, латинский, греческий), в 1671 году получил учёную степень магистра философии.
В 1676—1680 годах совершил поездку по Европе. Заехал во Францию для изучения идей Декарта, затем в Италию. Вернувшись в Базель, некоторое время работал частным учителем.
В 1682 году отправился в новое путешествие, посетив Нидерланды и Англию, где познакомился с Гюйгенсом, Гуком и Бойлем. В 1683 году вернулся в Базель и в следующем году женился на Юдит Штупанус (Judith Stupanus), у них родились сын и дочь.
В 1683 году начал читать лекции по физике в Базельском университете. С 1687 года избран профессором математики в этом университете и работал там до конца жизни.
В 1687 году обнаружил первый мемуар Лейбница (1684 года) по анализу и с энтузиазмом начал освоение нового исчисления. Обратился с письмом к Лейбницу с просьбой разъяснить несколько тёмных мест. Ответ он получил только спустя три года (1690, Лейбниц тогда был в командировке в Париже); за это время Якоб Бернулли самостоятельно освоил дифференциальное и интегральное исчисление, а заодно приобщил к нему брата Иоганна. По возвращении Лейбниц вступил в активную и взаимно-полезную переписку с обоими. Сложившийся триумвират — Лейбниц и братья Бернулли — 20 лет возглавлял европейских математиков и чрезвычайно обогатил новый анализ.
В 1699 году Якоб Бернулли стал членом Парижской академии наук, а в 1702 году — Берлинской академии наук.
В 1692 году у Якоба Бернулли обнаружились первые признаки туберкулёза, от которого он и скончался 16 августа 1705 года. Похоронен в Базельском соборе. Согласно его пожеланию, на надгробии должна была быть изображена логарифмическая спираль, однако мастера-каменщики, по незнанию или для экономии труда, вырезали не логарифмическую, а архимедову спираль.
В честь Якоба и Иоганна Бернулли назван кратер на Луне.
Научная деятельность
Первое триумфальное выступление молодого математика относится к 1690 году. Якоб решает задачу Лейбница о форме кривой, по которой тяжелая точка опускается за равные промежутки времени на равные вертикальные отрезки. Лейбниц и Гюйгенс уже установили, что это полукубическая парабола, но лишь Якоб Бернулли опубликовал доказательство средствами нового анализа, выведя и проинтегрировав дифференциальное уравнение. При этом впервые появился в печати термин «интеграл».
Якоб Бернулли внёс огромный вклад в развитие аналитической геометрии и зарождение вариационного исчисления. Его именем названа лемниската Бернулли. Он исследовал также циклоиду, цепную линию, и особенно логарифмическую спираль. Последнюю из перечисленных кривых Якоб завещал нарисовать на своей могиле; по невежеству там изобразили спираль Архимеда. Согласно завещанию, вокруг спирали выгравирована надпись на латыни, «EADEM MUTATA RESURGO» («изменённая, я вновь воскресаю»), которая отражает свойство логарифмической спирали восстанавливать свою форму после различных преобразований.
В 1690 году Бернулли впервые опубликовал исследование сложного процента, в котором обосновал существование предельной выгоды, которую оценил как большую 2,5 но меньшую 3. Путём нескольких приближений он фактически искал предел последовательности
![image]()
,
который равен числу e.
Якобу Бернулли принадлежат значительные достижения в теории рядов, дифференциальном исчислении, теории вероятностей и теории чисел, где его именем названы «числа Бернулли».
Он изучил теорию вероятностей по книге Гюйгенса «О расчётах в азартной игре», в которой ещё не было определения и понятия вероятности (её заменяет количество благоприятных случаев). Якоб Бернулли ввёл значительную часть современных понятий теории вероятностей и сформулировал первый вариант закона больших чисел. Якоб Бернулли подготовил монографию в этой области, однако издать её не успел. Она была напечатана посмертно, в 1713 году, его племянником Николаем, под названием «Искусство предположений» (Ars conjectandi). Это содержательный трактат по теории вероятностей, статистике и их практическому применению, итог комбинаторики и теории вероятностей XVII века. Имя Якоба носит важное в комбинаторике распределение Бернулли.
Якоб Бернулли издал также работы по различным вопросам арифметики, алгебры, геометрии и физики.
См. также
- Дифференциальное уравнение Бернулли
- История математики
- История математического анализа
- Многочлен Бернулли
- Распределение Бернулли
- Формула Бернулли
- Числа Бернулли
Труды
- Bernoulli, Jakob. Ars conjectandi, opus posthumum. Accedit Tractatus de seriebus infinitis, et epistola gallicé scripta de ludo pilae reticularis. — Basel: Thurneysen Brothers, 1713.
- Jakob Bernoulli. Tractatus de Seriebus Infinitis. (pdf)
В русском переводе
- Я. Бернулли. О законе больших чисел. Перевод Я. В. Успенского. Предисловие А. А. Маркова. М.: Наука, 1986.
Примечания
- Deutsche Nationalbibliothek Record #118509950 // Gemeinsame Normdatei (нем.) — 2012—2016.
- Чешская национальная авторитетная база данных
- Архив по истории математики Мактьютор — 1994.
- Mathematics Genealogy Project (англ.) — 1997.
- Бернулли // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.
- Никифоровский В. А., 1984, с. 31..
- Бернулли — статья из энциклопедии «Кругосвет»
- Mitglieder der Vorgängerakademien (нем.). . Дата обращения: 21 февраля 2015. Архивная копия от 23 сентября 2015 на Wayback Machine Источник. Дата обращения: 13 июля 2015. Архивировано 23 сентября 2015 года.
- Bernoulli J. Quæstiones nonnullæ de usuris, cum solutione problematis de sorte alearum, propositi in Ephem. Gall. A. 1685. — 1690.
- Nicolaus (I) Bernoulli Архивная копия от 6 декабря 2022 на Wayback Machine в архиве MacTutor
Литература
- Бернулли // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
- Белл Э. Т. Творцы математики. — М.: Просвещение, 1979. — 258 с.
- История математики под редакцией А. П. Юшкевича в трёх томах, М., Наука:
- Том 1 С древнейших времен до начала Нового времени. (1970)
- Том 2 Математика XVII столетия. (1970)
- Том 3 Математика XVIII столетия. (1972)
- Никифоровский В. А. Великие математики Бернулли. — М.: Наука, 1984. — 177 с. — (История науки и техники).
- Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. Бернулли, Якоб (англ.) — биография в архиве MacTutor.
Википедия, чтение, книга, библиотека, поиск, нажмите, истории, книги, статьи, wikipedia, учить, информация, история, скачать, скачать бесплатно, mp3, видео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, картинка, музыка, песня, фильм, игра, игры, мобильный, телефон, Android, iOS, apple, мобильный телефон, Samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Сеть, компьютер, Информация о Якоб Бернулли, Что такое Якоб Бернулли? Что означает Якоб Бернулли?
Eta statya o matematike Yakobe Bernulli Drugie predstaviteli semi Bernulli i drugie znacheniya perechisleny na stranice Bernulli semya Ya kob Bernu lli nem Jakob Bernoulli 6 yanvarya 1655 Bazel 16 avgusta 1705 Bazel shvejcarskij matematik Odin iz osnovatelej teorii veroyatnostej i matematicheskogo analiza Starshij brat Ioganna Bernulli sovmestno s nim polozhil nachalo variacionnomu ischisleniyu Dokazal chastnyj sluchaj zakona bolshih chisel teoremu Bernulli Professor matematiki Bazelskogo universiteta s 1687 goda Inostrannyj chlen Parizhskoj akademii nauk 1699 i Berlinskoj akademii nauk 1702 Yakob Bernullinem Jakob BernoulliData rozhdeniya 6 yanvarya 1655 1655 01 06 Mesto rozhdeniya Bazel ShvejcariyaData smerti 16 avgusta 1705 1705 08 16 50 let Mesto smerti Bazel ShvejcariyaStrana ShvejcariyaRod deyatelnosti matematik fizik vrach prepodavatel universitetaNauchnaya sfera teoriya veroyatnostej teoriya chisel matematika fizika i analizMesto raboty Bazelskij universitetAlma mater Bazelskij universitet 1671 Bazelskij universitet 1676 Uchyonaya stepen doktor filosofii 1684 Nauchnyj rukovoditel Nikolya Malbransh i Peter Werenfels vd Mediafajly na VikiskladeBiografiyaEpitafiya i spiral na grobnice Yakoba Bernulli Yakob rodilsya v seme preuspevayushego farmacevta Nikolaya Bernulli Vnachale po zhelaniyu otca uchilsya v Bazelskom universitete bogosloviyu no uvlyoksya matematikoj kotoruyu izuchil samostoyatelno V universitete ovladel takzhe 5 yazykami francuzskij italyanskij anglijskij latinskij grecheskij v 1671 godu poluchil uchyonuyu stepen magistra filosofii V 1676 1680 godah sovershil poezdku po Evrope Zaehal vo Franciyu dlya izucheniya idej Dekarta zatem v Italiyu Vernuvshis v Bazel nekotoroe vremya rabotal chastnym uchitelem V 1682 godu otpravilsya v novoe puteshestvie posetiv Niderlandy i Angliyu gde poznakomilsya s Gyujgensom Gukom i Bojlem V 1683 godu vernulsya v Bazel i v sleduyushem godu zhenilsya na Yudit Shtupanus Judith Stupanus u nih rodilis syn i doch V 1683 godu nachal chitat lekcii po fizike v Bazelskom universitete S 1687 goda izbran professorom matematiki v etom universitete i rabotal tam do konca zhizni V 1687 godu obnaruzhil pervyj memuar Lejbnica 1684 goda po analizu i s entuziazmom nachal osvoenie novogo ischisleniya Obratilsya s pismom k Lejbnicu s prosboj razyasnit neskolko tyomnyh mest Otvet on poluchil tolko spustya tri goda 1690 Lejbnic togda byl v komandirovke v Parizhe za eto vremya Yakob Bernulli samostoyatelno osvoil differencialnoe i integralnoe ischislenie a zaodno priobshil k nemu brata Ioganna Po vozvrashenii Lejbnic vstupil v aktivnuyu i vzaimno poleznuyu perepisku s oboimi Slozhivshijsya triumvirat Lejbnic i bratya Bernulli 20 let vozglavlyal evropejskih matematikov i chrezvychajno obogatil novyj analiz V 1699 godu Yakob Bernulli stal chlenom Parizhskoj akademii nauk a v 1702 godu Berlinskoj akademii nauk V 1692 godu u Yakoba Bernulli obnaruzhilis pervye priznaki tuberkulyoza ot kotorogo on i skonchalsya 16 avgusta 1705 goda Pohoronen v Bazelskom sobore Soglasno ego pozhelaniyu na nadgrobii dolzhna byla byt izobrazhena logarifmicheskaya spiral odnako mastera kamenshiki po neznaniyu ili dlya ekonomii truda vyrezali ne logarifmicheskuyu a arhimedovu spiral V chest Yakoba i Ioganna Bernulli nazvan krater na Lune Nauchnaya deyatelnostPervoe triumfalnoe vystuplenie molodogo matematika otnositsya k 1690 godu Yakob reshaet zadachu Lejbnica o forme krivoj po kotoroj tyazhelaya tochka opuskaetsya za ravnye promezhutki vremeni na ravnye vertikalnye otrezki Lejbnic i Gyujgens uzhe ustanovili chto eto polukubicheskaya parabola no lish Yakob Bernulli opublikoval dokazatelstvo sredstvami novogo analiza vyvedya i prointegrirovav differencialnoe uravnenie Pri etom vpervye poyavilsya v pechati termin integral Yakob Bernulli vnyos ogromnyj vklad v razvitie analiticheskoj geometrii i zarozhdenie variacionnogo ischisleniya Ego imenem nazvana lemniskata Bernulli On issledoval takzhe cikloidu cepnuyu liniyu i osobenno logarifmicheskuyu spiral Poslednyuyu iz perechislennyh krivyh Yakob zaveshal narisovat na svoej mogile po nevezhestvu tam izobrazili spiral Arhimeda Soglasno zaveshaniyu vokrug spirali vygravirovana nadpis na latyni EADEM MUTATA RESURGO izmenyonnaya ya vnov voskresayu kotoraya otrazhaet svojstvo logarifmicheskoj spirali vosstanavlivat svoyu formu posle razlichnyh preobrazovanij V 1690 godu Bernulli vpervye opublikoval issledovanie slozhnogo procenta v kotorom obosnoval sushestvovanie predelnoj vygody kotoruyu ocenil kak bolshuyu 2 5 no menshuyu 3 Putyom neskolkih priblizhenij on fakticheski iskal predel posledovatelnosti limn 1 1n n displaystyle lim n to infty left 1 frac 1 n right n kotoryj raven chislu e Yakobu Bernulli prinadlezhat znachitelnye dostizheniya v teorii ryadov differencialnom ischislenii teorii veroyatnostej i teorii chisel gde ego imenem nazvany chisla Bernulli Iskusstvo predpolozhenij On izuchil teoriyu veroyatnostej po knige Gyujgensa O raschyotah v azartnoj igre v kotoroj eshyo ne bylo opredeleniya i ponyatiya veroyatnosti eyo zamenyaet kolichestvo blagopriyatnyh sluchaev Yakob Bernulli vvyol znachitelnuyu chast sovremennyh ponyatij teorii veroyatnostej i sformuliroval pervyj variant zakona bolshih chisel Yakob Bernulli podgotovil monografiyu v etoj oblasti odnako izdat eyo ne uspel Ona byla napechatana posmertno v 1713 godu ego plemyannikom Nikolaem pod nazvaniem Iskusstvo predpolozhenij Ars conjectandi Eto soderzhatelnyj traktat po teorii veroyatnostej statistike i ih prakticheskomu primeneniyu itog kombinatoriki i teorii veroyatnostej XVII veka Imya Yakoba nosit vazhnoe v kombinatorike raspredelenie Bernulli Yakob Bernulli izdal takzhe raboty po razlichnym voprosam arifmetiki algebry geometrii i fiziki Sm takzheDifferencialnoe uravnenie Bernulli Istoriya matematiki Istoriya matematicheskogo analiza Mnogochlen Bernulli Raspredelenie Bernulli Formula Bernulli Chisla BernulliTrudyBernoulli Jakob Ars conjectandi opus posthumum Accedit Tractatus de seriebus infinitis et epistola gallice scripta de ludo pilae reticularis Basel Thurneysen Brothers 1713 Jakob Bernoulli Tractatus de Seriebus Infinitis pdf V russkom perevode Ya Bernulli O zakone bolshih chisel Perevod Ya V Uspenskogo Predislovie A A Markova M Nauka 1986 PrimechaniyaDeutsche Nationalbibliothek Record 118509950 Gemeinsame Normdatei nem 2012 2016 Cheshskaya nacionalnaya avtoritetnaya baza dannyh Arhiv po istorii matematiki Maktyutor 1994 Mathematics Genealogy Project angl 1997 Bernulli Bolshaya sovetskaya enciklopediya v 30 t gl red A M Prohorov 3 e izd M Sovetskaya enciklopediya 1969 1978 Nikiforovskij V A 1984 s 31 Bernulli statya iz enciklopedii Krugosvet Mitglieder der Vorgangerakademien nem Data obrasheniya 21 fevralya 2015 Arhivnaya kopiya ot 23 sentyabrya 2015 na Wayback Machine Istochnik neopr Data obrasheniya 13 iyulya 2015 Arhivirovano 23 sentyabrya 2015 goda Bernoulli J Quaestiones nonnullae de usuris cum solutione problematis de sorte alearum propositi in Ephem Gall A 1685 1690 Nicolaus I Bernoulli Arhivnaya kopiya ot 6 dekabrya 2022 na Wayback Machine v arhive MacTutorLiteraturaBernulli Enciklopedicheskij slovar Brokgauza i Efrona v 86 t 82 t i 4 dop SPb 1890 1907 Bell E T Tvorcy matematiki M Prosveshenie 1979 258 s Istoriya matematiki pod redakciej A P Yushkevicha v tryoh tomah M Nauka Tom 1 S drevnejshih vremen do nachala Novogo vremeni 1970 Tom 2 Matematika XVII stoletiya 1970 Tom 3 Matematika XVIII stoletiya 1972 Nikiforovskij V A Velikie matematiki Bernulli M Nauka 1984 177 s Istoriya nauki i tehniki Dzhon Dzh O Konnor i Edmund F Robertson Bernulli Yakob angl biografiya v arhive MacTutor
