Индийские цифры - NiNa.Az

У этого термина существуют и другие значения, см. Цифра (значения).

Ара́бские ци́фры (называемые также индийскими или индо-арабскими) — традиционное название набора из десяти знаков (цифр), используемых в большинстве стран для записи чисел в десятичной позиционной системе счисления:

Арабские цифры (шрифт без засечек)

Системы счисления в культуре
Индо-арабская
Арабская Тамильская Бирманская	Тайская
Восточноазиатские
Китайская Японская Сучжоу Корейская	Вьетнамская Счётные палочки
Алфавитные
Абджадия Армянская Ариабхата Кириллическая Греческая	Грузинская Эфиопская Еврейская Акшара-санкхья
Другие
Вавилонская Египетская Этрусская Римская Дунайская	Аттическая Кипу Майяская Эгейская Символы КППУ
Позиционные
2, 3, , 5, , 8, 10, 12, 16, 20, 60
Нега-позиционная
Симметричная
Смешанные системы
Фибоначчиева
Непозиционные
Единичная (унарная)

1 2 3 4 5 6 7 8 9  

Название «арабские цифры» образовалось исторически из-за того, что в Европу десятичная позиционная система счисления попала через арабские страны. Цифры, используемые в арабских странах Азии, Иране и Египте (называемые арабами «индийскими цифрами»), по начертанию сильно отличаются от используемых в европейских странах.

История

См. также: Развитие числовой системы в исламском мире

• Халифат Аббасидов — территория распространения индо-арабских и персидских цифр.
• Халифат Альмохадов — территория, откуда арабские цифры попали в Европу.

Эволюция арабских цифр

Первое обнаруженное появление нуля — IX век, Индия

1) «Современные цифры» — обычные арабские цифры. «Арабские цифры» — индо-арабские и персидские цифры. Цифры 4, 5 и 6 существуют в двух вариантах, слева — индо-арабский, справа — персидский. «Индийские цифры» — цифры деванагари современной Индии.

Первые арабские цифры на Западе (Вигиланский кодекс, X век)

Индо-арабские цифры возникли в Индии не позднее V века. Эта цифровая система была основана на принципах, проверенных всей предыдущей историей развития цифр — десятеричного, позиционного, принципа представления числовых значений и на использовании знака «ноль» для обозначения отсутствия цифры.

Первая дошедшая до наших дней запись в десятичной позиционной системе относится к 595 году н. э. Отдельного знака для нуля сначала у индийцев не было, вместо него оставляли пустое место. Символ нуля (шунья) окончательно оформился в IX веке.

Преимущества индийской системы записи для арифметических расчётов вскоре оценили персы и арабы. Индийские цифры активно популяризировал в IX веке при дворе халифа аль-Мансура в Багдаде хорезмиец Аль-Хорезми, автор знаменитой работы «Китаб аль-джебр ва-ль-мукабала», от названия которой произошёл термин «алгебра». Аль-Хорезми написал книгу «Об индийском счёте», которая способствовала популяризации десятичной позиционной системы записи чисел во всём Халифате, вплоть до мусульманской Испании.

Сохранились трактат математика Ас-Сиджизи, датированный 969 годом, и копия трактата астронома Аль-Бируни, датированная 1082 годом, содержащие индийские цифры.

В современных арабских странах Азии, а также в Египте, Иране, Пакистане и Афганистане, в основном, используются цифры, мало отличающиеся от имеющихся в труде аль-Бируни. Арабы называют их «ар-кам хиндия» (أَرْقَام هِنْدِيَّة) — «индийские цифры», но европейцы чаще называют их «индо-арабскими» и «персидскими», так как в языках народов современной Индии цифры эволюционировали и теперь сильно отличаются от средневековых индийских цифр. Позднее их начертания продолжали изменяться, и в трактате западноафриканского математика Ибн аль-Банна аль-Марракуши (XIII век) уже все цифры походили на нынешние европейские (хотя четвёрка и пятёрка были повёрнуты на 90 градусов). В современных арабских странах Африки (кроме Египта) используются те же цифры, что и в Европе.

Арабские цифры стали известны европейцам в X веке. Первое их описание содержит «Вигиланский кодекс» (Испания, X век), причём ноль ещё не упоминается. В других странах Западной Европы история индоарабских цифр начинается с XII века, а их широкое применение в Западной Европе — с XIII—XIV веков.

В XII веке книга Аль-Хорезми «Об индийском счёте» была переведена Робертом Честерским на латинский язык и сыграла очень большую роль в развитии европейской арифметики и внедрении арабских цифр.

После отвоевания Испании контакты европейцев с арабами ослабли и многие европейцы по-прежнему использовали римские цифры. Итальянский математик Фибоначчи, изучавший в 1192—1200 годах математику в Алжире и других арабских странах, снова привлёк внимание европейцев к арабским цифрам, написав «Книгу абака». В Европе арабские цифры сначала использовали только в университетах, а во Флоренции в 1299 году даже был издан закон, запрещающий их употребление. В широкое употребление их ввели итальянские купцы, которым была нужна удобная система записи чисел и операций с ними. К XVI веку, времени распространения книгопечатания, уже почти вся Европа перешла с римских на арабские цифры. Именно введение арабских цифр и позиционной системы записи позволило выработать алгоритмы для производства всех арифметических действий в письменном виде, без помощи абака, который продолжал применяться в Европе вплоть до XVIII века, а несколько предшествующих столетий были временем борьбы между «абацистами» и «алгоритмиками».

В России арабские цифры появились в XIV—XV вв., широкое распространение получили с XVII в., а после введения гражданской азбуки в XVIII в. вытеснили из гражданской печати славяно-кирилловские цифры.

Преимущества индо-арабских цифр

Реализованная с помощью индо-арабских цифр десятичная позиционная система счисления постепенно вытеснила римские цифры и другие непозиционные системы нумерации благодаря множеству несомненных преимуществ.

• Индийская запись чисел компактнее римской и позволяет быстро сравнивать разные числа по величине.
• При расчётах на абаке можно одновременно записывать числа и проводить расчёты.
• Вычисления стало возможно проводить без абака, на бумаге. Появились новые, более простые методы умножения и деления, специально рассчитанные на индоарабские цифры.
• Вычислительная математика и математика вообще получили мощный импульс к развитию. Например, трудно представить изобретение логарифмов без индоарабских цифр.
• Благодаря им появилась возможность создания счётных машин.

Версии написания цифр

Арабские цифры, используемые в арабских странах Африки (кроме Египта)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Индо-арабские цифры, используемые в арабских странах Азии и в Египте	٠	١	٢	٣	٤	٥	٦	٧	٨	٩
Персидские цифры	۰	۱	۲	۳	۴	۵	۶	۷	۸	۹
Индийские цифры (в письме деванагари), используемые в Индии	०	१	२	३	४	५	६	७	८	९
Цифры в письме гуджарати	૦	૧	૨	૩	૪	૫	૬	૭	૮	૯
Цифры в письме гурмукхи	੦	੧	੨	੩	੪	੫	੬	੭	੮	੯
Цифры в бенгальском письме	০	১	২	৩	৪	৫	৬	৭	৮	৯
Цифры в письме ория	୦	୧	୨	୩	୪	୫	୬	୭	୮	୯
Цифры в письме телугу	౦	౧	౨	౩	౪	౫	౬	౭	౮	౯
Цифры в письме каннада	೦	೧	೨	೩	೪	೫	೬	೭	೮	೯
Цифры в письме малаялам	൦	൧	൨	൩	൪	൫	൬	൭	൮	൯
Цифры в тамильском письме	೦	௧	௨	௩	௪	௫	௬	௭	௮	௯
Цифры в тибетском письме	༠	༡	༢	༣	༤	༥	༦	༧	༨	༩
Цифры в монгольском письме	᠐	᠑	᠒	᠓	᠔	᠕	᠖	᠗	᠘	᠙
Цифры в бирманском письме	၀	၁	၂	၃	၄	၅	၆	၇	၈	၉
Цифры в тайском письме	๐	๑	๒	๓	๔	๕	๖	๗	๘	๙
Цифры в кхмерском письме	០	១	២	៣	៤	៥	៦	៧	៨	៩
Цифры в лаосском письме	໐	໑	໒	໓	໔	໕	໖	໗	໘	໙
Китайские иероглифы, соответствующие цифрам	零〇	一	二	三	四	五	六	七	八	九

Галерея

• Современная арабская телефонная клавиатура с двумя формами арабских цифр: западные арабские/европейские цифры слева и восточно-арабские цифры справа
• Гравюра на дереве, показывающая астрономические часы XVI века Упсальского собора, с двумя видами часов, одни с арабским и другие с римскими цифрами
• На немецкой странице рукописи, использующей арабские цифры (Talhoffer Thott, 1459). В это время знание цифр всё ещё широко рассматривалось как эзотерическое, и Тальхоффер представляет еврейский алфавит и астрологию
• Французский революционный «десятичный» циферблат XVIII века
• Железная плита с магическим квадратом 6×6 на персидском / арабском языке из Китая, датированная династией Юань (1271-1368)

Примечания

1. Цифры // Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: Советская Энциклопедия, 1985. — Т. 5. — С. 826—827.
2. Андронов И. К. Арифметика. Развитие понятия числа и действий над числами. — Учпедгиз, 1959. — С. 28—30. — 361 с.
3. Bulliet, Richard. The Earth and Its Peoples: A Global History, Volume 1 / Richard Bulliet, Pamela Crossley, Daniel Headrick … [и др.]. — Cengage Learning, 2010. — P. 192. — «Indian mathematicians invented the concept of zero and developed the "Arabic" numerals and system of place-value notation used in most parts of the world today». — ISBN 1439084742. Источник  (неопр.). Дата обращения: 25 мая 2020. Архивировано 28 января 2017 года.
4. Истрин В.А. Развитие письма / Ред. Вентцель Т.В.. — М.: АН СССР, 1961. — С. 330—331.
5. История математики, том I, 1970, с. 182—183.
6. Меннингер, 2011, с. 476—477.
7. J. J. O’Connor and E. F. Robertson. The Arabic numeral system. http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Arabic_numerals.html Архивная копия от 16 мая 2017 на Wayback Machine
8. Florian Cajori. A history of mathematical notations. — 1993. — P. 50. — 385 p. — ISBN 0486677664.
9. История математики, том I, 1970, с. 256—257.
10. Юшкевич А. П. История математики в средние века. — М.: Гос. изд-во физико-математической литературы, 1961. — С. 156, 191, 331.
11. Меннингер, 2011, с. 493—494.
12. Цифры и буквы в человеческом сознании  (неопр.). Дата обращения: 17 октября 2023. Архивировано 21 марта 2023 года.
13. Меннингер, 2011, с. 508—515.

Литература

• [bse.sci-lib.com/article067055.html «Арабские цифры» в Большой советской энциклопедии]
• История математики. С древнейших времен до начала Нового времени // История математики / Под редакцией А. П. Юшкевича, в трёх томах. — М.: Наука, 1970. — Т. I. — 352 с.
• Меннингер К. История цифр. Числа, символы, слова. — М.: ЗАО Центрполиграф, 2011. — 543 с. — ISBN 9785952449787.

Ссылки

• Арабские цифры, использующиеся при датировке ковров
• O'Connor J. J., Robertson E. F. Indian numerals  (неопр.). MacTutor.