Аполлоний Пергский
Аполло́ний Пергский (др.-греч. Ἀπολλώνιος ὁ Περγαῖος, Перге, 262 до н. э. — 190 до н. э.) — древнегреческий математик, один из трёх (наряду с Евклидом и Архимедом) великих геометров античности, живших в III веке до н. э.
| Аполлоний Пергский | |
|---|---|
| др.-греч. Ἀπολλώνιος ὁ Περγαῖος | |
 | |
| Имя при рождении | др.-греч. Ἀπολλώνιος |
| Дата рождения | 262 до н. э. |
| Место рождения | Перге, Памфилия |
| Дата смерти | 190 до н. э. |
| Место смерти | Александрия |
| Род деятельности | математик, астроном |
| Научная сфера | геометрия |
| Научный руководитель | Евклид |
 Медиафайлы на Викискладе | |
Биография и научная деятельность
Сведения о жизни Аполлония практически отсутствуют. Родился он в эллинизированном малоазиатском городе Перге в Памфилии, ещё в ранней молодости присоединился к Александрийской математической школе Евклида и со временем преподавал там как признанный авторитет в геометрии и астрономии. В конце жизни на некоторое время вернулся на родину, где были открыты учебный центр и библиотека, аналогичные Александрийскому Мусейону. В тексте трудов Аполлония обнаружено упоминание о его сыне, которого также звали Аполлоний. Умер учёный, по-видимому, в Александрии.
Аполлоний прославился в первую очередь монографией «Конические сечения» (8 книг), в которой дал содержательную общую теорию эллипса, параболы и гиперболы. Именно Аполлоний предложил общепринятые названия этих кривых; до него их называли просто «сечениями конуса». Он ввёл и другие математические термины, латинские аналоги которых навсегда вошли в науку, в частности: асимптота, абсцисса, ордината, аппликата.
Из других заслуг Аполлония перед наукой отметим, что он переработал астрономическую модель Евдокса, введя эпициклы и эксцентрики для объяснения неравномерности движения планет. Эту теорию позднее развили Гиппарх и Птолемей. Он также дал решение задачи о построении окружности, касающейся трёх заданных окружностей («задача Аполлония»), изучал спиральные линии, занимался геометрической оптикой.
В честь Аполлония назван кратер на Луне.
Труд о конических сечениях
Содержание
Четыре книги главного сочинения Аполлония о конических сечениях дошли до нас в греческом оригинале, три — в арабском переводе Сабита ибн Курры, а восьмая потеряна. Папп Александрийский в «Математическом собрании» сообщает некоторые сведения о содержании VIII книги. Эдмонд Галлей подготовил образцовое издание данного труда (Оксфорд, 1710), куда включил свою попытку реконструкции VIII книги (на основании предисловия к VII книге). До Галлея аналогичную попытку предпринял Ибн ал-Хайсам.
Предшественниками Аполлония были Менехм, Конон Самосский, а также Евклид, чьё сочинение «Начала конических сечений» до нас не дошло. Евклид не включил теорию конических сечений в свои «Начала», вероятно, по той причине, что античные математики считали «совершенными линиями» только прямые и окружности.
В книге I приводятся определения и уравнения («симптомы») конических сечений — впрочем, известные и до Аполлония. Новым явилось то, что классификация кривых, как и в современных учебниках, проводится алгебраически — по виду уравнения, а не из геометрических соображений. Более того, Аполлоний строго доказывает, что вид уравнения не зависит от выбора опорной системы координат; в качестве таковой выступают, как правило, произвольный диаметр кривой и касательная в одном из концов диаметра, но Аполлоний рассматривает и другие косоугольные системы координат (например, для гиперболы — пара асимптот).
В последующем изложении (книги II—IV) выясняются свойства особых точек и линий, связанных с исследуемой кривой: фокусов, асимптот, полюсов и поляр, перечисляются их свойства, доказывается, что конические сечения могут пересекаться не более чем в 4 точках, поясняется, как строить касательные к этим кривым, определяются площади сегментов. Всего в труде 387 теорем.
В предисловии Аполлоний сообщает, что, начиная с III книги, бо́льшая часть теорем являются новыми.
V книга: теория нормалей и эволют для конических сечений, задачи на максимум и минимум.
VI книга: теория подобия конических сечений.
В VII-й (и, видимо, в VIII-й) книге приводятся знаменитые теоремы Аполлония о сопряжённых диаметрах и разнообразные приложения теории к геометрическим задачам.
Большой интерес представляют не только результаты Аполлония, но и методы, которыми он пользуется. В них можно найти многочисленные мотивы более поздних достижений математики — алгебры, аналитической, проективной геометрии и местами даже дифференциальной геометрии.
Историческое влияние
Книга оказала огромное влияние на творчество последующих математиков, включая Ферма, Декарта, Ньютона, Лагранжа и многих других. Многие теоремы Аполлония, особенно о максимумах, эволютах, нормалях и т. п. вошли в современные учебники по дифференциальной геометрии конических сечений.
Каким образом Аполлоний, не владея математическим анализом, сумел сделать свои открытия, неясно. Возможно, у него, как у Архимеда, был некий метод бесконечно малых, который он использовал в эвристических целях, чтобы затем передоказать результат каноническими средствами античной геометрии. Ван дер Варден пишет:
Аполлоний виртуозно владеет геометрической алгеброй, но не менее виртуозно умеет скрывать свой первоначальный ход мыслей. Из-за этого-то его книгу и трудно понимать; рассуждения его элегантны и кристально ясны, но что его привело именно к таким рассуждениям, а не к иным каким-нибудь,— об этом можно лишь догадываться.
До открытий Кеплера и Ньютона теория Аполлония практически применялась в основном для решения кубических уравнений, а также в оптике зеркал. Когда обнаружилось, что орбита материальной частицы в задаче двух тел есть одно из конических сечений, интерес к данным кривым резко возрос, и труды Аполлония были продолжены на новом математическом уровне.
Другие труды Аполлония
В VII книге Математического собрания Паппа дается краткое описание шести математических трактатов Аполлония:
- Отсечение отношения (др.-греч. Λόγου ἀποτομή) в двух книгах, содержащих 180 теорем. Рассматривается задача: даны две прямые и на каждой отмечено по точке; дана также третья точка, не совпадающая с первыми двумя, и требуется провести через неё прямую так, чтобы она отсекала на заданных прямых отрезки (считая от отмеченных точек), находящиеся в заданном отношении.
- Отсечение площади (др.-греч. Χωρίου ἀποτομή) в двух книгах, содержащих 124 теоремы.
- Определенное сечение (др.-греч. Διωρισμένη τομή) в двух книгах, содержащих 83 теоремы.
- Вставки (др.-греч. Νεύσεις) в двух книгах, содержащих 125 теорем.
- Касания (др.-греч. Ἐπαφαί) в двух книгах, содержащих 60 теорем. В книге решается знаменитая проблема касания Аполлония: заданы три объекта, каждый из которых может быть точкой, прямой или окружностью. Требуется построить окружность, которая касается всех заданных объектов (для точки вместо касания требуется прохождение через неё).
- Плоские места (др.-греч. Τόποι ἐπίπεδοι) в двух книгах, содержащих 147 теорем.
Из этих сочинений Аполлония сохранилось только первое — в средневековом арабском переводе. Папп написал также (частично дошедшие до нас) комментарии к этим трактатам.
В других трудах Папп упоминает ещё несколько сочинений Аполлония:
- Числа. Видимо, отклик на «Исчисление песчинок» Архимеда.
- О неупорядоченных иррациональностях. Комментарии Паппа к этому труду сохранились только в арабском переводе. Судя по ним, Аполлоний исследует классы иррациональных чисел, не рассмотренные в X книге Начал Евклида.
Прокл Диадох в Комментарии к I книге Начал Евклида упоминает трактат Аполлония
- О Винтовых линиях (др.-греч. Περὶ τοῦ κοχλίου). Предположительно здесь рассматривались спирали на поверхности цилиндра.
Так называемая XIV книга Начал Евклида, написанная Гипсиклом, представляет собой комментарий к сочинению Аполлония:
- Сравнение додекаэдра с икосаэдром. Аполлоний доказывает, что поверхности додекаэдра и икосаэдра, вписанных в одну и ту же сферу, относятся так же, как их объёмы.
Наконец, Евтокий в комментариях к Измерению круга Архимеда упоминает сочинение Аполлония
- Быстрое получение результатов (др.-греч. Ὠκυτόκιον). Здесь Аполлоний соревнуется с Архимедом. Он описывает более удобную, чем у Архимеда, систему именования очень больших чисел, а также более быстрый, чем предложенный Архимедом, алгоритм вычисления отношения длины окружности к её диаметру.
Попытки восстановить утерянные сочинения Аполлония по сохранившимся греческим и арабским упоминаниям предпринимали, кроме Галлея, также Виет (Касания), Ферма (Плоские места) и другие.
Древнегреческие авторы (например, Клавдий Птолемей в XII книге Альмагеста) упоминали открытия Аполлония в астрономии, однако ни одно его астрономическое сочинение не сохранилось.
Примечания
- Панов В. Ф., 2006, с. 70—72..
- Рожанский И. Д. Античная наука. — М.: Наука, 1980. — С. 140. — 198 с. — (История науки и техники).
- Ван дер Варден Б. Л. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции / Пер. И. Н. Веселовского.— М.: Физматгиз, 1959. с. 338—339.
- Башмакова И. Г., 1958, с. 408.
- Барабанов О. О., Барабанова Л. П., 2008.
Литература
Тексты и переводы
Классические издания:
- 1710: Латинский перевод I—VII книг с греческого и арабского издал Эдмунд Галлей: Apollonii Pergaei Conicorum libri octo et Sereni Antissensis de Sectione Cylindri & Coni libri duo / Edidit Edmundus Halley. — Oxoniae: e Theatro Sheldoniano, 1710.
- 1891: I—IV книги на греческом, с латинским переводом, издал Иоганн Людвиг Гейберг: Apollonii Pergaei quae graece extant cum commentariis antiquiis / Ed. J. L. Heiberg.—Vol. 1—2.— Lipsiae: Teubner, 1891.
- PDF scans of Heiberg’s edition of Apollonius of Perga’s Conic Sections (греческий текст и английский перевод книг I—IV «Конических сечений»)
- 1990: V—VII книги на арабском, с английским переводом и комментариями издал Джералд Джеймс Тумер: Apollonius Conics Books V—VII. The Arabic translation of the lost Greek original / Edited with translation and commentary by G. J. Toomer.— Vol. 1-2. — NY a.o.: Springer, 1990.
Русский перевод:
- Аполлоний Пергский. Конические сечения, с комментариями Эвтокия / Пер. И.Ягодинского. Известия Северо-Кавказского гос. университета, 3(15), 1928, с. 130—152.
- Аполлоний Пергский. Конические сечения. Книги 1-4 / Под редакцией А. А. Панфёрова и С. В. Кирбятьева. М.: Юстицинформ, 2019. ISBN 978-5-7205-1459-4. 448 с.
Исследования
- Барабанов О. О., Барабанова Л. П. Алгоритмы решения навигационной разностно-дальномерной задачи — от Аполлония до Коши // История науки и техники. — М., 2008. — № 11. — С. 2—21.
- Башмакова И. Г. Лекции по истории математики в Древней Греции // Историко-математические исследования. — М.: Физматгиз, 1958. — № 11. — С. 407—416.
- Ван дер Варден Б. Л. Пробуждающаяся наука. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции. М.: Физматгиз, 1959.
- История математики с древнейших времён до начала XIX столетия (под ред. А. П. Юшкевича), том I, М., Наука, 1972.
- Лютер И. О. К истории задачи Аполлония о построении окружности, касающейся трёх данных окружностей. Историко-математические исследования, 1(36), № 2, 1996, с. 82-94.
- Панов В. Ф. Математика древняя и юная. — Изд. 2-е, исправленное. — М.: МГТУ им. Баумана, 2006. — 648 с. — ISBN 5-7038-2890-2.
- Розенфельд Б. А. Аполлоний Пергский. — М.: МЦНМО, 2004. — 176 с. — ISBN 5-94057-132-8, ISBN 978-5-94057-132-2.
- Хабелашвили А. В. Задача Аполлония Пергского // Историко-математические исследования, 1(36), часть 2, 1996, с. 66-81.
- Coolidge J.L. A history of the conic sections and quadric surfaces. Clarendon Press, Oxford, 1945. (Repr.: Dover, NY, 1968)
- Decorps-Foulquier M. Recherches sur les Coniques d’Apollonios de Pergé et leurs commentateurs grecs. Paris: Klincksieck, 2000.
- Federspiel M. Notes critiques sur le Livre I des Coniques d’Apollonius de Pergè. Revue des Études Grecques, 107, 1994, p. 203—218.
- Fried M. N. The use of analogy in Book VII of Apollonius’ Conica. Science in Context, 16, 2003, p. 349—365.
- Hogendiuk J. P. Arabic traces of lost works of Apollonius. Archive for History of Exact Sciences, 35, 1986, p. 187—253.
- Knorr W. R. The hiperbola-construction in the Conics, Book II: Ancient variations on a theorem of Apollonius. Centaurus, 25, 1982, p. 253—291.
- Neugebauer O. Studien zur Geschichte der antiken Algebra, II. Apollonius-Studien. Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik, Astronomie und Physik; B2, 1932, s. 215—254.
- Taisbak C. M. Discovering Apollonius’ circles. In: Proceedings of the Third International Conference on Ancient Mathematics, Delphi, 1996.
- Zeuthen H.G. Die Lehre vor den Kegelschnitten im Altertum. Copenhagen, 1886. (Repr.: Hildesheim, Georg Olms, 1966)
Ссылки
- Аполлоний Пергский // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
- Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. Аполлоний Пергский (англ.) — биография в архиве MacTutor.
Википедия, чтение, книга, библиотека, поиск, нажмите, истории, книги, статьи, wikipedia, учить, информация, история, скачать, скачать бесплатно, mp3, видео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, картинка, музыка, песня, фильм, игра, игры, мобильный, телефон, Android, iOS, apple, мобильный телефон, Samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Сеть, компьютер, Информация о Аполлоний Пергский, Что такое Аполлоний Пергский? Что означает Аполлоний Пергский?
V Vikipedii est stati o drugih lyudyah s imenem Apollonij Apollo nij Pergskij dr grech Ἀpollwnios ὁ Pergaῖos Perge 262 do n e 190 do n e drevnegrecheskij matematik odin iz tryoh naryadu s Evklidom i Arhimedom velikih geometrov antichnosti zhivshih v III veke do n e Apollonij Pergskijdr grech Ἀpollwnios ὁ PergaῖosImya pri rozhdenii dr grech ἈpollwniosData rozhdeniya 262 do n e 262 Mesto rozhdeniya Perge PamfiliyaData smerti 190 do n e 190 Mesto smerti AleksandriyaRod deyatelnosti matematik astronomNauchnaya sfera geometriyaNauchnyj rukovoditel Evklid Mediafajly na VikiskladeBiografiya i nauchnaya deyatelnostSvedeniya o zhizni Apolloniya prakticheski otsutstvuyut Rodilsya on v ellinizirovannom maloaziatskom gorode Perge v Pamfilii eshyo v rannej molodosti prisoedinilsya k Aleksandrijskoj matematicheskoj shkole Evklida i so vremenem prepodaval tam kak priznannyj avtoritet v geometrii i astronomii V konce zhizni na nekotoroe vremya vernulsya na rodinu gde byli otkryty uchebnyj centr i biblioteka analogichnye Aleksandrijskomu Musejonu V tekste trudov Apolloniya obnaruzheno upominanie o ego syne kotorogo takzhe zvali Apollonij Umer uchyonyj po vidimomu v Aleksandrii Apollonij proslavilsya v pervuyu ochered monografiej Konicheskie secheniya 8 knig v kotoroj dal soderzhatelnuyu obshuyu teoriyu ellipsa paraboly i giperboly Imenno Apollonij predlozhil obsheprinyatye nazvaniya etih krivyh do nego ih nazyvali prosto secheniyami konusa On vvyol i drugie matematicheskie terminy latinskie analogi kotoryh navsegda voshli v nauku v chastnosti asimptota abscissa ordinata applikata Iz drugih zaslug Apolloniya pered naukoj otmetim chto on pererabotal astronomicheskuyu model Evdoksa vvedya epicikly i ekscentriki dlya obyasneniya neravnomernosti dvizheniya planet Etu teoriyu pozdnee razvili Gipparh i Ptolemej On takzhe dal reshenie zadachi o postroenii okruzhnosti kasayushejsya tryoh zadannyh okruzhnostej zadacha Apolloniya izuchal spiralnye linii zanimalsya geometricheskoj optikoj V chest Apolloniya nazvan krater na Lune Trud o konicheskih secheniyahKonicheskie secheniya parabola ellips giperbolaSoderzhanie Chetyre knigi glavnogo sochineniya Apolloniya o konicheskih secheniyah doshli do nas v grecheskom originale tri v arabskom perevode Sabita ibn Kurry a vosmaya poteryana Papp Aleksandrijskij v Matematicheskom sobranii soobshaet nekotorye svedeniya o soderzhanii VIII knigi Edmond Gallej podgotovil obrazcovoe izdanie dannogo truda Oksford 1710 kuda vklyuchil svoyu popytku rekonstrukcii VIII knigi na osnovanii predisloviya k VII knige Do Galleya analogichnuyu popytku predprinyal Ibn al Hajsam Predshestvennikami Apolloniya byli Menehm Konon Samosskij a takzhe Evklid chyo sochinenie Nachala konicheskih sechenij do nas ne doshlo Evklid ne vklyuchil teoriyu konicheskih sechenij v svoi Nachala veroyatno po toj prichine chto antichnye matematiki schitali sovershennymi liniyami tolko pryamye i okruzhnosti V knige I privodyatsya opredeleniya i uravneniya simptomy konicheskih sechenij vprochem izvestnye i do Apolloniya Novym yavilos to chto klassifikaciya krivyh kak i v sovremennyh uchebnikah provoditsya algebraicheski po vidu uravneniya a ne iz geometricheskih soobrazhenij Bolee togo Apollonij strogo dokazyvaet chto vid uravneniya ne zavisit ot vybora opornoj sistemy koordinat v kachestve takovoj vystupayut kak pravilo proizvolnyj diametr krivoj i kasatelnaya v odnom iz koncov diametra no Apollonij rassmatrivaet i drugie kosougolnye sistemy koordinat naprimer dlya giperboly para asimptot V posleduyushem izlozhenii knigi II IV vyyasnyayutsya svojstva osobyh tochek i linij svyazannyh s issleduemoj krivoj fokusov asimptot polyusov i polyar perechislyayutsya ih svojstva dokazyvaetsya chto konicheskie secheniya mogut peresekatsya ne bolee chem v 4 tochkah poyasnyaetsya kak stroit kasatelnye k etim krivym opredelyayutsya ploshadi segmentov Vsego v trude 387 teorem V predislovii Apollonij soobshaet chto nachinaya s III knigi bo lshaya chast teorem yavlyayutsya novymi V kniga teoriya normalej i evolyut dlya konicheskih sechenij zadachi na maksimum i minimum Titulnyj list odnoj iz rekonstrukcij VIII knigi Konicheskih sechenij VI kniga teoriya podobiya konicheskih sechenij V VII j i vidimo v VIII j knige privodyatsya znamenitye teoremy Apolloniya o sopryazhyonnyh diametrah i raznoobraznye prilozheniya teorii k geometricheskim zadacham Bolshoj interes predstavlyayut ne tolko rezultaty Apolloniya no i metody kotorymi on polzuetsya V nih mozhno najti mnogochislennye motivy bolee pozdnih dostizhenij matematiki algebry analiticheskoj proektivnoj geometrii i mestami dazhe differencialnoj geometrii Istoricheskoe vliyanie Kniga okazala ogromnoe vliyanie na tvorchestvo posleduyushih matematikov vklyuchaya Ferma Dekarta Nyutona Lagranzha i mnogih drugih Mnogie teoremy Apolloniya osobenno o maksimumah evolyutah normalyah i t p voshli v sovremennye uchebniki po differencialnoj geometrii konicheskih sechenij Kakim obrazom Apollonij ne vladeya matematicheskim analizom sumel sdelat svoi otkrytiya neyasno Vozmozhno u nego kak u Arhimeda byl nekij metod beskonechno malyh kotoryj on ispolzoval v evristicheskih celyah chtoby zatem peredokazat rezultat kanonicheskimi sredstvami antichnoj geometrii Van der Varden pishet Apollonij virtuozno vladeet geometricheskoj algebroj no ne menee virtuozno umeet skryvat svoj pervonachalnyj hod myslej Iz za etogo to ego knigu i trudno ponimat rassuzhdeniya ego elegantny i kristalno yasny no chto ego privelo imenno k takim rassuzhdeniyam a ne k inym kakim nibud ob etom mozhno lish dogadyvatsya Do otkrytij Keplera i Nyutona teoriya Apolloniya prakticheski primenyalas v osnovnom dlya resheniya kubicheskih uravnenij a takzhe v optike zerkal Kogda obnaruzhilos chto orbita materialnoj chasticy v zadache dvuh tel est odno iz konicheskih sechenij interes k dannym krivym rezko vozros i trudy Apolloniya byli prodolzheny na novom matematicheskom urovne Drugie trudy ApolloniyaV VII knige Matematicheskogo sobraniya Pappa daetsya kratkoe opisanie shesti matematicheskih traktatov Apolloniya Otsechenie otnosheniya dr grech Logoy ἀpotomh v dvuh knigah soderzhashih 180 teorem Rassmatrivaetsya zadacha dany dve pryamye i na kazhdoj otmecheno po tochke dana takzhe tretya tochka ne sovpadayushaya s pervymi dvumya i trebuetsya provesti cherez neyo pryamuyu tak chtoby ona otsekala na zadannyh pryamyh otrezki schitaya ot otmechennyh tochek nahodyashiesya v zadannom otnoshenii Otsechenie ploshadi dr grech Xwrioy ἀpotomh v dvuh knigah soderzhashih 124 teoremy Opredelennoe sechenie dr grech Diwrismenh tomh v dvuh knigah soderzhashih 83 teoremy Vstavki dr grech Neyseis v dvuh knigah soderzhashih 125 teorem Kasaniya dr grech Ἐpafai v dvuh knigah soderzhashih 60 teorem V knige reshaetsya znamenitaya problema kasaniya Apolloniya zadany tri obekta kazhdyj iz kotoryh mozhet byt tochkoj pryamoj ili okruzhnostyu Trebuetsya postroit okruzhnost kotoraya kasaetsya vseh zadannyh obektov dlya tochki vmesto kasaniya trebuetsya prohozhdenie cherez neyo Ploskie mesta dr grech Topoi ἐpipedoi v dvuh knigah soderzhashih 147 teorem Iz etih sochinenij Apolloniya sohranilos tolko pervoe v srednevekovom arabskom perevode Papp napisal takzhe chastichno doshedshie do nas kommentarii k etim traktatam V drugih trudah Papp upominaet eshyo neskolko sochinenij Apolloniya Chisla Vidimo otklik na Ischislenie peschinok Arhimeda O neuporyadochennyh irracionalnostyah Kommentarii Pappa k etomu trudu sohranilis tolko v arabskom perevode Sudya po nim Apollonij issleduet klassy irracionalnyh chisel ne rassmotrennye v X knige Nachal Evklida Prokl Diadoh v Kommentarii k I knige Nachal Evklida upominaet traktat Apolloniya O Vintovyh liniyah dr grech Perὶ toῦ koxlioy Predpolozhitelno zdes rassmatrivalis spirali na poverhnosti cilindra Tak nazyvaemaya XIV kniga Nachal Evklida napisannaya Gipsiklom predstavlyaet soboj kommentarij k sochineniyu Apolloniya Sravnenie dodekaedra s ikosaedrom Apollonij dokazyvaet chto poverhnosti dodekaedra i ikosaedra vpisannyh v odnu i tu zhe sferu otnosyatsya tak zhe kak ih obyomy Nakonec Evtokij v kommentariyah k Izmereniyu kruga Arhimeda upominaet sochinenie Apolloniya Bystroe poluchenie rezultatov dr grech Ὠkytokion Zdes Apollonij sorevnuetsya s Arhimedom On opisyvaet bolee udobnuyu chem u Arhimeda sistemu imenovaniya ochen bolshih chisel a takzhe bolee bystryj chem predlozhennyj Arhimedom algoritm vychisleniya otnosheniya dliny okruzhnosti k eyo diametru Popytki vosstanovit uteryannye sochineniya Apolloniya po sohranivshimsya grecheskim i arabskim upominaniyam predprinimali krome Galleya takzhe Viet Kasaniya Ferma Ploskie mesta i drugie Drevnegrecheskie avtory naprimer Klavdij Ptolemej v XII knige Almagesta upominali otkrytiya Apolloniya v astronomii odnako ni odno ego astronomicheskoe sochinenie ne sohranilos PrimechaniyaPanov V F 2006 s 70 72 Rozhanskij I D Antichnaya nauka M Nauka 1980 S 140 198 s Istoriya nauki i tehniki Van der Varden B L Probuzhdayushayasya nauka Matematika Drevnego Egipta Vavilona i Grecii Per I N Veselovskogo M Fizmatgiz 1959 s 338 339 Bashmakova I G 1958 s 408 Barabanov O O Barabanova L P 2008 LiteraturaTeksty i perevody Klassicheskie izdaniya 1710 Latinskij perevod I VII knig s grecheskogo i arabskogo izdal Edmund Gallej Apollonii Pergaei Conicorum libri octo et Sereni Antissensis de Sectione Cylindri amp Coni libri duo Edidit Edmundus Halley Oxoniae e Theatro Sheldoniano 1710 1891 I IV knigi na grecheskom s latinskim perevodom izdal Iogann Lyudvig Gejberg Apollonii Pergaei quae graece extant cum commentariis antiquiis Ed J L Heiberg Vol 1 2 Lipsiae Teubner 1891 PDF scans of Heiberg s edition of Apollonius of Perga s Conic Sections grecheskij tekst i anglijskij perevod knig I IV Konicheskih sechenij 1990 V VII knigi na arabskom s anglijskim perevodom i kommentariyami izdal Dzherald Dzhejms Tumer Apollonius Conics Books V VII The Arabic translation of the lost Greek original Edited with translation and commentary by G J Toomer Vol 1 2 NY a o Springer 1990 Russkij perevod Apollonij Pergskij Konicheskie secheniya s kommentariyami Evtokiya Per I Yagodinskogo Izvestiya Severo Kavkazskogo gos universiteta 3 15 1928 s 130 152 Apollonij Pergskij Konicheskie secheniya Knigi 1 4 Pod redakciej A A Panfyorova i S V Kirbyateva M Yusticinform 2019 ISBN 978 5 7205 1459 4 448 s Issledovaniya Barabanov O O Barabanova L P Algoritmy resheniya navigacionnoj raznostno dalnomernoj zadachi ot Apolloniya do Koshi Istoriya nauki i tehniki M 2008 11 S 2 21 Bashmakova I G Lekcii po istorii matematiki v Drevnej Grecii Istoriko matematicheskie issledovaniya M Fizmatgiz 1958 11 S 407 416 Van der Varden B L Probuzhdayushayasya nauka Matematika drevnego Egipta Vavilona i Grecii M Fizmatgiz 1959 Istoriya matematiki s drevnejshih vremyon do nachala XIX stoletiya pod red A P Yushkevicha tom I M Nauka 1972 Lyuter I O K istorii zadachi Apolloniya o postroenii okruzhnosti kasayushejsya tryoh dannyh okruzhnostej Istoriko matematicheskie issledovaniya 1 36 2 1996 s 82 94 Panov V F Matematika drevnyaya i yunaya Izd 2 e ispravlennoe M MGTU im Baumana 2006 648 s ISBN 5 7038 2890 2 Rozenfeld B A Apollonij Pergskij M MCNMO 2004 176 s ISBN 5 94057 132 8 ISBN 978 5 94057 132 2 Habelashvili A V Zadacha Apolloniya Pergskogo Istoriko matematicheskie issledovaniya 1 36 chast 2 1996 s 66 81 Coolidge J L A history of the conic sections and quadric surfaces Clarendon Press Oxford 1945 Repr Dover NY 1968 Decorps Foulquier M Recherches sur les Coniques d Apollonios de Perge et leurs commentateurs grecs Paris Klincksieck 2000 Federspiel M Notes critiques sur le Livre I des Coniques d Apollonius de Perge Revue des Etudes Grecques 107 1994 p 203 218 Fried M N The use of analogy in Book VII of Apollonius Conica Science in Context 16 2003 p 349 365 Hogendiuk J P Arabic traces of lost works of Apollonius Archive for History of Exact Sciences 35 1986 p 187 253 Knorr W R The hiperbola construction in the Conics Book II Ancient variations on a theorem of Apollonius Centaurus 25 1982 p 253 291 Neugebauer O Studien zur Geschichte der antiken Algebra II Apollonius Studien Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik Astronomie und Physik B2 1932 s 215 254 Taisbak C M Discovering Apollonius circles In Proceedings of the Third International Conference on Ancient Mathematics Delphi 1996 Zeuthen H G Die Lehre vor den Kegelschnitten im Altertum Copenhagen 1886 Repr Hildesheim Georg Olms 1966 SsylkiApollonij Pergskij Enciklopedicheskij slovar Brokgauza i Efrona v 86 t 82 t i 4 dop SPb 1890 1907 Dzhon Dzh O Konnor i Edmund F Robertson Apollonij Pergskij angl biografiya v arhive MacTutor
